超磁致伸缩致动器非线性动力学的分数阶时滞反馈控制

设计了一种分数阶时滞反馈控制器,用于控制单自由度的超磁致伸缩致动器(GMA)的非线性动态响应。考虑到预压碟形弹簧机构引入的几何非线性因素影响,建立了GMA系统的非线性数学模型。利用平均法求解系统在含分数阶时滞反馈控制策略下主共振的幅频响应方程,根据Routh-Hurwitz准则得到系统的稳定性条件。通过数值模拟研究GMA系统中关键结构参数对幅频响应特性的影响,以及主共振峰值和系统稳定性随每个时滞反馈参数变化的特性规律;通过分岔图和Lyapunov指数图得到外激励幅值对系统混沌运动的影响;最后调节时滞反馈增益和分数阶次抑制系统的混沌运动。结果表明,时滞反馈增益和分数阶次能够有效抑制系统的主共振峰值和不稳定区域,可以将系统响应从混沌运动调整为稳定的周期运动,提高系统的稳定性。

双盘转子—电磁轴承系统的碰摩振动特性

转子系统的非线性振动是工程实际中的复杂问题,尤其转子系统碰摩振动的强非线性动力学特性,诱发倍周期分岔、hopf分岔及混沌等复杂现象。建立一类考虑碰摩故障的主动电磁轴承支撑双盘转子系统的力学模型,基于非线性动力学和转子动力学理论,采用多目标协同、多参数耦合仿真分析,运用变步长4阶Runge-Kutta法数值计算,通过获得的转子系统周期分岔图、碰摩分岔图、轴心轨迹图、Poincaré映射图、最大碰摩力及碰摩占空比曲线图,揭示了转子系统的非线性动态响应。同时研究复杂转子系统的碰摩振动特性与结构参数的关联关系。计算结果表明,系统的间隙阈值越小且转速越低条件下的周期碰摩振动越具复杂性和多样性,且系统因碰摩故障引发的最大碰摩力及碰摩占空比曲线峰值也较高。系统的定子刚度比越大,其表现出的各类周期碰摩振动的振动幅值和冲击速度越高;最大碰摩力越大。系统的偏心比值越大,系统的周期碰摩振动模式类型越多样化且混沌窗口越多;系统的各类周期碰摩振动产生的最大碰摩力和碰摩占空比也越高。同时,进一步分析了基本周期振动、亚谐振动、概周期振动和混沌的发生区域及转迁规律。研究结果可以有效地为该类转子系统动态匹配设计、大数据诊断与协同优化提供实际指导意义。

仿猫类落地姿态的准零刚度隔振器

对设备加装隔振装置是保证其高效工作的重要方法之一.本文从仿生学的角度,根据猫科动物落地时优秀的抗冲击能力,通过观察其落地动作姿态,利用非线性补偿原理,以空气弹簧作为正刚度结构,设计出一种具有非对称刚度特性的高静低动刚度隔振器.以其为研究对象,建立了动力学模型,利用特定的方法对非对称刚度系统进行分析求解,并与数值结果和有限元仿真结果进行对比.结果表明,在较低阻尼以及较高激励幅值下,还会出现倍周期响应甚至混沌响应.同时,通过将本文设计的隔振结构和单一空气弹簧的隔振性能对比,可以得到隔振效果明显优于单一空气弹簧的结论,从而验证了所设计隔振结构的有效性和可行性.

管束结构的阻尼控制型流弹失稳特性研究

尽管自2012年SONGS事故以来,流弹失稳对管束结构的危害性和重要性再次引起了重点关注,但对导致这种不稳定现象的根本因素仍未确定。为进一步研究流弹失稳的基本物理机制,以压水堆蒸汽发生器通常采用的平行三角形管束为对象,基于开源CFD(computational fluid dynamics)工具OpenFOAM,同时耦合管的动力学方程,求解具有移动边界的非定常Navier-Stokes(uRANS)方程,建立了研究阻尼控制型不稳定机制的数值模型,进而预测管束的流固耦合振动,揭示影响阻尼控制型不稳定机制的关键参数和流动响应;重点讨论了不同质量阻尼参数下,系统的响应特性、能量输入与耗散,升力与位移间的相干性、相位差、相关系数,升力的频谱特性,主导激励机理。进一步揭示了管束流弹系统中占主导地位的激励机理和关键流动现象,有助于理解管束与流体之间的相互作用机理,同时为工程中使用开源CFD工具OpenFOAM预测流弹失稳行为提供了参考。

