从“将军饮马问题”谈模型思想的渗透

模型思想是数学核心素养的重要方面,数学一线教师在日常教学中应注重这一重要思想的渗透,为学生数学核心素养的发展奠定坚实的基础.在“将军饮马问题”的教学中,让学生经历感知模型、建立模型、拓展模型、归纳模型、迁移模型等活动过程,体会模型思想,促进学生分析问题和解决问题能力的提高,进一步发展学生的数学核心素养.

将军饮马问题的多维度应用与拓展

文章从“将军饮马问题”的背景、本质、应用与拓展三个方面来展开分析，探讨了在二维圆锥曲线最值问题中的应用与拓展、在三维立体图形中涉及对称直线和对称面的最值问题的应用与拓展以及在-维直线上关于绝对值最值的探讨。

“将军饮马问题(第2课时)”教学设计

数学学科素养是具有数学基本特征的思想品质、关键能力以及情感态度与价值观的综合体现,是在数学学习和应用过程中逐步形成和发展的。在数学学科素养视域下,数学的教学目标是要求学生能用数学的眼光观察世界,用数学的思维思考世界,用数学的语言表达世界。在这样的要求下,教学“将军饮马问题(第2课时)”要从数学学科核心素养的视域出发,对教学内容重新进行审视与设计,转变原本单纯的讲—练—讲模式,从内容设计、教学环节等方面进行调整,力求借助本节课的课堂教学着重培养学生的数学抽象、逻辑推理和数学建模等数学学科核心素养。

从将军饮马问题说起

1．问题提出 传说亚历山大城有一位精通数学和物理的学者，名叫海伦．一天，一位罗马将军专程去拜访他，向他请教一个百思不得其解的问题．

“将军饮马问题”模型推广

“将军饮马问题”是一个经典的数学问题，把已知两点在直线同侧的问题转化为在直线的两侧，再根据“两点之间线段最短”的原理，将问题得以解决．根据这个思路，本文对模型进行了三种推广，将已知两点置于直线的不同侧，把几条线段转化到同一直线上，寻求出最短路线．

例谈用“相似法”破解将军饮马问题

在八年级“轴对称”一章的教学中,常常会遇到一类著名的几何最值问题——将军饮马问题.其基本形式表述如下.基本形式的将军饮马问题:如图1,有一位将军骑着马从点A处的军营出发,先到河边l让马喝足水,再返回河岸同侧的点B处的家中.将军该如何选择路线,使得回家的路程最短?

从将军饮马问题谈线段公理和垂线段定理

将军饮马问题,是数学历史名题。这类问题概括起来就是求几条线段和的最小值问题。通过几何变形,可以把平面内几条线段之和的最小值问题,或者转化成平面几何中两点之间的连线,平面几何的线段公理求解;或者转化成直线外一点到该直线上点的连线,利用垂线段的性质定理求解。

“将军饮马问题——线段和最短”教学设计和反思

好的引入是一堂课的“敲门砖”,笔者尝试追根溯源,从将军饮马的故事引出课题,激发学生学习兴趣.转化思想是初中数学重要思想之一,合理转化,可以化难为易,化繁为简.将军饮马问题是将两点在直线同侧的问题转化为两点在直线异侧的问题,但图形复杂时,学生很难把将军饮马问题从图形中抽离,所以学会识模、合理建模成为解题的关键.通过讨论、总结、归纳模型特征,达到巩固模型、掌握模型的目的.

关于“饮马问题”的教学思考

初中数学教学中“饮马问题”的题型既是常考题,又是初中数学教学一个很难突破的知识点,学生遇到这类的题目,往往找不到解决问题的突破口,不懂得对知识进行迁移、应用.在教学中需给学生灌输一个思想:求直线上一点到直线同侧两点的连线段长度之和的最小值问题就是“饮马问题”,解决这类问题的关键依据是:“两点之间线段最短”或是“三角形任意两边之和大于第三边”.

