数学史融入高中数学的教学设计探索与实践——以“数系的扩充”教学为例

本文以普通高中教科书数学必修第二册(人教A版)的“数系的扩充与复数的概念”一课中“数系的扩充”为例,创设教学情境,将数学史融入数学课堂,进行教学设计探索与实践.

基于“两个过程”合理性思考的生成课堂——以“数系的扩充和复数的概念”为例

1教学内容的基本认识“数系的扩充和复数的概念”是新教材高中数学人教A版2019必修第二册第七章复数第一节复数的概念的第一节课,具有基础性作用,复数的引入是数系的又一次扩充,在保持实数系的运算律的前提下,没有比复数系更大的数系,新教材中增加了“解一元二次方程”的内容,教学中可以非常自然地过渡到复数范围内实系数一元二次方程的求根过程,有助于理解引入复数的必要性.通过查找文献使学生体会到数系的扩充不仅是生产实践的需要,也是数学学科自身发展的需要,从而让学生积极主动地建构虚数的概念、复数的概念、复数的分类等,进而对本节课的知识掌握的更加牢固.

基于任务统领的概念课深度教学策略——以“数系的扩充和复数的概念”为例

对概念教学中存在的重讲解、轻探究,重结论、轻过程,重单一、轻联系等问题进行了分析,提出了任务统领的概念课深度教学策略,分别是:单元内容分析,提炼分解任务;课时学情分析,明确任务难点;基于任务与目标的一致性,制定教学目标;基于任务解决的逻辑链,构建深度教学.

数系的扩充与复数的引入题型赏析

感悟:由实数扩充到复数后,实数系的有些性质、运算法则对于复数系并不适用。解答复数问题时,要依据复数的概念进行合理转化,不能轻易地将实数系中的一些运算法则或性质照搬到复数系内。形如a+bi(a,b∈R)的数叫复数,其中a,b分别是它的实部和虚部。

基于APOS理论的高中数学概念教学——以“数系的扩充和复数的概念”为例

概念是数学的基石,概念教学是培养学生核心素养过程中不可或缺的一部分.APOS理论认为学生想形成完整的数学概念,必须经历一系列的心理建构.本文将以APOS理论为指导,在教学中践行该理论的操作、过程、对象和图式四个阶段,帮助学生理解数系的扩充和复数的概念.

有效挖掘教材 提升起始课堂——“数系的扩充”教学片断与反思

起始课的有效教学是整章内容得以有效掌握的重要因素．充分挖掘教材内涵，寻找复数概念等知识点之外而又对学生影响深远的内容，促进学生思维，激发学习兴趣，鼓舞创造热情，是本节课设计的思路．本节课课堂教学活动的开展专注于对整章内容的统领，对自主学习的指引，对创新、创造的激发，对科学素养的熏陶．

就“数系的扩充”谈“六评”数学课

六评数学课，力求评得准确，评得中肯，评得精彩，评得深刻，评得妥帖，评得顺心．

基于课堂观察的教师MPCK比较研究——以《数系的扩充》同课异构为例

结合一次＂《数系的扩充》同课异构＂教研活动,通过课堂观察和课后访谈,比较一位刚刚入职的年轻教师和一位经验丰富的骨干教师的教学设计（静态）、教学组织（动态）和教学反思;结合MK、CK、PK的构成分析,进一步厘清两位教师的MPCK的差异。由此提出教学建议：研透教材,获得丰富MK;探明学情,形成多样CK;基于目标,灵活选择PK。

渗透数学思想,感受数学文化——从“数系的扩充”一课谈起

本文通过对"数系的扩充"这节概念课的设计与反思,提出数学概念教学不仅要包含最基本的知识性内容,还应包含以内容为载体的数学思想方法与数学文化。数系的扩充是高中数学教材中典型的富有浓厚数学思想与文化的内容,复数概念的发展具有丰富的历史背景,而概念本身的产生又涉及到数学中化归类比、抽象概括、符号化等重要的数学思想。因此,本节课的教学定位是注重数学思想与文化的传播,激发学生自主探究的热情和勇于质疑的精神。

“数系的扩充”教学实录与点评

通过本节课的学习，让学生回顾数的概念的发展和数系扩充的过程，感悟数的概念产生于“社会生活和生产实践的需要”和“来自数学科学自身发展的需要”，充分体会扩充数集的必要性和合理性；让学生理解复数的有关概念，掌握复数相等的充要条件：让学生学会能影响终身的一些数学思想和方法．

新课标下对“数系的扩充扩充与复数的概念”教学设计的探究——基于对高中数学人教A版与B版的比较

在《普通高中数学课程标准》中,关于"数系的扩充与复数的概念"是实际教学中难度比较高的一部分内容,针对于这部分内容,本文比较了人教A版与人教B版在课时安排和内容设计(包括"引入部分"和"概念部分")上的异同之处,最后从概念引入、概念讲解、概念分类这三点提出教学建议.

