高阶 Omni-李代数胚 E-对偶

该文研究了高阶 omni-李代数胚 E-对偶结构。首先,根据 E-值对偶丛的定义,在直和丛DnE⊕ℑE上定义了Dn-1E-值配对和高阶 Dorfman 括号,其中DnE和ℑE 分别为向量 E 的n-阶微分算子从和jet从。得到了高阶 omni-李代数 E-对偶结构。其次,通过莱布尼茨代数胚的匹配对,构造了与高阶 omni-李双代数胚相关的匹配对,并且得到了与平凡线丛 M×ℝ 相关的高阶omni-李双代数胚 double。

利用微分代数方法计算实际电子透镜的高阶像差

微分代数是计算机数值分析领域中的一个非常有效的新方法,它以非标准分析理论为基础,可以方便地实现任意高阶微分的运算。利用微分代数扩展数的映射关系,可以非常有效地处理一些困难的非线性动力学问题[1],包括电子光学的高阶像差问题。但是,已有的研究限于电子光学系统的电磁场具有解析表达式的情形。本文根据微分代数的基本原理,将其用于实际电子光学聚焦系统高阶像差的数值模拟和计算,计算了电子透镜的五阶几何像差。这些电子透镜的电场及磁场的分布,是根据实用的FEM或FDM等数值方法的计算结果,以数组形式给出的。因而这一计算方法可以应用于工程的设计计算问题。编写了相关的计算软件,该软件的界面可以方便地应用于实际的电子透镜系统的高阶像差计算。对于一个电磁透镜例的计算结果表明,这一计算方法具有足够高的精确度,其精度仅受限于机器精度和算法误差,完全可以满足工程计算的需要。

微分代数方法在静电电子透镜任意高阶像差分析中的应用

微分代数是计算机数值分析领域中的一个非常有效的方法,它以非标准分析理论为基础,可以实现任意高阶微分的准确计算.本文根据微分代数方法的基本原理,将其引入到静电电子透镜的任意阶像差分析的计算中.通过计算例子,可以看出微分代数方法的计算结果非常精确,精度仅受限于机器精度和算法误差.同时结合微分代数方法可以很方便地计算到任意高阶像差的特性,给出了所研究的透镜全部五阶像差的分布图形.

高阶惯性环节代数等价观测器简易转换方法

为快速计算出代数等价观测器(AEO)的参数对控制系统的影响,基于高阶惯性环节代数等价观测器工程应用的实际,并参照矩阵的Jordan标准型,定义了广义Jordan型矩阵块JBS,通过数学分析给出转换矩阵P的简捷计算方法,为揭示AEO之间的内在关系提供一个有效途径。该方法不仅有助于调节系统的设计,而且通过适当的运用,还能使其达到更加有益的效果。在某电厂600 MW单元机组锅炉过热器蒸汽温度调节系统中的应用案例,证明了所提方法的实用性和有效性。

高阶二次环节状态反馈极点配置的一种代数分析方法

状态反馈极点配置具有较强的理论性和一定程度的计算量,因此常常会影响其在工程环境中得到很好地应用。该文提供一种方法,当被控对象为高阶二次环节时,可运用代数学中普遍应用的二项式定理,将高阶二次环节的状态反馈极点配置问题的矩阵运算转换成代数运算,从而简化状态反馈极点配置问题的求解过程。

用代数方法研究I_2分子部分电子态的高阶振动能谱和离解能

鉴于I2分子电子态的振动能谱和分子离解能De在实际研究和应用中的重要性,本文应用SUN,REN等人提出的基于微扰理论的代数方法(AM),研究了I2分子A′(2u3Π),A3Π(1u),1g(1D),0g+(1D)和F′(0u+)电子态的振动光谱常数和完全振动能谱{Eυ};使用基于AM的代数能量方法(AEM)获得了这些电子态的高激发振动态的完全振动能谱和分子离解能,为许多需要这些难以从实验中获得双原子分子的精确振动光谱和离解能的科学研究提供了必要的物理数据.

三角代数上的广义高阶Jordan导子

引入并讨论了广义高阶Jordan导子、广义高阶Jordan三重导子及广义高阶导子的定义,研究了三角代数上的广义高阶Jordan导子和广义高阶Jordan三重导子;利用三角代数的结构性质和代数分解,证明了三角代数上的每个广义高阶Jordan导子和广义高阶Jordan三重导子是广义高阶导子;证明了在三角代数上的广义高阶Jordan导子、广义高阶Jordan三重导子和广义高阶导子是等价的.

