(m,n)-内射和(m,n)-平坦函子

设R是有单位元的结合环,m和n是两个固定的正整数.引入了(m,n)-内射函子和(m,n)-平坦函子的概念,研究了这两类函子的一些性质,利用(m,n)-内射函子和(m,n)-平坦函子给出了(m,n)-凝聚环和Von Neumann正则环的一些等价刻画.

关于包络和覆盖的注记(英文)

R是一个环,C是包含内射左R-模的一个左R-模类,F是包含投射左R-模的一个左R-模类.本文给出若M的C-包络存在,则单态射i:M→C是M的C-包络当且仅当i是一个⊥C-本质扩张且C∈C.进一步我们讨论了在N≤_e M或者N≤M时,C(N)=C(M)的条件.最后,研究了C-包络的对偶的情形(F-覆盖).

关于FP-内射覆盖的几点注记

给出了在推出图中FP-内射包络和FP-投射覆盖的关系,证明了若每个R-模有单的FP-内射(预)覆盖,则FP-内射模类关于正向极限封闭,同时给出了在分式环上FP-内射模和FP-投射模的一些性质.

C-FP-內射维数与C-平坦维数有限的模类

设R是交换环,n是非负整数.令FI≤nC(F≤nC)是C-FP-內射维数(C-平坦维数)不超过n的模类.证明当R是凝聚环且FP-idR(R)≤n时,(FI≤nC,FI≤nC⊥)是AC(R)中完全遗传的余挠对.给出F≤nC-预包络和FI≤nC-预覆盖的一些刻画.

相对FP-内射模

给出了n-FP-内射模的定义,讨论了该模类的左维数、(预)覆盖等问题,并主要证明了该模类在左凝聚环的条件下的一些等价关系,如l.FPn-dim(R)≤n等价于对每个0-FP-内射左R-模有id(M)≥n,等价于对每个n-FP-内射左R-模有fpd(M)≤n等;最后给出了n-FP-内射模的维数的定义和性质,并讨论了该模类在左凝聚环的条件下的一些等价关系,如FPn-inj.dim(M)≤n时等价于在有限表示模N∈FPn下,有Extn+1(N,M)=0等。

关于D_n-内射模与D_n-平坦模

引入了Dn-内射模与Dn-平坦模,对经典同调代数中内射模和平坦模做了真推广,并研究了它们的相关性质.

关于X-Gorenstein投射模与Y-Gorenstein内射模的余挠对

证明了当X是一个可解预包络类且对任意的内射R-模I,X-pdR(I)<∞,则(X-GP,(XGP)⊥)是一个遗传的余挠对,其中X-GP是X-Gorenstein投射模的类.对偶地,证明了若对任何投射R-模P,有Y-idR(P)<∞,则(⊥(Y-GI),Y-GI)是一个遗传的余挠对,其中Y是一个余可解的预覆盖R-模类,Y-GI是Y-Gorenstein内射模的类.

相对n-FP-内射模

给出了n-FP-内射模的定义,M为左R-模,如果对任意的左R-模N有Ext1(N,M)=0,则称M为n-FP-内射模,作为应用,给出了n-FP-内射模的一些等价条件.

Gorenstein n-平坦模

设R是右n-凝聚环.引入Gorenstein n-平坦模的概念,给出这类模的一些等价刻画,证明了如果Gorenstein n-平坦模关于扩张封闭,则任意左R-模都有Gorenstein n-平坦覆盖.

关于弱内射模几个性质的研究

弱内射模是同调代数研究的重要模类,利用整环上R-模的W1-覆盖探讨了弱内射模的一些性质.

GorensteinFP-投射模

介绍了Gorenstein FP-投射模。给出了Gorenstein FP-投射模的一些性质并对其进行了扩展。