巧解一道代数求值题

题目已知实数a,b,c,k满足k=2(a+1/a)=3(b+1/b)=4(c+1/c),且ab+bc+ca=1,求k的值.

教学,多一些贴合——以“基本不等式证明”教学为例

教之道在于度,对于这个度,笔者给出了这样一种诠释:贴合就是度.教学,就是要多一些贴合,即贴合教材意图,贴合学生实际,贴合教学发展.近期,笔者作为评委参与了某市高中数学优质课评选活动,课题是《基本不等式的证明》(苏教版普通高中课程标准实验教科书必修5第三章《不等式》的第4讲第一课时),最后应邀就本课题上了一节示范课,现将这节课的教学过程实录如下,并就这三层贴合谈一些感受和体会,期与同仁们探讨.

一道高考题的探究与推广

高考试题往往具有丰富的内涵和外延,数学教师要善于思考、发掘、研究高考试题,这对提高数学思维水平和解题能力都十分有益.笔者通过对2023年新高考卷(Ⅱ)解析几何试题研究发现,特殊中颇具有一般性,通过深入思考,得到几个一般性的结论.

高中数学概念课作业的分层设计——以“函数奇偶性”概念教学为例

《普通高中数学课程标准(2017年版)》指出,数学学科的核心素养包含数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象与数据分析等基本要素.核心素养的落地,不仅依靠教师在课堂上的精准切入,还需要教师在作业上巧妙设计,以实现知识的巩固融合.预习作业作为课前的铺垫,要引导学生带着问题进入课堂;课后作业作为课堂教学的延伸,是学生巩固课堂所学知识、反馈教学效果的重要手段;巩固复习作业可以很好的帮助学生整合单元所学知识,形成完备的知识体系.因此,教师应认真研究数学作业的价值和功能,结合课前、课后和复习阶段的实际需要,分层设计有针对性的作业,加深学生对知识的认知和理解,感受数学的魅力.

基于结构视域下的高中数学教材的深度理解

当下,大单元教学开展得如火如荼,但教研活动交流表明不少教师对大单元教学认识模糊,做不到对每节课都有大单元理念的渗透,充其量在一章开始时向学生介绍一下本章内容产生的背景、价值以及与其他章节的联系,之后在一节节具体的内容教学时也只能是就事论事了.

从课本的一道习题谈起--趣谈基本不等式的无限加长

(苏教版必修1P70练习16)如图1,ABDC为梯形,其中AB=a,CD=b,设O为对角线的交点,GH表示平行于两底且与它们等距离的线段(即梯形的中位线),KL表示平行于两底且使梯形ABLK与梯形KLDC相似的线段,EF表示平行于两底且过点O的线段,MN表示平行于两底且将梯形ABDC分为面积相等的两个梯形的线段.

构造两类概率模型解决相关不等式问题

虽然数学的各分支都有自己的研究方向和重心,但相互之间并不存在不可逾越的鸿沟.构造概率统计模型解决问题,是一种富有创造性的思维方式,它为我们解题提供了另一途径,不失为一种好方法,该方法对于培养学生思维的广阔性和创造性,具有重要的意义.

例谈“方差”模型在求解数学竞赛题中的妙用

数据方差公式是统计中的重要公式,除了用于判断数据的波动程度的大小外,在解决数学问题时具有极其广泛的运用价值.对于数学中的其它一些问题,若能根据特点,巧妙应用或构造“方差”模型来求解,则思路清晰、明快简捷,常常会有出其不意的解题之效.

一个有趣的代数最值问题

笔者通过进一步研究“叶军数学工作站”的一个三次方程问题,提出并解决了如下最值.

对2023年高中数学联赛四川预赛第9题的探究

1.试题呈现题目已知抛物线Γ的顶点是原点O,焦点是F(0,1),过直线y=-2上任意一点作抛物线Γ的两条切线,切点分别为P、Q,求证:(1)直线PQ过定点;(2)∠PFQ=2∠PAQ.

一道高中数学联赛预赛题的另证与推广

题目(2023年吉林预赛第14题)如图1,已知椭圆M:x^(2)/a^(2)+y^(2)/b^(2)=1(a>b>0)经过点P(-2,0),且其焦距为槡2√3.(1)求椭圆M的方程;(2)过点Q(-2,-1)作直线l与椭圆M的下半部分相交于两个不同点A、B。

一道联赛不等式的简证、变式及推广

题目设a1,a2,...,an,b1,b2,...,bn∈[1,2],且Σn i=1ai2=Σn i=1bi2,求证:Σn i=1 ai3 bi≤1710Σn i=1ai2.该题是全国高中数学联赛第二试的一道不等式题,本文将给出的一个简证及变式,并进一步将其推广该题.

构造二阶递推数列速解一类概率问题

数列中连续两项的递推关系a_(n)+1=qa_(n)+p(其中p,q为常数,pq≠0,q≠1)是一种常用的数学模型.该模型在概率问题中也有着其独特的用法.

基于命题角度谈一道导数题的命制过程

笔者有幸参与了2022年宿州十三校高二下学期试卷的命制,感触颇深,现结合导数压轴题的命制过程与同仁分享.

非对称韦达结构问题的处理策略——以2023年全国新高考II卷第21题为例

在解析几何中经常会遇到诸如x1/x2,ax1+bx2(a≠b),a1x1+b1x2+c1/a2x1+b2x2+c2等类型的非对称问题,此类问题在高考中也是屡见不鲜.本文以2023年全国新高考II卷第21题为例谈谈这类问题的常见处理策略,以供读者参考.

另解一道调研测试压轴题

题目(武汉市2023届高三调研题)已知关于x的方程ax-lnx=0有两个不相等的正实根x_(1)和x_(2),且x1<x2.(1)求实数a的取值范围;(2)设k为常数,当a变化时.

巧用对称轴 速解三角题

在三角函数y=Asin (ωx+φ)或y=Acos(ωx+φ)的图象中,其单调性在对称轴处发生转折,如果我们在解题中能巧妙利用对称轴,找到一些相等或不等关系,能使问题迎刃而解,达到速解目的.现举几例,供大家参考.

深挖广拓 解决问题——以一道2022年新高考相似题为例

文[1,2]全面深度剖析了2022年新高考卷Ⅱ第12题.它们解法多样,直指问题本质并进行了溯源、变式、拓展.笔者最近在《平面向量》这一章的教学中碰到一题,与之比较相似,故探析之.

对2023年全国乙卷文数第20题的深度探究

1试题呈现题目(2023年全国乙卷文科第20题)已知函数f(x)=(1x+a)ln(1+x)(1)当a=-1,求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程;(2)若函数f(x)在(0,+∞)单调递增,求a的取值范围.这道高考题,第一问常规题目,难度上进行了合理控制,体现了学科知识本质的基础性,落实了高考内容改革,考查学生对基础知识和基本方法的深刻理解及融会贯通的应用,落实“四翼”考察要求,聚焦学科核心素养,计算量大,是一道非常精彩的压轴题,彰显了试题的综合性,符合选拔高层次人才的要求.

回归定义 选择优化 联想类比——道三角形周长最值问题的探究与变式

本文从一道解三角形周长最值问题出发,分析如何帮助学生转化问题的难点,从哪些角度对问题进行深入的思考探究.