“真”之功能与说谎者悖论

关于“真”这个词的理论不同于关于“真理”的理论。“真”理论主要研究“真”这个词的功能及其一致性用法。“真”这个词有两个主要功能:一是语形上刻画一个句子的语义值,二是在句法上进行概括。谓词意义上的语义刻画会导致说谎者悖论之类的悖论。日常语言中的“真”有算子和谓词两种语法形式,可以把语义刻画功能和语法概括功能拆分开,并分别与“真”的算子用法和谓词用法匹配。这样可以最大限度地保留“真”的功能,同时又可以在不修改逻辑推理能力和语言表达力的情况下避免说谎者悖论之类的悖论。

“说谎者悖论”新解

说谎者悖论有着悖论鼻祖之称。学界对它的研究一直是持续不断,但目前还没有一个令学界公认的解悖方案。文章在分析导致说谎者悖论的根源的基础上提出了自己的解决方案,开启了语义悖论消解的新路径——语用维度,并进而得出结论:说谎者悖论纯粹是人们人为推导的结果。

禁止使用自指代命题——说谎者悖论的排除和哥德尔定理的讨论

应把“自指代命题”从“自指命题”中区分出来,前者违反同一律,作代换还可能违反矛盾律,因此禁止使用自指代命题。对内容不明的自指命题作真假对错的评判,不可能给出确定的结论,但也不会出现矛盾。说谎者悖论是一个佯悖。它被称为悖论,是因为推理者混淆了思维的层次,构造了自指代命题并进行代换才导致矛盾。哥德尔不完全性定理所构造的自指代命题的可证性存在矛盾的双重标准,定理的证法中共用了矛盾的双重标准,其结论值得商榷。结论中的“不可判定”命题,现在有三种不同的错误解释:是非不可分辨的命题(三值)、是非可分辨但不确定的命题(二值)、除自指代命题之外的是非都不可证的其他命题,它们都不是哥德尔的证法所支持的结论。它导致“真理丧失说”和“数学丧失了确定性”缺乏依据。

“说谎者悖论”、“亦此亦彼悖论”的简明消解——“复合命题”和“矛盾定义”谬误

欧布里德的“说谎者”悖论和赫拉克利特的“亦此亦彼”悖论,两者携手挑战亚里士多得的“不矛盾律”。西方的“真值间隙”、“变值”和“语境敏感”诸方案成功地消解欧氏的一些“弱”例;但是本文的“复合命题”方案试图消解欧氏的“强”例,较彻底地表明:欧氏挑战 (亚氏的 )“不矛盾律”失败。最后,本文指出赫氏的“亦此亦彼”悖论挑战“不矛盾律”成功;但是我们为了“实用”需要而把“亦此亦彼”修订为“可此可彼”,指赫氏犯“矛盾定义”谬误,使赫、亚二氏“平分秋色”!

说谎者悖论的隐蔽的假设

说谎者悖论是最古老最有影响的一个悖论。关于说谎者悖论,主流的理论着重于对“自我指涉”和“真谓词”的分析。本文指出,自我指涉和真谓词虽然是说谎者悖论的明显的外部特征,却不是问题的要害。问题的要害是说谎者悖论里的一个隐蔽的假设。本文先通过考察悖论与反证法的关系给出一个有助于寻找隐蔽假设的一般原理,然后应用这个原理找出说谎者悖论里的隐蔽的假设,以解答说谎者悖论。提供有力证据的是一个新发现的“三卡悖论”,它证实该原理适用于说谎者悖论。按照这一原理,说谎者悖论与一个布尔方程无解的反证法有相同的假设,即“该方程有解”的假设,也即“存在变元的值满足该方程”的假设,只不过对说谎者悖论来说,这个假设是隐蔽的。于是,解答说谎者悖论的关键就是搞清楚这一假设所说的“变元”“值”“方程”“解”对说谎者悖论来说是什么意思。人们将惊讶这一假设在说谎者悖论里隐藏之深。同样的分析也给出了雅布罗(S.Yablo)悖论的解答。