“将军饮马问题最短路径问题”支架式教学策略的探讨——从一道中考压轴题说起

“将军饮马问题”有着强大的现实生活联系性、多 变性,其对学生理解和应用的要求较高。本文首先分析一道有 关“将军饮马问题”的中考压轴题,突出强调“将军饮马问题”的 特点,引出笔者的观点:教师在教授“将军饮马问题”时,应当采 用以学生为中心的支架式教学策略。接着,笔者针对“将军饮 马问题”探讨了践行支架式教学策略的思路:第一步,引导学生 数学化问题;第二步,引导学生尝试转新为旧;第三步,引导学 生严谨证明。为学生提供适当、小步调的提示(支架),让学生 通过支架一步步攀升,逐渐发现和解决问题,转化和证明问题,提高独立解决问题的能力。

一类“将军饮马问题”变式的求解策略

“将军饮马问题”是平面几何中一类热点问题,这类问题及其变式频繁出现在中考数学试题中,以灵活多变著称,求解难度较大.下面我们一起结合例题,探究一类“将军饮马问题”变式的求解策略.1教材原题呈现在浙教版八年级上册?2.1图形的轴对称?中有一道例题.

空间中的将军饮马问题两则

一、题源问题1 在棱长为3的正方体ABCD-A1B1C1D1中,点P在平面BC1D上运动,则|A1P|+|D1P|的最小值为___.问题2 如图1,在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,底面ABCD为正方形,AB=4,A1B=BC1,BB1⊥BD1,且二面角B1-BD1-C1的正切值为■.若点P在底面ABCD上运动,点Q在四棱柱ABCD-A1B1C1D1内运动.

HPM视角谈一类将军饮马问题的实践与思考

通过HPM视角对一些经典数学问题进行探究成为了一种可以操作的有效做法,本文从HPM视角对“将军饮马”问题进行深入研究,借助历史相似性原理,试图找到解决此类问题的方法和本质,最后给出了对HPM视角下的历史名题的一些思考.

将军饮马求最值 化曲为直巧建模

以“将军饮马”模型为例,利用轴对称思想去解决最小值问题,两定一动型、两动一定型、化曲为直型、一定一动型、中考中最值问题,找“定点”关于“定直线”的对称点与将军饮马的基本模型的对接,通过轴对称变化实现化曲为直,再根据“两点之间,线段最短”与“垂线段最短”求最值.逐步提高学生的建模能力,培养学生的“模型观念”.

趣谈将军饮马问题

海伦(Heron，约1世纪)是古希腊数学家、物理学家、天文学家．他曾巧妙地运用轴对称知识解答过一位希腊将军向他请教的“饮马问题”．

“将军饮马”模型问题引发的例题教学策略思考

以天津市南开区一模中“将军饮马”问题为例进行分析,提出初中有效例题教学实施策略:学生主体,寻找认知起点;一题多解,发散学生思维;问题引导,启发学生思考;归纳总结,渗透数学思想;工具辅助,促进高效学习.进而提出以精选例题为前提、师生互动为核心、一题多解为抓手、提炼模型为关键、信息技术为辅助指导例题教学.

趣谈将军饮马问题

海伦(Hemn)，古希腊数学家、物理学家、天文学家，他曾巧妙地运用轴对称知识解答过一位希腊将军向他请教的“饮马问题”．

又见“饮马问题”

解如图1，先求｜PC1｜＋｜PC2｜的最小值．作点C1（2，3）关于x轴的对称点C3（2，-3），则｜PC1｜＋｜PC2｜＝｜PC3｜＋｜PC2｜，因为两点之间线段最短，所以｜PC3｜＋｜PC2｜.

一道新将军饮马问题的探究历程

将军饮马问题是中学阶段非常著名的问题,在历年中高考试题中有很多延伸模型。通过对将军饮马问题进行研究创新,可以让学生学会用旧知推导新知,凝练结论,激发学生的学习兴趣,彰显教学相长的意义。

将军饮马问题

1问题背景最短路径问题是近几年各地中考的热点题目,这类问题通常以综合形式出现,需要从复杂的图形中抽象出最短路径的基本模型。提到最短路径,大家更多地会想到"将军饮马"问题,而解这类题目的关键是化折为直,在一些几何背景中,如角、三角形、矩形、菱形、正方形、圆、梯形、坐标轴、抛物线等,利用两点之间线段最短、三角形三边关系、垂线段最短、轴对称、平移等知识来解决问题。