基于正则代数重建算法的二维温度场重建

在使用代数重建算法(Algebraic Reconstruction Technique, ART)对二维非均匀温度场进行重建时,离散误差和投影噪声会随着迭代修正被引入,为了平衡离散误差,减小算法对噪声的敏感度,在ART中引入了正则化项,并使用留一交叉验证法对单位正则化参数进行了选取,根据投影穿过待测区域路径的长度和单位正则化参数动态调整每条投影的正则化权重,实现了对每条投影离散误差和噪声水平的衡量。在不同的投影分布情况下,使用该算法对高斯单峰对称和高斯单峰偏置温度场进行了仿真重建,重建结果表明相比于传统迭代算法,该算法可有效提高温度场的重建精度,并且具有较好的稳定性。

关于PFI-代数与剩余格

本文提出了一种强FI代数-PFI代数,并且深入研究了它的性质,借此进一步揭示了FI-代数和剩余格之间更加密切的联系,进而以FI-代数为基本框架建立了R0-代数、正则剩余格等逻辑系统的结构特征(包括对隅结构)及其相互关系．这种以FI-代数为基础来统一处理剩余格和R0-代数的方法,同样适合于格蕴涵代数和MV代数等代数结构,而且从中更能清楚地看出它们之间的密切联系,也将有助于对相应形式逻辑系统与模糊推理的研究．

正则Fuzzy蕴涵代数

Fuzzy蕴涵代数是 [0 ,1]值逻辑的蕴涵联结词的一种代数抽象。本文给出正则 Fuzzy蕴涵代数的几个刻画 ,并且得到正则 Fuzzy蕴涵代数构成格的几个条件。

DR_0代数：由De Morgan代数导出的正则剩余格

首先讨论了De Morgan代数与剩余格的关系,并引入强De Morgan代数的概念,讨论了它的基本性质.随后,将著名的R_0蕴涵拓广到De Morgan代数上,称为广义R_0蕴涵;证明了添加广义R_0蕴涵和相应(?)算子后的De Morgan代数L成为剩余格的充要条件是L为强De Morgan代数,并由此引入DR_0代数的概念.接着,研究了DR_0代数与R_0代数的关系,证明了以下结论:Boole代数是DR_0代数;全序DR_0代数和全序R_0代数等价;DR_0代数是R_0代数当且仅当它满足预线性条件;无中点的DR_0代数是BL代数当且仅当它是Boole代数.最后,举例说明了非DR_0代数的R_0代数、以及非R_0代数的DR_0代数都是存在的.

基于正则FI代数的MT理想及其应用

本文基于经典代数的角度对正则FI代数进行了再研究.首先,在正则FI代数中通过蕴涵算子提出了MT理想的概念,讨论了正则FI代数中MT理想与同余关系的联系;其次,在正则FI代数中引入素MT理想的概念,并以素MT理想为工具给出了正则FI代数的条件嵌入定理;最后,通过以蕴涵算子表示的隐式余三角模对MT理想的特征进行了描述,并通过特征定理给出了正则FI代数中MT理想的生成方法.

点态化完备代数正规类中的λ-根和正则根

给出了根类的判别的2组等价条件,定义了点态化完备代数正规类中的λ-代数与正则代数2类代数,并证明了λ-代数类λ与正则代数类ν都是根类。

正则FI代数的若干性质

讨论正则 FI代数的若干性质。在研究 FI代数与 Boole代数间关系的同时 ,给出正则 FI代数与BCK代数的另一种联系方式。

正则Fuzzy蕴涵代数的理想格

引入正则Fuzzy蕴涵代数的理想概念,并给出它的若干等价刻画;获得了由非空子集生成的理想的表示定理;证明了一个正则Fuzzy蕴涵代数上全体理想之集在集合包含序下构成一个分配连续格,从而构成一个Frame.

