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关于最大公因子封闭集上的幂LCM矩阵的注记
被引量:
2
1
作者
李懋
《四川大学学报(自然科学版)》
CAS
CSCD
北大核心
2007年第4期779-781,共3页
设S={x1,…,xn}是由n个不同正整数组成的集合,e是一个实数.如果对所有的1≤i,j≤n,有(xi,xj)∈S,则称S是最大公因子封闭的(GCD-closed).第i行j列元素由xi和xj的最小公倍数的e次幂[xi,xj]e构成的n×n阶矩阵([xi,xj]e)称为定义在S上的...
设S={x1,…,xn}是由n个不同正整数组成的集合,e是一个实数.如果对所有的1≤i,j≤n,有(xi,xj)∈S,则称S是最大公因子封闭的(GCD-closed).第i行j列元素由xi和xj的最小公倍数的e次幂[xi,xj]e构成的n×n阶矩阵([xi,xj]e)称为定义在S上的e次幂LCM矩阵.作者证明了如果e≥1并且n≤7,那么定义在最大公因子封闭集S上的幂LCM矩阵([xi,xj]e)是非奇异的,从而证明了洪绍方教授2004年提出的一个猜想当n≤7,e≥1时是正确的.
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关键词
最大公因子封闭集
最大型因子
(
幂
)
lcm
矩阵
非奇异
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职称材料
关于平方LCM矩阵和LCM方程的注记
被引量:
1
2
作者
李懋
曹炜
《四川大学学报(自然科学版)》
CAS
CSCD
北大核心
2005年第2期240-244,共5页
设S={x1,…,xn}是由n个不同正整数组成的集合.第i行j列元素为xi和xj的最小公倍数[xi,xj]的n×n阶矩阵([xi,xj])称为定义在S上的LCM矩阵.如果对所有的1≤i,j≤n,有(xi,xj)∈S,称S是最大公因子封闭的(gcd closed).作者考虑了方程11+1(...
设S={x1,…,xn}是由n个不同正整数组成的集合.第i行j列元素为xi和xj的最小公倍数[xi,xj]的n×n阶矩阵([xi,xj])称为定义在S上的LCM矩阵.如果对所有的1≤i,j≤n,有(xi,xj)∈S,称S是最大公因子封闭的(gcd closed).作者考虑了方程11+1(y2,y3)=0[y1,y2,y3,y4]-∑4(y1,y3)+1(y1,y2)+1yii=1的二次幂整数解,证明了对于给定的整数x,如果用ω(x)表示x的不同素因子的个数并令y=[y1,y2,y3,y4],那么当ω(y)<4时,方程没有t(≥2)次幂整数解,并且给出ω(y)=4时方程有二次幂整数解的必要条件.进一步证明了y≤1334025时方程无二次幂整数解.
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关键词
gcd-closed集
(
幂
)
lcm
矩阵
lcm
方程
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职称材料
关于LCM方程的李-曹猜想的注记
被引量:
1
3
作者
方露艳
《四川大学学报(自然科学版)》
CAS
CSCD
北大核心
2008年第3期467-470,共4页
在研究Hong关于定义在gcd封闭集上的幂LCM矩阵[Se](e为正整数)的非奇异性的一个猜想时,李和曹研究了如下的不定方程(称为LCM方程):.他们首先证明了当ω(y)<4时,方程无解,这里y=lcm[y1,y2,y3,y4],ω(y)表示y的不同素因子的个数;然后...
在研究Hong关于定义在gcd封闭集上的幂LCM矩阵[Se](e为正整数)的非奇异性的一个猜想时,李和曹研究了如下的不定方程(称为LCM方程):.他们首先证明了当ω(y)<4时,方程无解,这里y=lcm[y1,y2,y3,y4],ω(y)表示y的不同素因子的个数;然后他们给出ω(y)=4且y=p21p22p32p42m时,方程有2次幂整数解的必要条件,这里pi为不同素数,m≥1;根据这些必要条件他们接着验证了方程当y≤1 334 025时没有2次幂整数解;最后他们提出猜想:若n≤9,则定义在gcd封闭集S={x1,…,xn}上的平方LCM矩阵[S2]是非奇异的,即LCM方程没有2次幂整数解.本文作者推广了李-曹关于LCM方程有2次幂整数解的研究:首先给出了当ω(y)=4且y=p21m1p22m2p23m3p24m4时,方程有2次幂整数解的必要条件,并给出了当ω(y)≥4时,方程解的表达式(如果存在的话),这里pi为不同素数,mi≥1;然后根据这些必要条件在计算机上验证了方程当y≤260 620 460 100时没有2次幂整数解,进一步支持了李-曹猜想.
