含平方阻尼项的Mathieu-Duffing系统混沌与分岔研究

旨在研究含平方阻尼项Mathieu-Duffing系统的共振与混沌。利用多尺度法探究系统在参数和受迫联合激励作用下主共振的幅频与相频特性。基于Lyapunov第一方法给出定常解的稳定性条件并判定系统存在的周期解支。依据系统异宿轨道参数方程推导系统出现异宿轨道横截相交及系统发生混沌的必要条件。根据分岔图、相轨迹图以及Poincare截面研究激励幅值与激励频率对系统进入混沌运动性态的影响,证实激励频率与激励幅值的变化均可导致系统经倍周期分岔进入混沌状态。

静止空气中球形雨滴收尾速率及斯托克斯黏性阻力使用条件

文章利用光滑球体空气阻力系数较为准确的Wallis公式,逐步地分析计算出20℃的静止空气中不同半径球形雨滴的收尾速率,并与部分实际测量值进行比较,指出差距的原因.文章又以Wallis公式为标准,估计出在精度要求不是太高的情况下,光滑球体的斯托克斯一次方黏性阻力公式大致适用于R e<0.1的雷诺数区间,其间的相对误差<3.0%.这对20℃的静止空气中雨滴下落时斯托克斯公式始终能够成立的半径要求便是r<1.9×10^(-5)m,可见斯托克斯公式完全不能适用于通常大小的雨滴.文章指出,撰文的目的在于对球形模型下雨滴的收尾速率进行较为精确的计算,以弥补其他某些文献的不足,而所使用的Wallis拟合公式相对最值得信耐.

傅科摆摆平面转动的平行移动解释

傅科摆摆平面的转动可以通过牛顿力学或矢量的平行移动解释,但后者要求深入理解微分几何,对力学读者不够友好。本文从几何直观出发,解释曲面上矢量平行移动的数学定义,建立起平行移动与纯滚动的关联。再用动量定理证明摆锤整摆动周期时刻的速度矢量沿球面上的纬线圆平行移动。最后通过图像解释、数学计算两种方法,求解摆平面的转动角速度。读者只需了解矢量运算和动量定理,即可深入理解傅科摆,建立力学和几何的关联。

单摆问题中示意图和坐标系正向的选取

单摆作为一种重要的理想模型,成为力学和理论力学课程的重点教学内容.由于摆锤做曲线运动,人们常常在极坐标和自然坐标系下运用牛顿运动定律或角动量定理分析单摆动力学方程.随意假设摆锤的初始状态和规定坐标系的正向可能导致负角.然而,角度中隐藏的负号很容易被初学者忽视进而导致错误结论.适当选取示意图和坐标系正向可以避免负角从而实现快速且准确地分析出单摆动力学方程.

刚体平面运动中坐标轴正方向的选取

平面运动作为刚体的一种重要运动类型,成为物理学专业力学和理论力学课程中的重点教学内容.平面运动因为同时涉及平动和定轴转动且二者之间常常存在一定的约束关系,所以也是一个教学难点,主要问题在于初学者往往因为随意规定坐标轴正方向而遗漏约束关系中可能出现的负号.根据受力分析,在假定了刚体平面运动趋势后,适当选取坐标轴的正方向可以避开约束方程中的负号,从而使学生分析刚体运动问题更加快速准确.

铁磁材料动态磁滞回线的数字化采集处理及分析

采用数字化信息采集系统对铁磁材料动态磁滞回线和磁化曲线进行数据采集及处理,比较不同实验条件下R、L、C等各元件两端电压波形及合成李萨如图形的变化,解释了电压波形和所得磁滞回线发生畸变的原因。利用数据采集系统实时展示数据结果的特点,研究实验参数对实验结果的影响,实现实验参数的比较与优化,获得形状良好的、具有饱和趋势的、能够准确描述软磁和永磁材料动态磁滞回线的李萨如图形,并描绘出研究对象的基本磁化曲线。该实验方案提高了实验的可视性和准确性,有助于学生剖析实验变化过程,加深对实验原理的理解。

相对运动中一类质点运动方程的同伦摄动解

相对运动中质点的运动方程大多数是非线性的,其精确显式求解是一个难点。本文基于同伦摄动分析方法,研究了相对运动中一类质点运动非线性微分方程的近似显式解。先构造了系统的同伦方程,再结合Lindstedt–Poincare方法和系统的初始条件,推导了系统自由振动的固有频率,求解了系统的位移近似响应,并通过数值仿真验证了理论分析解的正确性,为相对运动的质点运动方程求解提供了一种新的求解方法。

变加速动力学和三阶微分方程

阐明了梅凤翔在《高等分析力学》一书中给出的完整系统关于广义速度的Lagrange方程就是沈惠川在"吴大猷先生点评《经典力学》"一文中设想要仿照Lagrange方程寻找的新的动力学方程(简称为赝La grange方程).分析并指出了匀加速运动方程是赝Lagrange方程的第一积分.应用赝Lagrange方程求解了收尾速度问题中的急动度.

变加速运动理论与实践意义初探

由力变率导出了加速度能定理,用变加速运动的概念和规律研究了自由落体运动的初始猝变,对高层建筑的抗风、抗地震设计提出了新思考,讨论了质点的空间曲线运动.

