深度学习助力新教师打造优质课堂--以“4.3.1等比数列的概念”同课异构为例

1以深度学习的视角研究课堂教学深度学习是当下先进的教学思想与方法,近年来受到专家和学者持续关注.在中国知网上搜索,仅关于深度学习的基础教育类数学论文就有数百篇.纵观基于深度学习研究课堂教学的文章,主要侧重于课堂上如何以深度学习提升教学效果,如文献[1~3].或是基于总体问题的分析,强调深度学习对教师专业发展的意义并提出建议,如文献[4~6].而结合具体的课堂教学案例进行专业水平提升策略研究的成果则较少.高中数学对学生理解能力、逻辑思维能力以及创新能力要求较高,适合从深度学习的视角进行课堂观察,以梳理教师课堂教学的优化策略,促进教师的专业发展.

再探三直线斜率之商为定值

文[1]探究了椭圆、双曲线和抛物线中一类三线斜率关系,得到了如下几个核心结论:结论x^(2)/a^(2)+y^(2)/b^(2)=1(a>b>0),过点M(m,0)任作一直线交椭圆于A,B两点,P为直线x=a^(2)/m上的任意一点.

彰显学科价值 聚焦关键能力 助推“双减”落地——2023年福建省中考数学试卷评析

2023年福建省初中学业水平考试数学试卷(以下简称“2023年福建省中考数学试卷”)深入贯彻落实党的二十大精神,落实立德树人根本任务,促进学生全面健康发展.试卷依据《义务教育数学课程标准(2022年版)》(以下简称“课程标准”),依托“一核三层三翼”的福建中考评价体系理论框架,以检测基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验的达成情况为目标,多角度考查学生运用数学知识发现、提出、分析和解决问题的能力,为中考数学学业水平检测目的的有效实现、区分甄别功能的精准发挥以及导向教学作用的顺利达成构筑了坚实基础.

精准定位 简约而行——以高三复习课“多三角形问题求解”为例

1问题提出背景专题复习是高三数学复习的一种重要形式,无论是在复习的哪一个阶段,我们都需要以专题的形式来聚焦知识和方法,它是高三数学复习不可或缺的一种重要课型.由于阶段性测试及短期评价机制的影响,实际课堂操作或被考试的进度推着走,或被大量的教辅和信息卷先入为主,一线教师容易失去主见,无法达到复习课应有的效果和境界.我们听课发现,现实中很多高三复习课形式单一、过程呆板。

深入考查定义和向量的运算功能——2023年高考全国乙卷(理)第19题解法探究与命题溯源

本文通过对2023年高考全国数学(理)乙卷第19题的解法探究与命题溯源,启示新高考背景下立体几何的复习应从三方面下功夫:空间几何体的结构特征,传统解法(强调定义理解),向量解法(强调运算能力).1试题呈现题目(2023年高考全国乙卷·理19)如图1,在三棱锥P-ABC中,AB⊥BC, AB=2.

构造齐次式优化解析几何一类定点运算

《普通高中数学课程标准(2017年版2020年修订)》指出,数学运算是指在明晰运算对象的基础上,依据运算法则解决数学问题的素养.主要包括:理解运算对象,掌握运算法则,探究运算思路,选择运算方法,设计运算程序,求得运算结果等.解析几何是高中数学的重要内容,也是高考重点,是发展数学运算素养的重要载体,优化运算方法是指能够根据条件,寻找与设计更为合理、简捷的运算方式.本文结合两道高考题和数学教学实践,谈谈“构造齐次式”优化解析几何一类定点问题的运算,以期对“在解决解析几何问题中提升数学运算素养”有所启迪.

高中立体几何二面角的解法探究

解立体几何问题离不开空间问题平面化,求二面角大小也是如此.把二面角大小转化为线线角大小,这里的线线角可以是二面角的平面角,也可以是两个半平面的法线等.1求二面角大小的常用方法方法1二面角的平面角.过公共棱上的点直接作出二面角的平面角.方法2公共棱的垂面产生二面角的平面角.

基于“多思少算”的新高考数学试题研究

1引言新一轮普通高中数学课程改革正稳步推进,《普通高中数学课程标准(2017年版2020年修订)》(以下简称“新课标”)在高中毕业的数学学业水平考试和高考数学命题建议中指出:命题应注重对学生数学学科核心素养的考查,处理好数学学科核心素养与知识技能的关系,重点考查学生的思维过程、实践能力和创新意识^([1]).

老师的“再想一想”,引发我们的共鸣——小议必要条件和隐藏条件的探路分析

含参二次函数的值域(最值问题)对我们基础年级的学生来讲是天花板式的存在,其中的分类讨论常让我们苦不堪言,而老师的口头禅“再想一想”不吝为大海中的引路灯,照亮了我们的航向.一次期中考试的最后一题引起了笔者的关注,大多数同学的做法辜负了老师的“再想一想”,而本题能很好地体现“多思少算”的价值.

读概念·思学生·达素养——以北师大版《平方根》概念教学思考为例

1教学选题背景《平方根》的传统教学从边长为1的正方形对角线分割出两个等腰直角三角形切入,由勾股定理得对角线长为■,引导学生发现“新”数,引入算术平方根继而拓展到平方根.整个教学环节,以教师为主导,学生参与课堂,在教师的逐步引导下开展学习.然而,在整个教学过程中,学生被教师牵着走,主动思考稍显不足,更缺乏独立思考及同伴之间的思维碰撞,导致概念教学常让学生感到枯燥沉闷.因此学生学习的积极性无法被激活与调动.

