(3+1)维广义非线性发展方程的双线性Backlund变换与精确解

基于Hirota双线性方法和试探函数法,研究一个(3+1)维广义非线性发展方程的双线性Backlund变换和精确解问题。用Hirota双线性法,构造(3+1)维广义非线性发展方程的双线性形式和双线性Backlund变换。基于双线性形式和双线性Backlund变换,利用试探函数法与符号计算系统Mathematica,获得(3+1)维广义非线性发展方程的多种精确解,包括呼吸波解、复合型解、Lump周期解和孤子解,并分析解的相互作用情况。

一类(2+1)-维非线性波方程的精确解

该文通过不同的方法得到了(2+1)-维非线性波方程的不同类型的精确解。首先运用同宿测试法,得到了方程的呼吸解和孤立波解。运用三波法,得到了单、双呼吸解,然后通过参数极限法,将这两种解退化得到lump解。其次,在N-孤子解的基础上,分别添加不同的约束条件,得到了Q-呼吸解和Y-型孤子解。最后,在Y-型孤子解的基础上增加了约束条件,得到了呼吸解与Y-型孤子解组成的相互作用解。

(3+1)维Hirota双线性方程的lump解

非线性发展方程是现代数学的一重要分支,其精确解的计算一直都是非线性科学领域的主流与焦点问题.lump解是精确解析解的一种特殊形式,以(3+1)维Hirota双线性方程为例对此展开研究.首先,利用Hirota双线性方法研究其经典lump解.其次,以双线性神经网络方法为基础,借助符号计算方法,得到方程的高阶lump解,主要是4阶lump解的计算.最后,通过对参数赋予一些特殊值,借助Maple软件,绘制出相关的三维图、密度图、相图以及传播图等,得到一些新的现象,同时展示了所求出的解的动力学行为.

(3+1)维Jimbo-Miwa方程的分离变量解与相互作用

构造(3+1)维Jimbo-Miwa(J-M)方程由任意函数组成的分离变量解,并分析解的相互作用。通过一种函数变换,将(3+1)维Jimbo-Miwa(J-M)方程的求解问题转化为常微分方程和非线性代数方程组的求解问题。借助符号计算系统Mathematica求出非线性代数方程组的解。用常微分方程的解与非线性代数方程组的解,构造(3+1)维Jimbo-Miwa(J-M)方程由任意函数组成的分离变量解。根据函数的任意性,通过图像分析了解其相互作用。

(2+1)维非线性发展方程的对称约化和显式解

利用相容方法,得到了(2+1)维非线性发展方程的对称,并根据相应的特征方程组得到了(2+1)维非线性发展方程的相似约化,同时得到了一些新的显式解。

tan(φ(ξ)/2)-展开法和(2+1)维非线性立方Klein-Gordon方程

运用tan(φ(ξ)/2)-展开法并借助符合计算系统Maple,求出了(2+1)维非线性立方Klein-Gordon方程的多种精确解,这些解包括周期解、孤子解、指数函数解。

时间分数阶(2+1)-维扩展Fisher-Kolmogorov方程的精确解

利用Lie方法对一类时间分数阶(2+1)-维扩展Fisher-Kolmogorov方程进行对称分析,并求得该方程的不变解,借助不变解对方程进行降维处理。对引入分数阶复变换得到的常微分方程运用辅助函数法,从而得到这类时间分数阶方程在参数满足各种不同情况下的精确解,包括三角函数解和孤波解等。最后绘出两类典型精确解的行波图。

(2 + 1)维非线性Ginzburg-Landau方程和广义Zakharov系统中的明暗光孤子解

研究(2 + 1)维非线性Ginzburg-Landau方程和广义Zakharov系统。运用待定系数的相关方法,探究(2 + 1)维非线性Ginzburg-Landau方程和广义Zakharov系统的明暗孤子解。最终获得了奇异波解和周期解等不同类型的精确解,并用Mathematica画出了相关的解的图像,并且本文所获得的孤子解是全新的。

一类(3+1)维非线性Jaulent-Miodek分层发展方程的行波解分岔（英文）

应用动力系统分岔理论研究一类(3+1)维非线性Jaulent-Miodek分层发展方程的行波解分岔,根据分岔参数的不同值得到非线性变换系统的相图.通过计算得到(3+1)维非线性Jaulent-Miodek分层发展方程的精确行波解,包括周期波解、孤立波解、扭波解及反扭波解.