变加速动力学纵横

回顾了近20多年来变加速动力学和广义猝变动力学的研究状况.对该领域多学科交叉发展势态做了适当评述.变加速动力学和广义猝变动力学可能成为经典力学的一个新的生长点.

无网格MPM法三维前处理系统设计

无网格法在解决爆炸冲击、裂纹扩展、高速碰撞以及大变形等问题时,由于与网格无关,能够避免有限元法因网格畸变计算精度降低或计算终止的矛盾,是目前求解固体力学问题的有效方法之一,也是近年来研究的热点。前处理对于无网格法数值计算是非常重要的环节,基于面向对象程序设计思想,应用C++和OpenGL开发了三维图形交互方式的MPM法前处理系统,提出了应用递归四叉树法、扫描表示法和CSG法划分任意形状非等间距的MPM法质点单元,为建立通用的无网格前处理平台提出了有效的解决方案。

压电柔性机械臂的轨迹跟踪控制

提出一种利用压电材料对柔性机械臂进行末端轨迹跟踪控制的方法.利用假设模态法,采用压电作动器和传感器同位配置,根据Lagrange方程建立了单连杆柔性机械臂的动力学模型;针对柔性机械臂的非最小相位特点,以刚性旋转关节的转角为控制输出、以压电作动器抑制柔性机械臂的末端振动,基于Lyapunov函数,采用PD(proportional-differential)控制策略实现了对柔性机械臂进行末端轨迹跟踪控制.仿真结果表明,压电作动器很好地抑制了柔性机械臂末端的振动,末端的轨迹跟踪由关节驱动和压电作动共同完成,PD控制算法简单,易于工程实现.

弹簧摆在匀强磁场中的运动分析

针对带有电荷的弹簧摆施加在竖直方向的匀强磁场的背景下,通过牛顿力学的方法得到了其运动学方程,从而发现其摆动平面在不停的进行旋转.同时按照初始条件的不同,将其在水平方向上的运动学方程化简为不同的曲线方程,进而得到了其运动的轨迹特征.

单摆近似周期的新形式及构造分析

通过对比单摆严格周期的级数展开式,给出了一个新的单摆周期近似公式及其修正形式.在振幅小于114°(136°)的范围内,近似公式(修正形式)的计算结果相对于严格周期的数值计算结果相对误差小于1‰.同时,对单摆近似周期的构造进行了分析.

利用手机加速度传感器探究竖直方向弹簧振子运动

研究开发了基于手机加速度传感器的竖直方向弹簧振子实验.使手机随着弹簧振子上下振动,利用手机加速度传感器软件得到弹簧振子做简谐振动以及阻尼振动的加速度变化图像.通过分析简谐振动加速度变化图象得出弹簧劲度系数、重力加速度;通过分析阻尼振动加速度变化图像得出弹簧振子做阻尼振动的加速度方程.

圆柱体在圆弧形凹槽内作纯滚动的运动分析

对在光滑水平面上可自由移动的圆弧形凹槽内作纯滚动的圆柱体的运动进行了分析,给出了圆柱体的质心及其边缘上任意一点在静止参考系中的运动轨迹方程和圆柱体严格等时摆动的条件,并绘出了它们相应的轨迹.求出了圆柱体在槽内作纯滚动的运动周期,并与圆柱体被简化为质点时的周期作了比较.

非理想抛体的最佳抛射角

借助数值计算,给出有阻力、起点与终点在不同高度的抛体的最佳抛射角.

考虑空气阻力和地球自转的远程抛射体的研究

针对地球表面坐标系计算远程抛射体落地时间和位置的不足,通过两种方法获得远程抛射体的落地信息.首先通过在地球表面建立空间直角坐标系计算出考虑空气阻力和地球自转情况下任意抛射角的抛射体的解析解,然后获得了在地球表面所建立的空间直角坐标系与地心坐标系的转换关系式,以抛射体与地心的距离为地球半径作为落地点的条件来计算落地时间和落地位置.另外,采用球面坐标系表示抛射体的位置、速度及加速度,通过数值计算方法获得抛射体的落地信息.两种方法所得的结果比较接近,因此两种方法来获得远程抛射体的落地信息都是可行的.

一种柔性机械臂旋转运动和振动的主动控制方法

利用PZT压电作动器和关节力矩控制相结合的方法实现对柔性机械臂旋转运动的控制和机械臂振动的主动控制。压电作动器可以对柔性机械臂的弹性振动进行控制,关节控制力矩使得柔性机械臂在有限时间内到达预定位置。利用Lagrange原理建立了柔性机械臂系统的动力学模型,并设计了相应的PZT压电作动器的控制律和关节控制力矩。对该控制方法进行数值仿真的结果证明:该方法对柔性机械臂振动控制和机械臂旋转运动是有效的。

基于Matlab的科里奥利力对抛体运动的影响

对地球表面抛射的物体受科里奥利力作用所产生的运动轨迹的变化作了全面的分析,首先给出了不考虑空气阻力情况下物体自由下落和竖直上抛的精确解,进而给出了考虑空气阻力情况下物体沿任意方向抛射的近似解,同时通过Matlab编程模拟了上述运动的轨迹曲线.