Fuzzy格（软代数）的标准分支、正则分支及直积分解

该文是对作者文［１］的补充、修正和发展．文中深化了分支的观念，引入了标准分支、正则分支、Ｐ－到Ｆｕｚｚｙ格等构造性新概念．讨论了它们的特征、性质以及相互关系．Ｆｕｚｚｙ格（软代数）以一种自然方式集合幂集格的同态嵌入，以及直积分解．该文通过特定分支与特定元的内在关系．得出了Ｆｕｚｚｙ格比较具体的直积分解定理．其中四、五、六节，依次就Ｐ－型、正统Ｐ－型、完全三种Ｆｕｚｚｙ格，作了详细地分析和讨论．

关于弱正则*—N(2,2,0)代数的若干结果

引入了弱正则 *— N (2 ,2 ,0 )代数的概念 ,着重探讨了弱正则 *— N (2 ,2 ,0 )代数的投射集 P(S)及 Q* (S)的性质 ,得到了投射集构成群的一个必要条件 ;证明了在弱正则 *— N (2 ,2 ,0 )代数中 ,每一个幂等元集都是投射集。

正则图的代数连通度

设G=(V,E)是一个具有n个顶点的简单图,A(G)是G的邻接矩阵,D(G)表示G的度对角矩阵,图G的拉普拉斯矩阵定义为L(G)=D(G)-A(G).若矩阵L(G)的特征值为μ1≥μ2≥…≥μn-1≥μn=0,则称μn-1为G的代数连通度.研究了正则图的代数连通度,得到了下列结论:μn-1≤(nrln(n-l))/(6n-8-4r-nln(n-1))这里,r表示正则图的度.

正则FI代数的MP滤子与同构基本定理

正则FI-代数是仅基于蕴涵算子在一般集合上建立的逻辑代数,它是BR0-代数和BL-代数的基础逻辑代数。基于经典代数的思想和方法,讨论了正则FI-代数的MP滤子与同构基本定理。引入正则FI-代数中MP滤子的概念,并讨论了其基本性质,给出了正则FI-代数中包含任意子集的最小MP滤子的构造方法;讨论了正则FI-代数的MP滤子和同余关系之间的内在联系;给出了正则FI-代数的同构基本定理。

PMS-代数中的正则理想

本文提出伪补MS-代数（简称PMS-代数）中正则理想，正则同余关系等概念．研究正则理想与核理想，0-理想之间的关系，讨论正则同余关系的性质，得到若干结果．

正则FI-代数上的伴随算子

研究了正则FI 代数的性质,并证明了对于正则FI 代数(L,→,0)的蕴涵算子→,存在惟一满足条件(a b)→c=a→(b→c)的算子 ,使得( ,→)成为伴随对.所得结果在一定程度上反映了正则剩余格内部结构的特征.

Fuzzy蕴涵代数的正则滤子

在Fuzzy蕴涵代数中引入正则滤子的概念并讨论其性质。获得了正则滤子的若干等价刻画。深入考察了正则滤子与其他类型的滤子之间的关系,证明了一个非空集合是正关联滤子当且仅当它既是关联滤子又是正则滤子的结论。

蕴涵格、弱R_o代数与正则剩余格

讨论了蕴涵格、弱Ro代数以及正则剩余格之间的相互关系,证明了以下结论:(1)弱Ro代数既是蕴涵格又是正则剩余格;(2)蕴涵格L是正则剩余格(弱Ro代数)的充分必要条件是:对任意x,y,z∈L,x→(y→z)=y→(x→z);(3)正则剩余格L是蕴涵格(弱Ro代数)的充分必要条件是:对任意x,y,z∈L,x→y∨z=(x→y)∨(x→z)。

R_0代数的正则性及其Fuzzy拓扑表现定理

以ΩM记R0代数M到单位区间的全体赋值之集。本文先讨论R0代数的正则性问题,得到了关于R0代数正则性的一些结论。从而可通过一种自然的方法在ΩM上引入Fuzzy拓扑,建立了R0代数的Fuzzy拓扑表现定理。

正则SM—代数

本文对正则的SM—代数给出一个构造定理。作为这一定理的应用,还给出了次直既约的正则SM—代数和内射SM—代数。

效应代数中的正则元和正规元(英文)

在效应代数中引入了正则元和正规元的概念并研究了它们的性质.首先证明了C(E)N(E)P(E),C(E)N(E)S(E),其中N(E)是效应代数E的所有正规元组成的集合,R(E)是所有正则元组成的集合.其次证明了R(E)和N(E)是E的正规子效应代数,且N(E)是正交模偏序集.此外还证明了若E是格序效应代数,则R(E)和N(E)都是E的子格,且N(E)是正交模格.

关于正则剩余格与R_0^-代数的几点注记

正则FI-代数、R0-代数、正则剩余格等代数结构都是非经典逻辑中基本而重要的"语义代数".本文中,进一步研究了它们之间的密切联系.特别地,证明了强正则剩余格与弱R0-代数是相互等价的代数结构.