泰勒展开法求解Fredholm积分微分方程

提出一种求解Fredholm积分微分方程初值问题的泰勒展开法,并通过数值算例验证了该方法的有效性和实用性。该方法将积分微分方程转化为一个含未知系数的矩阵方程,具有计算简单、精度高等优点。

Boubaker多项式配置法求解混合线性积分方程

使用Boubaker多项式配置法求解混合线性积分方程的近似解。以Boubaker多项式为基函数,对未知函数用Boubaker多项式进行线性表示,将积分方程转化为一组线性代数方程,求解该方程组,得到积分方程的近似解。算例验证表明Boubaker多项式配置法求解混合线性积分方程具有可行性和有效性。该方法可以延展到求解二维的线性Volterra-Fredholm积分方程中。

Volterra型积分微分方程Chebyshev谱配置法求解

采用Chebyshev谱配置法求解Volterra型积分微分方程.首先将积分微分方程改写成等价的第二类Volterra积分方程组,再取Clenshaw-Curtis点为配置点,然后利用Clenshaw-Curtis求积法则离散方程中积分项得到配置方程组,最后给出在L∞范数空间下的误差分析,并用数值实例验证理论分析的结果.该方法既有谱精度,程序又易实现.

带化学反应的边界层流动问题中一类弱奇异Volterra积分方程的近似解

研究带化学表面反应的边界层流动问题导出的一类弱奇异Volterra积分方程的近似解。以一些化学反应的阶数为例求出解在零点的分数阶级数展开式及其Pade有理逼近。通过将发散积分解释为Hadamard有限部分积分,并借助数值积分方法导出解在无穷远点的带高阶对数项的渐近展开式。实际计算表明,给出的解在零点和无穷远点展开式的联合使用可以在整个半无限区间上高效地求解这类带化学表面反应的边界层流动问题。

Jacobi谱配置法求解带弱奇异核的Volterra积分方程

研究采用Jacobi谱配置法的一般形式求解带有弱奇异核的Volterra积分方程,是对已有文献利用Jacobi谱配置法的特殊情况的延伸推广.利用数值实验对该方法进行仿真模拟,结果表明该方法是稳定收敛的,且具有较快的收敛速度和较高的收敛精度.

变分迭代法求解模糊分数阶Volterra积分微分方程

分别运用Schauder不动点定理和Banach不动点定理证明了模糊分数阶Volterra积分微分方程解的存在性和唯一性;其次,将变分迭代法用于求解该方程的近似解;最后,给出数值算例,表明变分迭代法处理这类方程的有效性和适用性。

缓增分数阶扩散方程的高阶时间离散LDG方法

研究了缓增分数阶扩散方程的高阶时间离散局部间断Galerkin(Local Discontinuous Galerkin,LDG)方法,不是直接求解缓增分数阶扩散方程,而是首先通过变换将其转化成Caputo型时间分数阶扩散方程。接着,采用L1-2差分逼近离散Caputo型分数阶导数,间断有限元离散空间变量,构造求解模型的全离散LDG格式。证明了所建立的全离散格式为无条件稳定的且具有最优误差阶,两个数值算了验证了所建立数值格式的精度和鲁棒性。数值实验结果表明所建立格式在时间和空间方向均具有高精度。

线性Volterra-Fredholm积分方程的Touchard多项式配置解法

提出了基于Touchard多项式的配置法求解线性Volterra-Fredholm积分方程。通过Touchard多项式逼近线性Volterra-Fredholm积分方程中的未知函数,应用配置法,将线性积分方程转化为线性代数方程组,求出积分方程的近似解。然后对文中方法进行了收敛性分析,并证明了方程解的存在唯一性,最后,结合两个算例验证了方法的可行性和有效性。

正交各向异性位势问题边界元法中几乎奇异积分的解析算法

几乎奇异积分的计算困难阻碍了边界元法的工程应用。本文针对二维正交各向异性位势问题边界元法中近边界点的几乎奇异积分,采用分部积分法,导出一种直接的解析计算公式。该解析公式可以精确计算线性单元上的几乎奇异积分。对二次单元,可将其细分为几个线性元,采用该解析公式近似计算其边界积分。当内点离当前积分单元较远时,仍保持常规高斯数值积分模式;而当内点离其较近时,因常规高斯积分结果失效,则采用该解析积分取代高斯数值积分。数值算例证明了该算法的有效性和精确性。二次元计算结果比线性元计算结果更精确。

用于积分方程解的函数值Padé-型逼近的正交多项式和行列式公式

为了求解第二类Fredholm积分方程,引入了一个广义线性泛函,从而定义了一种新的函数值Padé_型逼近.借助于积分方程解的幂级数展开式,这种逼近方法可用来构造积分方程的近似解.定义了Padé_型逼近的正交多项式,在此基础上给出了两种形式的实用的分子行列式和分母行列式公式.

