线、比搭桥求面积

如图（1）所示，三角形DEF的面积是4平方厘米，三角形CED的面积是6平方厘米。你能求出四边形ABEF的面积是多少吗？

从整体观察

例1：已知梯形ABCD的面积是50平方厘米，三角形ABD的面积是20平方厘米（如图）。求，阴影部分的面积。 分析与解：若按常规解法，必须求三角形的底和高，而该题是不能求出三角形的底和高的。若我们从整体上进行观察，即从整个图形出发，因三角形ABD的面积与梯形中三个空白三角形面积的和相等，所以阴影部分面积=50-20=30（平方厘米）。

抓住特点巧算

数学兴趣小组活动课上，老师出了这样一道题：

列举法求解

你能把36写成两个质数的和吗？共有多少种不同的写法7．

多种方法求表面积

一提到求长方体的表面积，同学们一定会熟练地说出计算公式“长方体的表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2”。其实这只是一般的计算方法，有时根据长方体的特点，我们可以运用不同的思路求表面积，例如：

运用“设数法”解题

有的题目含有某个不定的量，按照一般的解题思路，不易找出解题方法，如果我们把题目中某个不定量设定为一个具体的数，就可以使原题化抽象为具体，使难题变容易，这种将问题中的某些不定量用适当的数表示之后，在进行运算、推理、解题的方法称为设数法。设数法是解题的一种常用方法。

多种思路求面积

我们在生活中经常遇到一些比较复杂的平面图形，它们的面积应该怎样计算呢？下面我们就一起来研究一道例题。【问题】老庄小学有一个花圃（图1），你能算出它的面积有多大吗？

三种思考方法

【题目】客车和货车从甲、乙两地同时相对开出，经过3小时，客车行了全程的3/4，货车行了全程的3/5。哪辆车离中点近一点？

求路程

一辆汽车从甲地开往乙地，如果把车速提高20％，可以比原定时间提前1小时到达，如果以原速行驶120千米，再将速度提高25％，则可提前40分钟到达，求甲、乙两地之间的路程。

奇妙的蝴蝶效应

蝴蝶效应是指在一个动力系统中，初始条件下微小的变化能带动整个系统的长期的巨大的连锁反应。这是一种混沌现象，蝴蝶在热带轻轻扇动一下翅膀，遥远的国家就可能造成一场飓风。美国气象学家爱德华·洛伦兹（Edward Lorenz，1917—2008）1963年在一篇提交纽约科学院的论文中分析了这个效应：一个气象学家提及，

这不是巧合

数学课上老师出了这样一道题：甲、乙的平均数是21.5,乙、丙的平均数是22.5.甲、丙的平均数是16,求甲、乙、丙三个数的平均数。

找直径的八种方法

一个圆，要找出它的直径，有以下几种方法： 方法一：对折法，即把圆对折一下．折痕就是直径（见图一）。

“1□×1□”也能口算

“1□×1□”可以口算？同学们看了一定不相信，你们一定会说：如果是“1□×10”倒还可以，难道“11×12”、“13×16”、“18×19”也能口算吗？不要着急，听我慢慢给你说。

典型题解析

1．声音在空气中5秒传播1．7千米，照这样计算，传播10．2千米，需要多少秒？ 【解析】本题考察学生能否求出单一量，及如何求份数和数量关系式掌握的情况和小数计算能力。解：本题要求需要多少秒，可以先求出每秒传播多少千米。

整数、小数的复合应用题（三）

【4.置换问题】 置换问题也称“鸡兔同笼”问题，这类应用题常常把问题中的一个未知数假定为已知的，然后根据题目中的已知条件推算，其结果常与题目对应的已知数不符，再加以适当调整，就可以求出结果。此类应用题的解法也称为假定法或比较法。

数学与音乐

若干世纪以来，音乐和数学一直被联系在一起。在中世纪时期，算术、几何、天文和音乐都包括在教育的课程中。今天的新式计算机正在使这条纽带绵延不断。乐谱的书写是表现数学对音乐的影响的第一个显著的领域。在乐稿上，我们看到速度、节拍（4/4拍、3/4拍等）、全音符、二分音符、四分音符、八分音斗符、十六分音符等等。书写乐谱时将确定每小节内的某分音符数，与求公分母的过程相似。不同长度的音符必须与某一节拍所规定的小节相适应。西尔威斯特曾经说过：“难道不可以把音乐描述为感觉的数学，把数学描述为理智的音乐吗？”

猫头鹰吃田鼠

数学活动小组今天活动的内容是搞一项调查。小组的同学们一早就来到了生物研究所。调查猫头鹰吃田鼠的事。通过调查同学们知道，5只猫头鹰一个夏天可以吃掉5000只田鼠。按1只田鼠糟蹋1千克粮食计算，猫头鹰一年能保护许多粮食。你们算一算1只猫头鹰一个夏天可以保护多少吨粮食？

时钟的历史

早在公元前2000多年古巴比伦就发明了利用太阳影子记时的日晷。这种日晷也叫日影棒，制作很简单，就是在板上直立起一根木棒，通过观察棒影的长度来观察时间。巴比伦人利用这种观察方法，把从日出到正午和从正午到太阳落山各分为6等份，

墓碑上的数学题

公元前3世纪，古希腊诞生了一位伟大的数学家——丢番图。他在数学领域取得了很多成就。 丢番图对数学的研究在古希腊数学史上独树一帜，同时也达到了希腊代数学的顶峰。

抵消损失（巧求表面积）

数学课上老师带来一个玩具，这个玩具是用一个边长为4厘米的正方体，分别在前后、左右、上下各面的中心位置挖去一个棱长为1厘米的正方体做成的。