连接界面黏滑摩擦行为的非线性载荷重构方法

提出一种连接界面黏滑摩擦行为的非线性载荷重构方法。基于非线性动力学子结构建模方法,将复杂连接结构视作线性子结构和非线性连接两部分,通过虚拟非线性激励载荷进行关联。以线性子结构为研究对象,采用两次动刚度矩阵求逆的反转技术消除传递函数的病态奇异性,建立观测点自由度和非线性连接自由度之间的传递关系。考虑连接界面黏滑摩擦行为的影响,将观测的非线性动力响应进行谐波级数展开,直接辨识连接界面的局部非线性接触载荷。利用螺栓连接梁结构的数值仿真和实验结果进行验证。结果表明:重构的虚拟非线性激励载荷能够直接反映连接界面黏滑摩擦行为的影响,并且能够有效地识别螺栓连接界面预紧性能的变化。

导电矩形薄板的磁弹性超谐-内联合共振

研究横向磁场中矩形薄板在外激励作用下的超谐波共振和1∶3内共振的联合共振问题。针对一边固定三边简支的矩形薄板,利用Galerkin积分法得到两自由度非线性振动微分方程组。采用多尺度法求解,得到前两阶模态的幅频响应方程组。通过算例,得到系统发生超谐-内联合共振时前两阶响应幅值与各参数关系的曲线图,讨论了外激励幅值、磁场强度等参数对系统振动的影响。结果表明,考虑内共振时高阶模态被间接激发,系统存在着能量的交换,调节磁场强度可控制系统的共振。

一类非线性系统的广义伴随线性方程分析研究

非线性输出频率响应函数是线性系统理论中频率响应函数在非线性系统中的一种推广,越来越多的学者已将其应用在结构损伤检测及故障诊断中.基于Volterra级数理论与由非线性微分方程描述的单输入单输出非线性系统的广义频率响应函数递归计算公式,利用多重积分性质和多维傅里叶变换,将广义频率响应函数映射到了一维频域中,推导出了一类非线性系统的广义伴随线性方程计算公式.研究表明,这类系统的第n阶非线性输出响应是以系统输入激励和前n-1阶非线性输出响应的组合函数作为广义激励作用到系统各阶广义伴随线性方程中的输出响应,最后通过求解一系列线性微分方程可得到这类非线性系统的任意阶非线性输出响应,其结果弥补了伴随线性方程无法求解这类非线性系统的不足.同时,针对广义伴随线性方程的数值计算问题,论文提出了一种耦合计算法,提高了计算非线性输出响应的精度,为非线性输出频率响应函数的计算提供了一种新思路.最后利用广义伴随线性方程与线性算子理论研究了两种典型非线性系统中非线性现象产生的原因,研究结果为非线性系统的分析与设计提供了一种有效途径.

简谐激励下碰弹强化吸振器的特性试验研究

为了提升传统纯立方吸振器的吸振效果并避免由高分支响应造成的失效,在纯立方吸振器的质量块两侧安装由碰撞板和弹簧组成的小型装置,构造出一种新型的碰弹强化吸振器。首先,设计并加工了由单自由度线性主振子和该吸振器构成的试验平台;其次,对比研究了在简谐激励下连接碰弹强化吸振器与连接纯立方吸振器的主振子加速度响应的差异;最后,试验分析了吸振器的弹簧刚度和碰弹间隙两个参数对主振子加速度响应的影响。结果表明:碰弹强化吸振器具有优越的减振性能,可以改变整个系统的稳定性,并且能够抑制分岔的发生,消除系统在较大激励下的高分支响应;通过合理控制两个参数,碰弹强化吸振器可以得到更好的振动抑制效果。

载流导线激励弹性约束轴向变速运动梁主-参联合共振

研究了两端弹性约束轴向变速运动梁的主-参联合共振问题。根据哈密顿原理,推导导电梁在平行载流导线激发磁场中的磁弹性非线性振动方程。由两端弹性约束边界条件得到振型函数,再对方程进行伽辽金积分法离散,然后利用多尺度法得到稳态运动的近似解析解,并对稳态解的稳定性进行了分析。通过算例,用数值方法对解析解结果进行验证,并分析不同参数对共振振幅及频率的影响。结果表明,系统发生主-参联合共振时,弹簧刚度和外激励力主要影响系统振幅,而轴向速度、电流、轴向力对振幅和共振频率都有影响;系统的稳定区域随弹簧刚度的增大而增加。