高考数学试题综合难度的比较研究——以2021~2023年新高考Ⅰ卷为例

1问题提出高考作为选拔人才的重要途径,对国家、社会以及个人的未来发展起着至关重要的作用.自1977年恢复高考至今,我国不断地改革与完善高考考试制度,不断地追求考试的公平性和选拔性.2020年1月教育部发布的《中国高考评价体系》中提出要科学合理的设计考试内容[1].2020年5月颁布的《普通高中数学课程标准(2017年版2020年修订)》(下称“新课标”)也强调试题的设置要科学合理,重点关注难度的分布[2].

薄弱高中校数学前置性作业的设计策略

“双减”政策的实施,给义务教育带来了变化,引发了改革.这场改革正逐步从义务教育阶段延伸到普通高中教育阶段.于是,如何基于作业设计的多维变化,助力“双减”政策的落地,成为了高中阶段教育教学必须直面的问题.本文立足笔者的课题研究和教学实践,阐释高中数学前置性作业设计的策略.

大单元教学视角下的专题单元实践路径探析——以《解三角形中的最值与范围问题》为例

1大单元教学的背景《普通高中数学课程标准(2017年版2020年修订)》提出,高中数学课程在立德树人方面的根本作用,是帮助学生掌握现代生活所必需的数学知识、技能、思想和方法,培养学生的数学学科核心素养.促进学科核心素养的落实要以学科大概念为核心,教学以主题(单元)为引领,为学生综合素质和核心素养的发展提供多样化的选择.此次课程改革的重点在于将单元知识和核心素养有机结合,以主题学习的方式落实数学核心素养.

一道2023年全国数学联赛题的探究与思考

1试题呈现与解答(2023年全国高中数学联合竞赛一试A卷·11)求出所有满足下面要求的不小于1的实数t:对任意a,b∈[-1,t],总存在c,d∈[−1,t],使得(a+c)(b+d)=1.

2023年全国卷数学第21题的理解与变式推广

1试题回顾甲、乙两人投篮,每次由其中一人投篮,规则如下:若命中则此人继续投篮,若末命中则换为对方投篮.无论之前投篮情况如何,甲每次投篮的命中率均为0.6,乙每次投篮的命中率均为0.8.由抽签确定第1次投篮的人选,第1次投篮的人是甲、乙的概率各为0.5.

汲取百家之长 构建高效课堂——以《直线与平面平行》的教学设计为例

1问题提出立体几何的教学是高一下学期数学教学的一个重要内容,直线与平面平行的判定定理和性质定理是立体几何八个基本定理中的前两个.学好这两个定理,有利于学生接下来其他几个定理的学习.将空间图形问题转化为平面图形问题是解决空间图形问题的重要思想方法.立体几何的判定和性质是几何图形及其位置关系的主要研究内容.判定是指构成图形或反映位置关系的几何要素需要具备什么条件才能成为这种几何图形或具有这种位置关系,是充分条件。

多视角探寻 多解法探究——解三角形中隐性“定弦定角”问题的解法探究与思考

解三角形中的最值问题,侧重考查正、余弦定理、三角形的面积公式以及求最值的方法.这类题目的解题思路十分灵活,往往和函数、方程、不等式、向量等知识联系紧密,涉及数形结合、转化与化归等数学思想,因而备受命题人的青睐.本文以高三一次模考卷中的一道解三角形题为例,探究该题在不同视角下的解法及其题源.

核心素养导向的高中数学新教材教学若干思考

《普通高中数学课程标准(2017年版2020年修订)》(下称“新课标”)已颁布几年,相应的新教材实施也已全面铺开.作为一线教师,在教学中实施新课程、教好新教材、发展学生核心素养,是当务之急.相对于上一版课程标准,这一版课程标准将课程内容模块进行了整合,在内容取舍、章节顺序、呈现方式等方面有诸多变化,更加突出核心内容、体现思想方法、注重能力发展,更加强调“四基”(基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验)的落实,更加突出“四能”(发现问题、提出问题、分析问题、解决问题)的提高,比如更加关注问题情境(教材和试题),倡导单元(主题)教学,加强对数学应用和数学文化的考查(数学阅读)等.

以美促成问题求解 因美达成数学素养--对一道数列检测试题的教学思考

数学的教学过程不仅是学生个体的认识过程和发展过程,而且是在教师指导下的一种特殊审美过程.因此,在数学教学中,教师要精心设计数学美的认知活动,让学生在学习的过程中感受数学美、欣赏数学美、理解数学美,进而去追求数学美、创造数学美,最终培养和发展数学核心素养.

谈谈竞赛教练成长的四个因素

一段时间以来,笔者通过查阅发现,有关教师专业成长的文章有很多,但是有关竞赛教练专业成长的文章,却很少见.如今的清华、北大等各大名校的强基计划招生和清华大学的新领军计划,中科大少年班、创新班等,对有竞赛获奖经历的学生青睐有加,参加五大学科全国决赛的选手也基本上全部被北大、清华录取,可见学科竞赛依旧是一个热点.对于竞赛教学,大多数教师都有着这样的主观感受:这项工作对于教师解题能力的要求较高.笔者觉得这样的理解并不全面,解题能力高,固然对学生的帮助非常大,但是仅有高超的解题能力是远远不够的.自笔者从事竞赛辅导工作以来,在竞赛上也小有成绩,个人觉得竞赛教学并不仅仅要求有较强的解题能力,对自身和学生的目标及规划、对于教学的热情、对学生的管理和沟通等均影响着学生竞赛成绩,没有这些工作作为辅助,竞赛也不容易出成绩.本文就针对这几个方面,以笔者的自身经历和感悟,来谈一谈竞赛教练的专业成长,希望能为刚刚从事竞赛教学的老师们“拨开一些迷雾”.