运用复积分方法计算一类高振荡超奇异积分∫b a f(x)/(x-σ)v+1 e iωx d x,其中a<σ<b,ω是较大的实数,v是正整数,i是虚数单位,f(x)在包含[a,b]的足够大的复区域内是解析的。首先,将∫b a f(x)(x-σ)v+1 e iωx d x看作高振荡柯...运用复积分方法计算一类高振荡超奇异积分∫b a f(x)/(x-σ)v+1 e iωx d x,其中a<σ<b,ω是较大的实数,v是正整数,i是虚数单位,f(x)在包含[a,b]的足够大的复区域内是解析的。首先,将∫b a f(x)(x-σ)v+1 e iωx d x看作高振荡柯西主值奇异积分∫b a f(x)/x-σe iωx d x的v阶导数形式;然后,根据解析延拓,将其转化为2个无穷积分,因获得的无穷积分的被积函数是非振荡且指数快速衰减的,故使用高斯拉盖尔积分法则进行高效计算;最后,针对ω负次幂的误差展开分析,并通过数值实验验证了复积分方法的高效性和精确性。展开更多
二型模糊逻辑系统是当前的学术研究的热点问题,而降型是该系统中非常重要的一个模块.Kamik-Mendel(KM)算法是被用来计算和完成区间二型模糊逻辑系统降型的标准算法.通过比较离散版本KM算法中求和运算和连续版本的KM(continuous version ...二型模糊逻辑系统是当前的学术研究的热点问题,而降型是该系统中非常重要的一个模块.Kamik-Mendel(KM)算法是被用来计算和完成区间二型模糊逻辑系统降型的标准算法.通过比较离散版本KM算法中求和运算和连续版本的KM(continuous version ofKM,CKM)算法中求积分运算,本文利用数值积分技术中牛顿-柯斯特求积公式将标准KM算法扩展成3种不同形式的加权KM(weighted KM,WKM)算法.而KM算法只是WKM算法中的一种特殊情况.3个计算机仿真例子用来阐述和分析WKM算法的表现,与传统的KM算法相比,WKM算法有较小的绝对误差和较快的收敛速度,给二型模糊逻辑系统设计者和应用者提供了潜在的应用价值.展开更多
文摘运用复积分方法计算一类高振荡超奇异积分∫b a f(x)/(x-σ)v+1 e iωx d x,其中a<σ<b,ω是较大的实数,v是正整数,i是虚数单位,f(x)在包含[a,b]的足够大的复区域内是解析的。首先,将∫b a f(x)(x-σ)v+1 e iωx d x看作高振荡柯西主值奇异积分∫b a f(x)/x-σe iωx d x的v阶导数形式;然后,根据解析延拓,将其转化为2个无穷积分,因获得的无穷积分的被积函数是非振荡且指数快速衰减的,故使用高斯拉盖尔积分法则进行高效计算;最后,针对ω负次幂的误差展开分析,并通过数值实验验证了复积分方法的高效性和精确性。
文摘二型模糊逻辑系统是当前的学术研究的热点问题,而降型是该系统中非常重要的一个模块.Kamik-Mendel(KM)算法是被用来计算和完成区间二型模糊逻辑系统降型的标准算法.通过比较离散版本KM算法中求和运算和连续版本的KM(continuous version ofKM,CKM)算法中求积分运算,本文利用数值积分技术中牛顿-柯斯特求积公式将标准KM算法扩展成3种不同形式的加权KM(weighted KM,WKM)算法.而KM算法只是WKM算法中的一种特殊情况.3个计算机仿真例子用来阐述和分析WKM算法的表现,与传统的KM算法相比,WKM算法有较小的绝对误差和较快的收敛速度,给二型模糊逻辑系统设计者和应用者提供了潜在的应用价值.