随动压电磁耦合能量采集器的组合共振分析

压电磁耦合能量采集器能够实现较宽频带振动能量转化,但输出功率受激励方向影响较大,为使能量采集器实时获取较大机械能,设计了一种利用摆锤惯性力实时调整压电悬臂梁和磁铁相对位置的新型能量采集装置,通过对其运动特性分析,利用能量法建立了系统的动力学模型,并应用多尺度法和数值计算方法对系统进行求解,分析了外加激励作用下系统的组合共振特性,讨论了外加激励幅值、磁铁间距、摆臂长度、悬臂梁长度和宽度对有效采集频带宽度和输出电压的影响规律。结果表明:摆臂能够使系统在较大加速度激励下获取较高的机械振动幅值,并有效拓展能量采集频带;同时改变磁铁间距、摆臂长度和悬臂梁结构参数可有效提升能量采集性能。

分数阶Rayleigh-Duffing系统的主共振

利用多尺度法研究了谐波激励下分数阶Rayleigh-Duffing系统的主共振。首先,利用多尺度法得到系统的一次近似解析解,通过数值仿真发现解析解与数值解吻合较好,验证了近似解析解的准确性;然后,建立了稳态解的幅频方程及相频方程,基于Lyapunov稳定性理论得到了稳态解的稳定性条件;最后,通过数值仿真并结合幅频曲线,分析发现非线性刚度系数、线性阻尼系数以及分数阶阶次等参数对系统动力学特性有重要影响,这对此类系统的优化和控制有重要意义。

齿轮传动系统共存吸引子的稳定性与分岔

以3自由度齿轮传动系统为研究对象,应用数值仿真方法得到系统的多初值分岔图,结合最大Lyapunov指数(Top Lyapunov Exponent,TLE)分析阻尼系数对系统动力学特性的影响。将数值仿真、延拓打靶法和Floquet特征乘子相结合,延拓追踪共存吸引子的稳定性与分岔。应用胞映射法计算共存吸引子的吸引域,结合分岔图、相图和Poincaré映射图揭示共存吸引子的吸引域随系统参数变化的侵蚀演变过程。结果表明:系统存在周期倍化分岔点和鞍结分岔点之间的距离非常近的现象,鞍结分岔使系统终态在两个不同的周期运动之间跳跃,使周期倍化分岔表现出亚临界特性;共存的周期吸引子主要由鞍结分岔引起;若鞍结分岔发生在概周期运动区间,则会出现周期吸引子与概周期吸引子共存。

复合材料点阵夹芯板超谐共振特性研究

基于分层位移场理论以及冯·卡门大变形几何非线性关系,运用哈密顿原理建立了复合材料点阵夹芯板的非线性运动偏微分方程,然后用多尺度方法求解伽辽金离散后的常微分方程,并得到了3:1超谐共振和1:3内共振同时存在条件下的夹芯板的协调方程。通过数值计算,点阵夹芯板超谐共振时振幅值随着外激励幅值增加反而呈现减小的趋势,被间接激发的第二阶模态对不同微观胞元构型变化的反应很敏感,而第一阶模态基本不受胞元构型的影响。

联合激励下分数阶非线性系统非平稳响应的半解析方法

确定性和随机激励联合作用下的非线性动力系统具有特殊的动力响应特征。本文提出一种用于计算联合激励下含分数阶阻尼的非线性系统非平稳响应的半解析方法。将系统响应表示为确定性响应和零均值随机响应之和,则原分数阶非线性运动微分方程可等效地化为分数阶确定性微分方程和随机子微分方程的组合。利用时变谐波平衡法处理非线性确定性微分方程,利用统计线性化处理非线性随机子微分方程。对于后者,结合Prony‐SS算法和Laplace变换得到其分数阶等效线性方程的半解析解。联立得到的相关耦合方程,通过数值算法迭代求解响应未知量。蒙特卡罗模拟验证了此方法的适用性和精度。

含预紧弹簧碰撞系统的两参数动力学

考虑含预紧弹簧机械碰撞系统,构建由光滑流映射和不连续映射复合的Poincaré映射,给出Floquet乘子计算的数值方法。数值仿真系统在两参数平面的周期吸引子模式及其参数域,应用延拓打靶法和胞映射法研究周期1吸引子的分岔特征以及不连续擦边分岔、擦边和周期倍化诱导的分岔、亚临界周期倍化分岔和激变等不连续分岔行为,揭示迟滞域和亚谐包含域的形成机理。不连续擦边分岔在相邻1-m与1-(m+1)吸引子的转迁过程中产生迟滞域和亚谐包含域。然而,当预压量等于0时,擦边诱导的鞍结和周期倍化分岔分别产生迟滞域和亚谐包含域。研究结果能够为工程实际含预紧弹簧机械碰撞系统的参数设计与优化提供参考。

