拟幂零群和广义Fitting子群的推广

推广了拟幂零群和广义Fitting子群的概念,得到了一些关的性质和定理。

有限群的广义Fitting子群的性质

利用群在群上的作用以及Fitting子群F(G)的性质,得到了广义Fitting子群F*(G)的两个结果.

关于有限可解群的Fitting子群的阶

得到有限可解群及其某些子群的阶与其Ｆｉｔｉｎｇ子群的阶之间的若干关系

Fitting子群是Abel群的有限可解群

本文证明了若有限的可解SD_2—群G的Fitting子群是Abel群,则G^(3)

在Fitting子群上不可裂的外－FA群

利用群的上同调中Ｌｙｎｄｏｎ－Ｈｅｅｂｓｃｈｉｅｄ。Ｓｅｒｒｅ谱序列的性质，论证了Ｆｉｔｔｉｎｇ子群上不可裂的外－ＦＡ群的存在性，并且给出了这类群的表出（Ｐｒａｓｅｎｔａｔｉｏｎｓｏｆｇｒｏｕｐｓ）。

有限群的Fitting子群对群结构的影响

通过讨论有限群的 Fitting子群的极小子群的 π-拟正规性 ,利用有限群的正规群列及多种有限群论的方法和技巧 ,得到了一个有限的可解群成为超可解的充分条件 .即 :设 G是一个有限可解群 ,H为G的正规子群 .若 Fitting(H)的每一极小子群和 H阶循环子群在 G中 π-拟正规 ,则 G是超可解群 .群 G的子群 H 称为 π-拟正规的 ,如果它与 G的每一 Sylow子群可交换 .此结果是

广义特征子群的某些判定与广义作用

给出有限群是广义特征子群的几个判定,提出中心广义自同构和特征广义自同构两个概念,推广了一些已知的结果.

广义Fuzzy子群的广义Fuzzy正规子群

给出了广义模糊子群的广义模糊正规子群的定义,得到了它的一些等价条件和性质;另外,还获得了它的同态像与原像的相关性质。

广义粗糙模糊子群

定义了群中模糊集合基于模糊不变子群的整体近似,并研究了近似算子的性质,讨论了近似算子对于模糊子群的交、并运算的性质;提出了上(下)广义粗糙模糊子群的概念,分析并证明了模糊不变子群成为上(下)广义粗糙模糊子群的条件.

量子群U_q(sl(2))的广义伴随作用

设U表示单李代数sl(2)的量子化包络代数Uq(sl(2)),Ft(U)是由广义伴随作用下局部有限的元素组成.作为U 模,Ft(U)的单模分解式为Ft(U)= i,j≥0[ciEjK-t].

有限群的广义特征子群

提出了广义特征子群和广义特征单群的概念,研究了有限群的若干广义特征子群以及广义特征单群,推广了一些熟知的结果.

群的广义全不变子群的某些判定

得到了广义全不变子群的积和交仍是广义全不变子群,给出了有限群是广义全不变子群的若干判定,推广了一些熟知的结果,对群的局部分析方法的发展具有一定的意义.

Fitting集与根函数

群类理论是在有限可解群研究工作的基础上发展起来的,但近年来对有限群论的许多方面都起到越来越大的作用.Fitting类是重要群类之一.为了更深入地研究Fitting类,主要研究了Fitting集所具有的性质,用构造的方法证明了Fitting集与根函数之间可以建立一个一一对应的关系,证明了两个根函数的合成依然是根函数,并刻画了与该合成相关联的Fitting集,得到两个重要的定理.这对于Fitting类的研究具有重要意义.

广义幂零群中极大子群的性质

若群G的Sylow p-子群正规,则称其为p-闭群.定义一个非p-闭群为极小非p-闭的,如果它存在两个非p-闭真子群涵盖该群所有非p-闭部分.文中讨论这类群中极大子群的性质.

有限群的广义c^#-正规子群

设G为有限群,H为G的子群,称H为G的广义c^#-正规子群,如果存在G的正规子群K使得HK在G中正规,并且H∩K是G的CAP-子群。利用Hall子群和极大子群的广义c^#-正规性,得到有限群π-可解或可解的几个充分或充要条件。

广义半覆盖远离子群与有限群的可解性

设G为有限群,H为G的子群.称H为G的广义半覆盖远离子群,如果存在G的一个主群列使得H覆盖或远离这个主群列中的每个非Frattini主因子.该文利用某些2-极大子群、极大子群的Sylow子群或3-极大子群的广义半覆盖远离性,得到有限群可解的几个充分或充要条件.

量子群U_q(f(K))的广义伴随作用

用U表示量子群Uq(f(K)),Ft(U)表示由广义伴随作用下局部有限的所有元素组成的U的子模.利用U的表示理论的基本结论,给出当q不是单位根时,Ft(U)的子模结构.由此得到Ft(U)的单模分解式.

广义c~#-正规子群与有限群的可解性

设G为有限群,H为G的子群.称H为G的广义c#-正规子群,如果存在G的正规子群K使得HK■G且H∩K是G的CAP-子群.该文利用某些2-极大子群、极大子群的Sylow子群或3-极大子群的广义c#-正规性,得到有限群可解的几个充分或充要条件.

π-可解群的广义π-Frattini子群

本文讨论π-可解群G的广义π-Frattini子群之性质，并利用它给出Gπ-幕零的充要条件.

广义反模糊子群

通过给出模糊点反属于、反重于一个模糊集的概念,定义了群的广义反模糊子群,给出了模糊子集作成广义反模糊子群的若干等价条件,并指出广义反模糊子群是反模糊子群的推广。