破解说谎者悖论

说谎者悖论是学界探索不止的千年难题。应当从思维和存在关系的角度,建立正确的语言层面理论,以作为分析说谎者悖论的方法。语言可以划分成外延、内涵和形式三个层面,三个层面之间存在重合、透明和转换的关系。解析说谎者悖论,关键也是理解语句名称与被代表的语句本身之间的层面关系,不能混淆。断定"真"与断定"假"的作用不同:断定"真",具有转换语言层面的功能,因此我们允许一个语句断定自身为真;而断定一个语句为"假"则使它定位于内涵层面,因此从断定自身为假的语句推不出矛盾等价式来。运用类似的方法同样可以解析说谎者悖论的变体。

“说谎者悖论”的再探讨

悖论问题是一个有着悠久历史而极其重要的跨学科性难题。近年来,对它的多维度研究已经成为哲学、逻辑学、语言学、数学、计算机科学、思维科学等学科共同关注的课题,形成了数家争鸣的局面。尤以有关“说谎者悖论”的争论为多。导致“说谎者悖论”最根本的原因在于没有分清逻辑语义意义上的“真、假”和普通语义意义上的“真、假”。只要我们分清这两种不同语义的“真、假”,所谓的“说谎者悖论”也就自然而然地消解了。

说谎者悖论中的自指与否定

通过列举并分析一些常见说谎者悖论的例子,对说谎者悖论中的自指与否定这两个重要概念及相关问题进行了讨论。讨论了自指及其实现方式,以及自指与说谎者悖论产生的关系;讨论了说谎者悖论中否定的含义及其在说谎者悖论中的实现方式,以及否定与说谎者悖论的关系。

基命题:极小主义真理论解决说谎者悖论的策略

面对说谎者悖论的挑战,极小主义真理论以真谓词以及意义使用论为基础,以基命题作为甄别标准,通过限定等值模式的可接受实例,从而达到避免说谎者悖论的目的。为了弥补无基命题产生的不足,霍维奇进一步提出了语义认知方案,从语义层面配合基命题限定等值模式的可接受实例。

说谎者悖论如何成为一个问题

悖论是从看似为真的前提经过看似不可反驳的推理得出形如P∧劭P或P圮劭P的公式。这个公式只是一个语形上的矛盾形式,它本身并不就是一个问题。这种语形上的矛盾形式还需要进一步被上升为语义上的真矛盾,但是真矛盾只对于承认(不)矛盾律的人来说才是问题,对于不承认矛盾律的人来说依旧不是问题。悖论之成为一个问题最终是因为矛盾可能导致不足道性。说谎者悖论作为悖论的一种,其成为一个问题也是如此。说谎者悖论与其他悖论的区别是构造矛盾形式的方式不同。说谎者悖论矛盾形式的构造需要特殊的句子、(T)模式以及相关的逻辑推理规则。由此出发,解决说谎者悖论的途径也可以从这三个方面来考虑:避免真的矛盾导致不足道性,限制矛盾形式成为真的矛盾,限制矛盾形式的产生。限制矛盾形式的产生又包括:限制特殊句子的产生,修改或限制(T)模式,修改相应的推理规则。

说谎者悖论的语言分析之路:与其他4条路径的比较

通过和其他4条主要解决路径的对比,来确立说谎者悖论的非良基语义指称解决路径的恰当性。以对这5条路径的诊治状况的初步比较为背景,呼吁回到语言分析来理解说谎者句子。一方面从创造语言新规则的两条规则的角度,另一方面从对于两个重要的语言现象以及更多的悖论的解释力的角度,对这5条路径的表现做了对比,从而确立非良基语义指称解决路径对于说谎者句子的解决优势。

说谎者悖论的排除和哥德尔定理的质疑

说谎者悖论是一个佯悖。它之所以被称为悖论,是因为推理者混淆了思维的层次,构造了自指代命题并进行代换才导致矛盾。把"自指代命题"从"自指命题"中区分出来,指出前者违反同一律,作代换还可能违反矛盾律,主张禁止使用自指代命题。还指出哥德尔所构造的自指代命题存在矛盾的双重标准,它的证法采用了双重标准,是错误的。哥德尔定理的结论中的"不可判定"命题,现在有3种不同的错误解释:是非不可分辨的命题(三值)、是非可分辨(二值)但不确定的命题、是非都不可证的任意命题,它们都不是哥德尔的证法所支持的结论。还指出它不会导致"真理丧失说"和"数学丧失了确定性",但还应充分肯定哥德尔的历史功绩。

