正则剩余格的生成⊙理想与素⊙理想

在剩余格中引入生成⊙理想和素⊙理想的概念,讨论了(正则)剩余格中生成⊙理想和素⊙理想的若干性质,并在正则剩余格中利用一个特殊的集合x-1I,给出了⊙理想成为素⊙理想的一个充要条件;然后利用这些结果证明了正则剩余格中的素⊙理想定理.

关于PFI-代数与剩余格

本文提出了一种强FI代数-PFI代数,并且深入研究了它的性质,借此进一步揭示了FI-代数和剩余格之间更加密切的联系,进而以FI-代数为基本框架建立了R0-代数、正则剩余格等逻辑系统的结构特征(包括对隅结构)及其相互关系．这种以FI-代数为基础来统一处理剩余格和R0-代数的方法,同样适合于格蕴涵代数和MV代数等代数结构,而且从中更能清楚地看出它们之间的密切联系,也将有助于对相应形式逻辑系统与模糊推理的研究．

正则剩余格的fuzzy⊙理想

剩余格在模糊逻辑的研究中扮演着一个重要的角色。首先在剩余格中引入fuzzy⊙理想的概念,讨论了(正则)剩余格中fuzzy⊙理想性质,给出了正则剩余格中fuzzy⊙理想的若干等价刻画。其次,利用fuzzy⊙理想概念构造了一个同余关系,证明一个正则剩余格在该同余关系下的商代数还是正则剩余格。

正则剩余格的fuzzy ⊙-理想格

在正则剩余格的全体fuzzy ⊙-理想之集上定义了格运算和伴随对,证明了按此方式定义格运算和伴随对后,全体fuzzy ⊙-理想之集构成一个分配的剩余格。

正则剩余格的模糊超⊙-理想

引入正则剩余格的模糊超⊙-理想概念并考察其性质,获得了模糊超⊙-理想的几个等价刻画。在正则剩余格L的全体模糊超⊙-理想集F U(L)上定义了格运算∨,∧和逆序对合对应■,证明了当L满足条件(P)时,(F U(L),∨,∧,■,0L,1L)构成一个De Morgan代数。在F U(L)上定义了一个伴随对(■,→),证明了当L满足条件(P)时,(F U(L),■,■,→,0L,1L)也构成一个剩余格。