弧齿锥齿轮动力特性分析及其神经网络控制

针对含间隙锥齿轮系统动力学特性转迁及其控制问题,提出了基于胞元映射理论的参数解域结构和基于径向基函数神经网络的控制方法。采用集中质量法建立了7自由度弧齿锥齿轮动力学模型,基于胞元映射理论构建了频率和负载参数平面,采用伪不动点延续追踪算法求解了系统的分岔、齿面冲击、脱啮、齿背接触和动载特性转迁规律,分析发现频率和齿面冲击是影响周期分岔的主要因素,随负载增大其脱啮、冲击减弱,动载系数增大。针对平面中系统混沌现象,设计了参数反馈控制器、基于Poincaré截面欧氏距离构造适应度函数,用自适应引力搜索算法对控制器参数进行优化,从而实现了系统混沌、拟周期和周期运动向周期轨道有效控制。

混联Ⅱ型惯容非线性能量阱的动力学特性研究

分别使用非线性恢复力、非线性阻尼替代惯容减振系统中的线性恢复力、线性阻尼,并考虑摩擦力的影响,提出了混联Ⅱ型惯容非线性能量阱.建立了主系统的动力学方程,利用谐波平衡法求解系统在简谐激励下的幅频响应曲线.采用弧长算法和数值法相结合的方法研究了系统的惯质比、非线性阻尼、非线性刚度和摩擦力单个参数对其减振性能的影响.发现非线性刚度和非线性阻尼数值的增大会使峰值先减小后增大,不同的是,前者幅频响应曲线逐渐向右上方向弯曲,后者产生峰值的位置向低频段转移.分析了惯质比、非线性阻尼、非线性刚度3种参数两两组合下对系统减振效果的影响.研究表明,在激励幅值为0.005 m时,惯质比和阻尼同时变化减振效果最好:当ε=0.1时,系统主结构位移峰值的最小值约为0.01 m;而在参数ε=0.001时,整体取值范围内其最大值约为0.061 m;当惯质比取得最佳值0.1时,非线性阻尼和非线性刚度κ_(21)的取值范围变大.在摩擦力的作用下,系统的最大幅值都有不同程度的增加.上述研究可为振动系统减振的研究提供参考.

直齿锥齿轮系统动态特性参数解域界结构

为研究含间隙直齿锥齿轮系统的幅值跳跃、齿面冲击特性,用谐波平衡法建立系统动力学方程。在频率与间隙、时变刚度、静态综合误差和负载构建的参数平面内用Broyden拟牛顿法和伪弧长延续算法获得系统参数解域界结构,探索系统幅值跳跃、多值解和啮合冲击特性对参数的敏感性。结果表明在系统啮频和轴频主共振区均出现幅值跳跃和多值解现象,在啮频处动态特性更为复杂丰富。小间隙下存在严重的齿面冲击现象,当间隙b>0.98时系统的跳跃与齿面冲击均趋于稳定,系统动态特性对时变啮合刚度不敏感,在高速轻载、较大齿面误差激励下系统的非线性跳跃和齿面冲击均加剧。参数解域界结构为锥齿轮结构设计提供数据支持。

复合材料点阵夹芯板非线性组合共振特性研究

复合材料点阵夹芯板在1:3内共振和外部组合共振同时发生时的非线性共振问题被研究.首先,基于哈密顿原理和分层位移场理论建立了复合材料夹芯板的振动偏微分方程,然后利用多尺度方法求解了伽辽金离散后的常微分方程,并得到了内共振和组合共振同时存在下夹芯板的协调方程.最后利用数值方法得到了协调方程稳态平衡解随系统参数变化的分岔图.研究了不同点阵芯子胞元构型,外激励频率以及外激励幅值对复合材料点阵夹芯板非线性组合共振特性所产生的影响.

随机扰动和摩擦下的斜齿轮系统动态特性分析

建立考虑随机扰动和摩擦的8自由度单级斜齿轮传动模型,根据齿轮啮合原理,求解系统所受的摩擦力和摩擦力臂,利用龙格库塔法对微分方程进行求解,结合啮合频率的分岔图、时间历程图和庞加莱映射图等。分析在含摩擦和随机扰动啮合频率作用下系统的动态特性。研究得到,随着啮合频率的增加,系统由周期运动进入混沌运动,摩擦因数不会改变系统的分岔特性,但是会影响混沌区域附近的倍周期现象,随机扰动啮合频率会改变系统分岔特性,使系统提前进入混沌。