基于(G'/G)展开法求解(1 + 1)维积分微分Ito方程的新精确解

(G'/G)展开法可以有效的求解出非线性偏微分方程的精确解。本文利用(G'/G)展开法及齐次平衡原则,对(1 + 1)维积分微分Ito方程进行求解,得到该方程新的精确解,这些解包括双曲函数解、三角函数解以及有理函数解。根据待定参数之间的关系对参数进行取值,运用数学软件Maple画出精确解的图像。

(3+1)-维时空分数阶Yu-Toda-Sasa-Fukuyama方程的精确解

借助Jumarie’s modified Riemann-Liouville导数的性质,将(3+1)-维时空分数阶Yu-Toda-Sasa-Fukuyama方程简化为常微分方程.通过构造一元三次多项式,运用完全判别法得到了(3+1)-维时空分数阶Yu-Toda-Sasa-Fukuyama方程的7组精确解.

(2+1)维非线性发展方程的对称约化及精确解

利用相容性方法,得到了(2+1)维mKdV-KP的非经典对称及相似约化,并进一步得到了该方程的一些新的精确解,包括双曲函数解,三角函数解,有理函数解,椭圆函数解等。

(3+1)维非线性发展方程的显式解

本文利用推广的(W/G)展开法,研究(3+1)维非线性发展方程,并得到了很多该方程新的显式解,包括单循环孤立子解、三角周期解、有理函数解等.

一个(3+1)维非线性发展方程的Bcklund变换和解

通过运用多维二元Bell多项式,文中给出(3+1)维非线性发展方程的双线性Bcklund变换,这样可以避免Hirota双线性方法中恒等式的选取.除此之外,文中还构造出该非线性方程的N-波解.

(2+1)维非线性分数阶Zoomeron方程的新精确解

通过复变换将高维非线性分数阶偏微分方程转化为整数阶常微分方程,然后利用扩展的(G'/G)-展开法,构建(2+1)维非线性分数阶Zoomeron方程的新精确解,其中包括含参数的双曲函数解、三角函数解和有理数解.

一个3+1维非线性发展方程和Maccari系统的对称群及精确解(英文)

利用广义对称群方法和符号计算,首先得到了一个3+1维非线性发展方程和Maccari系统的李群以及非李对称变换群,然后利用它们求出的对称群以及一些简单的种子解构造出新解.

应用Riccati-Bernoulli辅助方程求解广义非线性Schrodinger方程和(2+1)维非线性Ginzburg-Landau方程

研究了Riccati-Bernoulli辅助方程法,并应用这种方法得到广义非线性Schrodinger方程和(2+1)维非线性Ginzburg-Landau方程的精确行波解.这些解包括有理函数、三角函数、双曲函数和指数函数.应用这种方法求解过程简洁有效.该研究对于数学物理方程领域诸多非线性偏微分方程精确解的探究具有重要的意义.

(3+1)维非线性方程新的精确解

研究了 (3+1)维非线性方程新的精确解 .根据Painlev啨奇异分析或齐次平衡方法可得到一个非线性变换 ,能使复杂的 (3+1)维非线性方程转化为简单的线性偏微分方程和双线性偏微分方程 ,然后通过设定形式解 ,从而得到 (3+1)

(2+1)维非线性薛定谔方程的怪波解

应用Hirota双线性算子方法得到(2+1)维非线性薛定谔方程的周期解和其极限解,利用sato算子理论把(1+1)维非线性薛定谔方程的Grammian解转化为(2+1)维非线性薛定谔方程非奇异的有理解,从而得到(2+1)维非线性薛定谔方程的一阶和高阶怪波解。研究结果说明了高维的非线性薛定谔方程具有有理分式的怪波解,这些方法同样适用于其他的高维薛定谔型方程,如Mel’nikov方程、Fokas系统等。

两个(2+1)维非线性方程的一组行波解

利用G′/G展开法给出(2+1)维Burgers方程和(2+1)维色散长波方程的一组G′/G结构的行波解.当解中参数取定某些特殊值时,将得到这两个方程的孤波解.