软X光Dante谱仪的平滑解谱算法及其在Z箍缩诊断中的应用

针对自行研制的8通道Dante谱仪,提出了一种使用B样条曲线进行平滑解谱的算法,并用黑体谱对其进行了验证。计算结果表明:新算法与使用矩形函数解谱的算法相比,对能谱轮廓与总辐射强度的反演精度均有明显提高。给出了"阳"加速器氩气喷气Z箍缩实验的测量波形,由8通道Dante谱仪的测量结果解谱得到的软X光峰值辐射功率和总能量分别为40.5 GW和851 J,与软X光功率计经修正后的测量结果相一致。

三维位势问题边界元法中几乎奇异积分的正则化

采用一种半解析正则化算法,计算了三维位势问题边界元法中近边界点的几乎强奇异和几乎超奇异面积分.该算法适用于三角形线性等参元.对高次单元将其细分为几个三节点三角形单元即可应用该算法.由于几乎奇异性,与内点邻近的单元上的积分,采用半解析正则化积分算法计算;而远处单元的积分仍保持常规高斯积分.对三维热传导算例,计算了近边界点的温度和热流.数值结果证明了该算法的有效性和精确性.

基于有限元方法的主轴轴承跨距优化

通过建立包括轴承结合面在内的主轴系统的有限元模型,利用有限元方法分析了一台龙门式数控镗铣床主轴部件的静刚度,并通过静刚度实验验证了该模型的有效性。随后在Ansuys环境下利用APDL语言实现有限元模型的参数化,并讨论了该主轴轴承跨距的优化问题。

各向异性位势问题边界元法中几乎奇异积分的解析算法

导出了一种解析积分算法,精确计算了二维各向异性位势问题边界元法中近边界点的几乎奇异积分。对线性单元,几乎奇异积分可用解析公式直接计算。对二次单元,可将其细分为几个线性单元,采用该解析公式间接近似计算。当内点离积分单元较远时,仍然保持常规高斯数值积分模式;而当内点离其较近时,高斯积分结果失效,采用该解析积分取代高斯数值积分。数值算例证明了该算法的有效性和精确性。二次元比线性元计算结果更精确。

Adomian分解法求解非线性分数阶Fredholm积分微分方程

为了求解一类非线性分数阶Fredholm积分微分方程的数值解,本文将Adomian分解法(Adomian Decomposition Method,ADM)引入到非线性分数阶Fredholm微积分方程的求解中.将ADM多项式与分数阶积分定义有效结合,得到Adomian级数解.通过收敛性分析证明所得的级数解收敛于精确解,给出最大绝对截断误差.并结合实例,证明方法的有效性和实用性.

Legendre小波求解非线性分数阶积分微分方程数值解

文章运用Legendre小波求解一类变系数且含有多个微分的非线性分数阶积分微分方程数值解,结合Legendre小波的微分算子矩阵及乘积算子矩阵将方程最终转化为矩阵形式,并根据区间配置若干点,将其转化为非线性方程组,使得计算更加简便。数值算例验证了Legendre小波求解该类积分微分方程具有很好的逼近效果及较高的计算精度,是一种有效简便的算法。

双材平面中环形界面环向裂纹问题的超奇异积分方程方法

从研究环形界面双相材料平面任点处沿径向、环向作用单位力时的弹性力学基本解出发,利用Betti定律、几何关系和虎克定律得到双材料平面环向裂纹问题的位移场和应力场表达式,经代入裂纹岸应力边界条件,导出极坐标下以裂纹岸位移间断为基本未知量的超奇异积分方程组;通过适当的积分变换,用有限部积分原理处理方程组中所包含的两类奇异积分—Cauchy奇异积分和超奇异积分,解决极坐标下环形界面双材料平面环向裂纹问题用超奇异积分方程法的理论描述与数值算法。在嵌入物半径足够大时,计算结果与已发表文献对直线界面情况下平行于界面裂纹问题的计算结果一致。

用于积分方程解的广义逆函数值Padé逼近的计算公式

首次建立了广义逆函数值Pad啨逼近的完整的计算公式

边界积分方程中超奇异积分的解法

本文对边界积分方程中所存在的超奇异积分的数值解法作了综述，并介绍了它的一些应用。

基于行消元回代法的多域边界元分析方法

提出了一种用多域边界元技术求解大型工程问题的新算法.首先,采用三步变量凝聚技术,将由内部点、边界点和公共结点表述的每一子域的基本边界元代数方程表述成只有公共结点变量为未知量的代数方程,然后,根据公共结点的平衡方程和协调条件组集具有稀疏系数特征的总体系统方程组.为了有效求解该系统方程组,首次在边界元法中引进一种能有效求解大型非对称稀疏系数矩阵方程组的行消元回代法(REBSM),该方法可在方程的每一行组形成时进行消元和回代,当方程组组集完毕后即可得到方程的解,不需要最后的回代过程.因为一些项的重复计算在每一行的处理中合并掉,因此REBSM要比传统的高斯消元法需要较少的内存,而且计算速度具有数量级的提高,可为边界元法求解大型工程问题提供有力的方程求解器.