平行线分线段成比例定理的应用6例

平行是初中平面几何中最基本的位置关系,当一组平行线截两条直线时就得到比例线段,平行线分线段成比例定理是研究比例线段、相似形的重要理论.平行线分线段成比例定理在平面几何中有着广泛的、灵活的应用.在应用时,要注意以下两点:一方面,需要熟悉并善于从复杂的图形中"发现"基本图形(常用的是"A"型图或"X"型图);另一方面,需要根据题设条件作平行线,"构造"基本图形.

“平行线分线段成比例定理”的初等证法

初中《几何》第二册第208页用举例的方法给出了“平行线分线段成比例定理”,但没有给出证明.因为证明涉及无理数理论、极限思想等,学生尚不能接受(引自初中《几何》第二册教师教学用书第232页).课本的安排既利用了前一节“平行线等分线段定理”,叉渗透了高等数学思想,不失是一个巧安排,然而,用初等方法能否对此定理进行证明,现分别介绍初二学生及高一学生能接受的两种证法.

平行线分线段成比例定理习题课初探

“平行线分线段成比例定理的习题课”，选自人教版九年义务教育四年制教材《几何》第二册第五章第二小节，对于如何上好这节课，笔者做了下面几点探索。 一、教材分析准确，全面了解学生 这节习题课是在学生掌握了三角形中位线、平行四边形、比例线段和平行线分线段成比例定理及推论等知识的基础上进行的，习题的处理既综合了以上知识，又为下面研究三角形的相似起了很好的过渡作用。

新教材“平行线分线段成比例定理”教法探讨

九年义务教育教材对“平行线分线段成比例定理”的引出做了较大修改,人民教育出版社出版的教师教学用书对这节的教学做了明确要求,指出:“平行线分线段成比例定理是研究相似形的最重要和最基本的理论……要求学生能在理解的基础上掌握和运用它.”这个定理“是用举例的方法引出的,没有给出证明.因为证明涉及无理数理论、极限思想等,学生尚不能接受.通过举例说明,学生能够承认这个定理就可以了,重要的是要求学生正确地使用它.”虽说新教材降低了难度,明确了要求,但是教师怎样用好新教材,仍须深入钻研教材,领会大纲精神.因为对这个定理主要是正确使用,所以,我认为教师必须在学生精力旺盛、吸收率较高的前30分钟。

平行线分线段成比例定理及应用

定理 三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．反之亦真． 上述定理中的对应线段是指一条直线被三条平行直线截得的线段与另一条直线被这三条平行直线截得的线段对应，对应线段成比例是指同一直线上两条线段的比（部分与部分之比或部分与整体之比）等于另一条直线上与它们对应的线段的比．

一个教学难点的解决——关于平行线分线段成比例定理的一种新颖证法

初二几何(人教版)第211页'平行线分线段成比例定理'是以'平行线等分线段'为思路证出的材先将比值定为2/3,然后作平行线进行等分,验证完后就得到了定理,并没有给出严格的证明.当然对于比值为有理数时,是可以进行有限次等分的,但对于比值为无理数时就不便等分了.对于这个难点,我们经过探讨,找到了一种新颖的证法.该证法利用学生已学过的知识,很好地解决了这个难点.

平行线分线段成比例定理的证明

关于平行线分线段成比例定理,在现行课本中只是作了从特殊到一般的说明,严格的证明方法在《初等几何研究》(朱德祥)一书里可以找到,但在那里用到了弱近似值的定义,这就不宜向初中学生介绍,对此,本人探讨了下面的一种证法,学生听后反应较好。

平行线分线段成比例定理的三类应用

平行线分线段成比例定理是三角形相似问题的进一步拓展,也为证明三角形内角平分线定理提供了依据,在考查中也常常独立作为考题出现.下面我们就结合实例,来看一看平行线分线段成比例定理的三类典型应用问题.1长度求解问题例1如图1,在梯形ABCD中,AD∥BC,BD,AC相交于O,过O的直线分别交AB,CD于E,F,且EF∥BC,若AD=12,BC=20,试求EF的长度.

“平行线分线段成比例定理”证法探析

对比平行线分线段成比例定理的面积证法与历年人教版教材对这一定理的证法，二者本质相同，都要回归到用有理数逼近无理数，其严格证明需要应用高等数学的知识．在教学中，教师应按照《义务教育数学课程标准（2011年版）》的要求，将其作为基本事实处理，并重视其在得出三角形相似的判定定理中的作用．

平行线分线段成比例定理中考题赏析

命题思路 考查三角形一边的平行线定理及合比性质、平行四边形性质．

例谈平行线分线段成比例定理的应用

学生在运用平行线分线段成比例定理时,常常会出现列错比例式的情形,原因在于对定理和推论的本质理解不清.要做到正确运用,关键在于借助图形和符号语言理解本质,正确识别图形中的对应线段,并借助口诀准确列出比例式.

面积法证明平行线分线段成比例定理

在九年级数学下册【1】第二十七章相似中，学习相似三角形判定前先介绍了平行线分线段成比例定理（教材第40—41页），然而该定理在教材中是通过让学生度量的方式引出就直接应用其结论，证明略去．我的教学感受是度量有操作有误差，不能很好的证明定理，或者学生凭着经验配合老师得到结论，证明显得苍白无力．所以有时干脆省略度量直接告诉学生这个定理的结论．有时想给出严格证明，结果发现课本、教参都没有．在教参【2】（第66页下方）的原话是“由于这个定理的证明涉及无理数、极限等知识，学生尚不能理解…”．

平行线分线段成比例定理的应用

应用平行线分线段成比例定理的关键是寻找题中的平行线，如果没有平行线，就需要作平行线（辅助线），使之满足定理的要求。

《平行线分线段成比例定理》说课

一、教材分析1.教学内容和地位平行线分线段成比例定理是研究相似形的最重要和最基本的理论,它一方面可以直接判定线段成比例,另一方面,当不能直接证明要证的比例成立时,常用该定理把两条线段的比“转移”成另两条线段的比,这就要求学生能在理解的基础上掌握和运用它。把平行线分线段成比例定理应用在三角形上,就得到了定理的一个重要推论,这个推论是判定三角形相似的理论基础。2.教学的重点与难点本节课的重点是定理及推论的理解与运用,特别是关于“对应”的理解。

想当年教学“平行线分线段成比例定理”

“课标”（2011年版）在“图形的相似”中提出，“掌握基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例”，比之2001年颁布的“课标”（实验稿），这应该算是“新增”内容了．这使我想起了16年前，即1996年，参加在黄山举行的第一届中学数学青年教师评优课时，对这一内容所做的说课了．

谈平行线分线段成比例定理形成过程的探究教学

平行线分线段成比例定理从删去（人教版教材初中数学九年级下册2009年以前版）到被加回（人教版教材初中数学九年级下册2009年8月版），说明了该定理在初中数学教材中有着重要的地位．事实上，平行线分线段成比例定理是初中几何“相似形”一章的重点内容之一，是研究“相似三角形”的奠基理论，这个定理的背后隐藏着极其丰富的数学思想方法．