“说谎者悖论”剖析——思辩逻辑是产生“悖论”的根源

思辩逻辑认为逻辑的研究对象是思维或语言;而客体逻辑则主张逻辑科学研究独立于人的认识的客观世界原本具有的客观的逻辑结构和规律。剖析“说谎者悖论”的关键是鉴别“命题”及其“真假”的标准:思辩逻辑认同语言标准;而客体逻辑则坚持客体标准。“说谎者悖论”的真相是:向壁虚构的构造者们不要物证、不顾时空地将几个同音同形然而不同义的语句叠合在一起,从而将语句的“虚”与“真假”根本不同的值纯思辩地混沌杂揉。从实事求是的客体逻辑出发,任何人构造不出任何一个在事实上满足“自我悖反”的“悖论”。

说谎者悖论的真之紧缩论解答

真之紧缩论者可以提供一种解决说谎者悖论的方法。与贝尔的基于紧缩论的"无意义策略"不同,紧缩论的方法并不需要诉诸某种非紧缩论的意义理论去说明说谎者语句的无意义性。借助DT-原则或真谓词的可消去性特征,紧缩论的方法足以阻止说谎者悖论的产生。尽管紧缩论本身无法解决"划界问题",即无法完全确定说谎者语句是否是真正的真之载体,但由于紧缩论的方法保留了经典逻辑作为其基底逻辑,而经典逻辑的二值语义学很自然地排除了有真值但无意义的语句导致的假的T-语句,这也使得紧缩论的方法较之其他解悖方法而言是一种更为经济适用的方法。

否定与否认:说谎者悖论研究中的两个重要概念

说谎句"f:f不是真的"中否定词含义的理解和刻画,是说谎者悖论研究中需要特别注意的问题。巴威斯等在说谎者悖论的研究中敏锐地捕捉到了否定与否认的差异,在对比分析有关说谎者悖论的两种不同解决方案(罗素型解释和奥斯汀型解释)的过程中,凸现了否定和否认的区分及其价值:罗素型解释表明说谎者悖论源于否定和否认的混淆,而建立在对说谎者悖论更加精致分析基础上的奥斯汀型解释则指出,否定和否认的混淆仅是说谎者悖论产生的直接原因之一。

说谎者悖论中的T-模式

T-模式是塔斯基提出的与真有关的一个重要模式,即"x是真的当且仅当p",其中p是一个句子,x是这个句子的名字。因其非常符合"真"这个词的直观而成为现代逻辑真理论的一条重要规则。说谎者悖论的产生都与T-模式或其等价式有关。所以研究说谎者悖论必须研究T-模式。T-模式包含两个关键词:"当且仅当"和"真"。文章讨论了这两个关键词在说谎者悖论及其解悖方案中的理解,以及与T-模式有关的另一条规则"(IP)规则"。

自指性命题与说谎者悖论

文章试图做两方面的工作:一是在对哥德尔所构造的自指性命题与说谎者悖论的差异进行分析的基础上探究说谎者悖论形成的重要特征;二是试论证马克思的辩证方法对于悖论消解及揭示概念的辩证本性方面具有的重要意义。

跳跃说谎者悖论与布尔悖论

作为说谎者悖论的推广,n-跳跃说谎者悖论是这样一种悖论,其中的语句在关系框架中每隔n个点真值都发生改变。利用布尔悖论的语义封闭性等特性,证明当n大于1时,n-跳跃说谎者悖论不可能通过布尔悖论来进行表达。同时,对任意的n,给出构造一类布尔悖论的方法,使得它们在比n-跳跃说谎者悖论规定稍弱的意义下,满足所谓的弱n-跳跃说谎者悖论的规定。这部分地解决了n-跳跃说谎者悖论的可定义性问题。

也谈“说谎者悖论”的消解

本文认为 ,“说谎者悖论”产生的原因在于我们假设了所有命题都是事实命题 ,而非假设了古黄二值的普遍有效性 ,因为即使在多值逻辑和无穷逻辑中 ,这类悖论仍然无法消解。实际上 ,命题可分为事实命题与非事实命题。事实命题有对应的事实 ,因而有真假 ;非事实命题没有对应的事实 ,因而是没有真假的。“说谎者悖论”这一类命题就属于非事实命题 ,没有真假可言 ,此前证明其为悖论的证明都误用了逻辑。既如此 。