加强知识间的联系性 发展学生的理性思维——以《数系的扩充和复数的概念》教学为例

数学在形成人的理性思维、科学精神和促进个人智力发展的过程中发挥着不可替代的作用.理性思维是数学六大核心素养的灵魂.下面笔者以《数系的扩充和复数的概念》教学为例,就如何加强知识间的联系性,发展学生的理性思维,浅谈自己的一点做法.

以目标为导向的中学数学深度学习活动设计——以“数系的扩充和复数的概念”为例

1问题的背景在一次关于信息技术与数学课堂教学深度整合的研讨会上,一位老师就《数系的扩充和复数的概念》的内容,执教了一节公开课.上课伊始,老师让学生们利用平板电脑在大屏幕上分享了他们课前收集的有关数系扩充的资料和史实.随后,老师讲授了虚数单位i与复数的相关概念.

引导自主学习 促进能力提升——“数系的扩充”教学与点评

随着课程改革的不断深入，教师在教学过程中越来越重视学生的自主学习．全力培养学生的创新精神．重视提升学生的学习能力．本文就“数系的扩充”教学与点评进行探究．

数系的扩充与复数的引入考点面面观

数系的扩充与复数的引入是高考的必考知识,一般出现在高考试卷中选择题(或填空题)比较靠前的位置,只考一道小题,属于容易题,侧重基本概念、基本性质、基本运算的考查,同时考查数学核心素养.

指向数学抽象能力,探索教学策略——以“数系的扩充与复数的引入”为例

在数学核心素养中,数学抽象是一个较为重要的组成部分,是将事物的所有物理属性去除,得到数学研究对象的思维过程,同时,也是形成理性思维的关键,作为数学的一种基本思想存在,能有效体现出数学的本质特征,包含于数学产生、发展以及应用所有阶段.笔者以"数系的扩充与复数的引入"为例,分别从简约阶段、符号阶段及普适阶段分析了数学抽象的层次性,并提出基于数学认知结构,有效促进数学抽象能力的方案.

深度学习视角下的教学设计与实施——以《数系的扩充和复数的概念》为例

1引言深度学习理念下的学习过程是对“现学知识”与“先前知识”之间关系的深刻理解,是学习者对于学习过程的调节和监控,进而生成意义感和价值感的过程.深度学习作为落实数学核心素养的重要路径,对发展学生“理性思维”及“科学精神”有着重要推动作用.本文以《数系的扩充和复数的概念》一课为例,讨论在深度学习视角下数学教学设计与实施的关键环节.

数系的扩充

如果问你:在自然数集内解方程x+2=0,方程的解是什么?或许你会毫不犹豫地说,方程的解为x=-2.请同学们再仔细看清题目的条件,你会发现-2不是自然数,也就是在自然数集范围内,方程是无解的.要回答在自然数集内解方程x+2=0到底有没有解,我们只需回到问题本身.我们是如何解这个方程的,为了得到狓的值,我们通常是这样做的.

大概念引领,让素养在课堂上真实生长——以“数系的扩充和复数的概念”的教学为例

《普通高中数学课程标准(2017年版2020年修订)》明确指出:“重视以学科大概念为核心,使课程内容结构化,以主题为引领,使课程内容情境化,促进学科核心素养的落实”在此理念下,大概念引领、核心问题教学、单元结构化设计等受到了很多一线教师的关注其实,大概念的提出,主要是想避免学生碎片化学习学科知识,避免教师过度重视以课时为单位的教学思考,强调在教学内容的选择、组织和设计过程中以大概念核心问题组织教学。

以数学思维为依据 以教学功能为定位——基于问题链的“数系的扩充与复数的概念”教学设计

高中数学课堂“问题链”教学是落实核心素养、提高教学效率的有效手段,问题链的教学设计应关注哪些关键点,本文以“数系的扩充与复数的概念”为例加以探讨交流。