具有β-中点性质的非β-凸集(0<β<1)

首先给出具有中点性质1/2x+1/2y∈A,x,y∈A的开集或者闭集均是凸集的完整证明,接着通过给出满足β-中点性质1/(2^(1/β))x+1/(2^(1/β))y∈A,x,y∈A(0<β<1),但非β-凸集的开集与闭集的例子各一个,从中点性质是否蕴涵相应凸性的角度揭示了集合的β-凸性与通常凸性之间的另一显著差异.