具有大量椭圆随机分布区域的数值模拟及应用

利用椭圆的参数方程,首先给出平面上的点位于椭圆内部与外部的判别条件,再把计算点到椭圆距离问题,化为一个求最值问题,使得可以用搜索法较快地得到有效的近似解,从而得到一个新的产生具有大量椭圆随机分布区域的方法,基本思想是:(1)对于模拟区域内随机生成的点,先判断该点是否在所有已生成椭圆的外部,若是,计算它与所有已生成椭圆边界的距离;(2)如果所求的距离大于或等于欲生成的椭圆的长半轴,则以该点为中心,生成一个新的椭圆。这样,不必用一个多边形覆盖来判别椭圆之间是否相交或重叠,可以使生成的椭圆与椭圆之间的距离更小一些(甚至可以是零),从而提高了模拟区域中椭圆的密度。试验表明,针对混凝土,可以在比较短的时间内,按3级配生成骨料含量可高达70%以上的模拟试件,按2级配生成骨料含量可高达60%以上的模拟试件。对所生成的混凝土试件,做了简单的加载力学实验。计算结果表明,该方法生成的模型能够满足力学分析的需要;进一步,基于椭圆随机分布区域,使用椭圆作为覆盖,建立了高含量的参数化不规则骨料模型试件。