(2+1)维色散长波方程的非局域对称及相容Riccati展开可积性

研究了(2+1)维色散长波方程的非局域对称性和相容Riccati展开(CRE)可积性.首先,通过Painleve分析中的留数对称,将(2+1)维色散长波方程留数对称局域化,得到了与Schwartzian变量相对应的对称群;其次,基于CRE方法,证明了(2+1)维色散长波方程在CRE条件下是可积的;最后,通过求解相容性方程,构造了该方程的孤立波与椭圆周期波的相互作用解.

(2+1)维广义破裂孤子方程的非局域对称及相互作用解

根据截断的Painlevé分析展开法及相容Riccati展开(CRE)法,研究了(2+1)维广义破裂孤子方程的非局域对称.利用非局域对称局域化的方法,得到了与Schwarzian变量相对应的对称群.同时,证明了这个方程是CRE可积的,并给出了它的孤立波与椭圆周期波之间的相互作用解.

(2+1)维广义Nizhnik-Novikov-Veselov方程的新周期波、局域激发之间的相互作用

在分离变量法所得(2+1)维广义Nizhnik-Novikov-Veselov方程广义解(包含2个任意函数)中引入符合条件的Jacobi椭圆函数以及Jacobi椭圆函数的组合,从而获得了该系统的一些新双周期解.研究了这些周期波之间的相互作用,发现其相互作用是非弹性的.考虑下述2种极限情况:Jacobi椭圆函数的模数部分取0或1,能获得一种称作半局域(在一个方向上是周期的,而在另一个方向上是局域)的新结构,它们之间的相互作用也是非弹性的;Jacobi椭圆函数的模数全部取1,则获得了一些新的局域激发结构(two-dromion solution),研究表明,这类局域激发之间相互作用后仍然是非弹性的.

(2+1)维KdV系统的非局域对称和多孤子解

从已知的Lax对出发,得到用谱函数表示的(2+1)维Kd V系统的非局域对称。通过引入合适的变量,在将这一非局域对称局域到李点对称的过程中,获得(2+1)维Kd V系统的多次有限变换和多孤子解。

竞争向列相液晶中(1+2)维空间光孤子

基于JUNG等人提出的竞争非局域模型,研究了竞争型向列相液晶中(1+2)维空间光孤子的传输特性。利用变分法给出了孤子临界功率解析表达式,发现当热非局域程度固定时,临界功率随分子取向效应非局域程度的变化规律与随热非线性系数的变化规律一致:随着分子取向非局域程度或热非线性系数的增加,临界功率由功率不等的两个分支逐渐重合为功率相等的一支;当分子取向效应非局域程度和热非线性系数固定时,随着热非局域程度的增加,临界功率由功率相等的一支分为功率不等的两个分支。利用光束传输方法发现,只有功率不等分支上的点对应的(1+2)维空间光孤子才能稳定传输。该研究结果可为竞争非局域介质中(1+2)维空间光孤子的实验研究以及全光互联应用提供理论基础。

(1+2)维强非局域空间光孤子的相互作用

强非局域空间光孤子是指满足强非局域条件的空间孤子.在Snyder和Mitchell工作的基础上,获得了不共面对称斜入射(1+2)维强非局域空间光孤子对相互作用问题的精确解析解.结果表明,光束初始中心距离在大范围尺度内变化时,双孤子的演化都能形成类似DNA结构的稳定缠绕,这种稳定缠绕的结构与双孤子的初始相位差无关;光束中心在横截面上的投影轨迹一般是一个斜椭圆,通过改变两光束的初始中心距离和倾斜度可以控制该椭圆轨迹的变化.指出了利用(1+2)维强非局域空间光孤子的相互作用特性实现平面全光开关和全光互联的潜在可能性.

(2+1)维Broer-Kaup方程的局域相干结构

利用推广的齐次平衡方法 ,研究了 (2 +1)维Broer Kaup方程的局域相干结构 .首先根据领头项分析 ,给出了这个模型的一个变换 ,并把它变换成一个线性化的方程 ,然后由具有两个任意函数的种子解构造出它的一个精确解 ,发现 (2 +1)维Broer Kaup方程存在相当丰富的局域相干结构 .合适的选择这些任意函数 ,一些特殊型的多dromion解 ,多lump解 ,振荡型dromion解 ,圆锥曲线孤子解 ,运动和静止呼吸子解和似瞬子解被得到 .孤子解不仅可以存在于直线孤子的交叉点上 ,也可以存在于曲线孤子的交叉点或最临近点上 .呼吸子在幅度和形状上都进行了呼吸 .本方法直接而简单 ,可推广应用一大类 (2 +1)维非线性物理模型 .

一维非线性波动方程的一类非局部初边值问题 -Maxwell模型(英文)

考虑来自机械振动中称为Maxwell模型的一维拟线性波动方程的一类非局部初边值问题 .在真正非线性条件下 ,证明了当初始数据的C1 -模充分小时 ,该问题的C2 -解必在有限时间内破裂 (Blow -up) .