静电偏转器高阶像差的三维微分代数计算

本文研究了静电偏转器高阶像差在三维空间的微分代数计算。利用有限元方法计算了静电偏转器电场的三维分布,通过三维数据拟合方法构造电磁场分布的三维局部解析式,将电场量转化为微分代数扩展数,利用微分代数方法分析计算偏转系统直至五阶的像差。验证了数据拟合方法的精度和可靠性,结果表明该方法具有非常高的精度,完全可以满足工程设计分析的需要。编写了相关的计算软件,具体分析计算了一个八瓣电极偏转器直至五阶的几何像差。

复高阶代数微分方程的两类解

利用亚纯函数的Nevanlinna值分布理论 ,讨论了一类高阶代数微分方程的超越亚纯解和代数体解的存在性问题 ,得到了

三角代数上的广义高阶Jordan导子

设F=(fi)i∈N是环R上的一族可加映射,如果a,b∈R且存在一个高阶导子D=(di)i∈N,有fn(ab)=∑i+j=nfi(a)dj(b),则称F是一个广义高阶导子;如果存在一个高阶Jordan导子D=(di)i∈N,有fn(a2)=∑i+j=nfi(a)dj(a),则称F是一个广义高阶Jordan导子.证明了三角代数上的每一个广义高阶Jordan导子是广义高阶导子.

一类复代数方程组的高阶PCG法

对二维非线性Schr¨odinger方程离散后的复代数方程组 ,将高阶预处理技术与双CG法相结合 ,给出高阶PCG法。同时 ,将M阶复代数方程组化成 2M阶非对称实代数方程组 ,给出 0阶、1阶和 2阶近似LU分解的公式 ,并应用高阶PCG法求解。计算结果表明 ,高阶PCG法可以在0阶PCG法的基础上将计算效率提高近一倍。

三角代数上一类局部非线性三重高阶可导映射

设U是一个2-无挠的三角代数,Ω={x∈U:x2=0},D={dn}n∈ℕ是U上一列映射(无可加性假设).用代数分解方法证明:若对任意的n∈ℕ,x,y,z∈U且xyz∈Ω,有dn(xyz)=Σi+j+k=n di(x)dj(y)dk(z),则D是一个高阶导子.

三角代数上的Jordan零点高阶ξ-Lie可导映射

设U=Tri(A,M,B)是一个2-无扰的三角代数,{φn}n∈N,是U上的一列线性映射.用代数分解方法证明:如果对任意n∈N,U,V∈U且U V=0,有φn([U,V]ξ)=∑i+j=n[φi(U),φj(V)]ξ,ξ≠0,±1,则{φn}n∈N,是一个高阶导子,其中[U,V]ξ=UV-ξVU为ξ-Lie积,U°V=UV+VU为Jordan积.并得到套代数上Jordan零点高阶ξ-Lie可导映射的具体形式.

几何代数的高阶逻辑形式化研究

几何代数是一门关于几何的代数语言,主要用来描述、计算几何问题,目前已在几何学、理论物理学、工程应用等领域获得广泛应用.不过几何代数中的传统计算方法,如数值计算方法、符合计算法等都存在一定的缺陷.高阶逻辑则是一种严密的形式化验证方法,对于促进几何代数形式化的实用性具有重要意义.

自入射代数平凡扩张的Koszul性

设Λ是一个连通的有限维分次自入射的Koszul代数,该文得到Λ的平凡扩张代数T(Λ)亦是Koszul代数.

Duffing方程高阶一致有效渐近解的研究

对非线性振动中常见的一类Duffing方程的高阶一致有效渐近解进行探讨 ,采用克雷洛夫 (Крылов)小参数法结合计算机代数 ,推导出高阶渐近解的一般形式 ;克服了手工推导的烦琐 ,提高了结果的精确度 ;这样在求解此类具体问题时 ,只需给出参数值 ,调用程序模块 ,即可在计算机上实现整个推导、求解工作 .程序模块使用Mathematica系统编写 ,使用环境为Mathematica系统 .

高阶ICCG误差阵模与条件数的估计

文［１］针对模型问题，应用高阶近似ＬＵ分解法给出了阶为０，１，２时ＩＣＣＧ法的预处理阵表达式，进而估计了误差阵的无穷模及条件数。针对更复杂的高阶问题给出了三阶和四阶ＩＣＣＧ法误差阵无穷模的估计以及相应的条件数上限。在不同节点数的条件下，对实际计算的条件数与文中所给出的上限作了比较。

广义d-Koszul代数的注记

用同调代数方法对一类广义d-Koszul代数进行刻画,证明了一类(d,a,b)-Koszul代数的商代数仍是(d,a,b)-Koszul代数.

Koszul代数的n-扩张

利用表示论的组合工具研究Koszul代数的n-扩张代数.结果表明:一类Koszul代数的n-三角扩张仍是Koszul代数;对于d≥3时的d-Koszul代数,其n-扩张一般不再是d-Koszul代数.

Koszul代数的张量积的复杂度

利用同调方法研究Koszul代数的张量积,在一定的条件下得到了Koszul代数的张量积仍为Koszul代数,并计算出了Koszul代数的张量积的复杂度.