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关键词
gcd封闭集
(
幂
)
lcm
矩阵
lcm
方程
原文传递
题名
关于最大公因子封闭集上的幂LCM矩阵的注记
被引量:
2
1
作者
李懋
机构
西南大学数学与统计学院
出处
《四川大学学报(自然科学版)》
CAS
CSCD
北大核心
2007年第4期779-781,共3页
基金
西南大学青年基金(SWUQ2006027)
文摘
设S={x1,…,xn}是由n个不同正整数组成的集合,e是一个实数.如果对所有的1≤i,j≤n,有(xi,xj)∈S,则称S是最大公因子封闭的(GCD-closed).第i行j列元素由xi和xj的最小公倍数的e次幂[xi,xj]e构成的n×n阶矩阵([xi,xj]e)称为定义在S上的e次幂LCM矩阵.作者证明了如果e≥1并且n≤7,那么定义在最大公因子封闭集S上的幂LCM矩阵([xi,xj]e)是非奇异的,从而证明了洪绍方教授2004年提出的一个猜想当n≤7,e≥1时是正确的.
关键词
最大公因子封闭集
最大型因子
(
幂
)
lcm
矩阵
非奇异
Keywords
GCD-closed set, greatest-type divisor, power
lcm
matrix, nonsingularity
分类号
O156.1 [理学—基础数学]
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职称材料
题名
关于平方LCM矩阵和LCM方程的注记
被引量:
1
2
作者
李懋
曹炜
机构
四川大学数学学院
出处
《四川大学学报(自然科学版)》
CAS
CSCD
北大核心
2005年第2期240-244,共5页
文摘
设S={x1,…,xn}是由n个不同正整数组成的集合.第i行j列元素为xi和xj的最小公倍数[xi,xj]的n×n阶矩阵([xi,xj])称为定义在S上的LCM矩阵.如果对所有的1≤i,j≤n,有(xi,xj)∈S,称S是最大公因子封闭的(gcd closed).作者考虑了方程11+1(y2,y3)=0[y1,y2,y3,y4]-∑4(y1,y3)+1(y1,y2)+1yii=1的二次幂整数解,证明了对于给定的整数x,如果用ω(x)表示x的不同素因子的个数并令y=[y1,y2,y3,y4],那么当ω(y)<4时,方程没有t(≥2)次幂整数解,并且给出ω(y)=4时方程有二次幂整数解的必要条件.进一步证明了y≤1334025时方程无二次幂整数解.
关键词
gcd-closed集
(
幂
)
lcm
矩阵
lcm
方程
Keywords
gcd-closed set
( power )
lcm
matrix
lcm
equation
分类号
O156.1 [理学—基础数学]
下载PDF
职称材料
题名
关于LCM方程的李-曹猜想的注记
被引量:
1
3
作者
方露艳
机构
安徽师范大学数学系
出处
《四川大学学报(自然科学版)》
CAS
CSCD
北大核心
2008年第3期467-470,共4页
基金
国家自然科学基金(10071001)
安徽省自然科学基金(01046103)
安徽省教育厅自然科学基金(2002KJ131)
文摘
在研究Hong关于定义在gcd封闭集上的幂LCM矩阵[Se](e为正整数)的非奇异性的一个猜想时,李和曹研究了如下的不定方程(称为LCM方程):.他们首先证明了当ω(y)<4时,方程无解,这里y=lcm[y1,y2,y3,y4],ω(y)表示y的不同素因子的个数;然后他们给出ω(y)=4且y=p21p22p32p42m时,方程有2次幂整数解的必要条件,这里pi为不同素数,m≥1;根据这些必要条件他们接着验证了方程当y≤1 334 025时没有2次幂整数解;最后他们提出猜想:若n≤9,则定义在gcd封闭集S={x1,…,xn}上的平方LCM矩阵[S2]是非奇异的,即LCM方程没有2次幂整数解.本文作者推广了李-曹关于LCM方程有2次幂整数解的研究:首先给出了当ω(y)=4且y=p21m1p22m2p23m3p24m4时,方程有2次幂整数解的必要条件,并给出了当ω(y)≥4时,方程解的表达式(如果存在的话),这里pi为不同素数,mi≥1;然后根据这些必要条件在计算机上验证了方程当y≤260 620 460 100时没有2次幂整数解,进一步支持了李-曹猜想.
关键词
gcd封闭集
(
幂
)
lcm
矩阵
lcm
方程
Keywords
gcd-closed sets, (power)
lcm
matrices,
lcm
equations
分类号
O156.1 [理学—基础数学]
原文传递
题名
作者
出处
发文年
被引量
操作
1
关于最大公因子封闭集上的幂LCM矩阵的注记
李懋
《四川大学学报(自然科学版)》
CAS
CSCD
北大核心
2007
2
下载PDF
职称材料
2
关于平方LCM矩阵和LCM方程的注记
李懋
曹炜
《四川大学学报(自然科学版)》
CAS
CSCD
北大核心
2005
1
下载PDF
职称材料
3
关于LCM方程的李-曹猜想的注记
方露艳
《四川大学学报(自然科学版)》
CAS
CSCD
北大核心
2008
1
原文传递
已选择
0
条
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参考文献
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