坐标几何V:实度量平面

本文以首次在[6]中系统给出的坐标几何观点简明地处理一些实度量平面,并给出射影双曲平面、第二双曲平面和其他一些坐标几何空间。

化曲为直 巧解曼哈顿距离

在平面直角坐标系内,定义任意两点P(x_(1),y_(1)),Q(x_(2),y_(2))之间的线段的长度PQ=√(x_(1)-x_(2))^(2)+(y_(1)-y_(2))^(2)为两点的距离,我们通常称这种距离为欧式距离.当然,数学中也有其他定义两点距离的方法,例如,定义任意两点P(x_(1),y_(1)),Q(x_(2),y_(2))的距离d_(pQ)=|x_(2)-x_(1)|+|y_(2)-y_(1)|,称为这两点间的曼哈顿距离.曼哈顿距离是由十九世纪的俄国数学家赫尔曼·闵可夫斯基创立,其灵感源于规划为方形建筑区块的城市(例如美国的曼哈顿市)的最短路径问题.在实际应用中,曼哈顿距离具有广泛用途.虽然曼哈顿距离在高中阶段的各类考试中已屡见不鲜,但在初中正式亮相则是在2019年南京市中考的一道压轴题中.曼哈顿距离的解法为我们解决诸如绝对值之和等问题提供了极大的便利.