变系数(2+1)维Broer-Kaup方程的精确解

利用齐次平衡原则 ,导出了变系数 (2 +1)维Broer Kaup方程的B cklund变换 (BT) ,并由该BT ,求出了(2 +1)维Broer Kaup方程的各种形式的精确解。

(2+1)维破裂孤子方程的新周期解和局域激发

在多线性分离变量法所得(2+1)维破裂孤子方程广义解(包含2个任意函数)中引入符合条件的Jacobi椭圆函数和Weierstrass椭圆函数,从而获得了该系统的新双周期解.极限条件下,也获得了一些dromion解、dromion-antidromion解、多dromion-antidromion解,以及在一个方向上是周期的,而在另一个方向上是局域的dromion-antidromion解和多dromion-antidromion解等局域激发模式,并利用图像实现了这些结果的可视化.

(2+1)维破裂孤子方程新的精确孤立波解

在齐次平衡法、双曲正切函数法和辅助方程法的基础上引入新辅助方程构造了(2+1)维破裂孤子方程的新的精确孤立波解.这种方法也可用于寻找其它非线性发展方程的新的孤立波解.

2+1维破裂孤子方程的新孤子解

李群方法是研究非线性微分方程的有力工具,应用经典或非经典李对称方法可得到大量非线性微分方程(组)的显式解．对于2+1维的破裂孤子方程,利用CK方法得到了方程求解的Bachlund变换公式,从而获得方程的一些新精确解,推广了文献[4—8]中的结果。

(2+1)维破裂孤立子方程的周期孤立波

利用对数变换把破裂孤立子方程化为三线性型,然后使用新的测试函数来求解(2+1)维破裂孤立子方程,并得到新的周期孤立波.显然,该方法适用于相当一部分发展方程.

变系数(2+1)维Broer-Kaup方程的新精确解

通过一个简单的变换 ,变系数 (2 +1)维Broer Kaup方程被简化为人们熟知的变系数Burgers方程。利用近年来广泛使用的齐次平衡法和tanh 函数法 ,获得了变系数 (2 +1)维Broer Kaup方程的一些新的精确解。

变系数(2+1)维破裂孤立子方程的N-孤立子解及其应用

利用Hirota方法和计算机符号计算,解决了变系数(2+1)维破裂孤立子方程的求解问题,并给出了N-孤立子解的解析解表达式.利用所得到的变系数(2+1)维破裂孤立子方程的多孤立子解析解,模拟出多孤立子随变系数函数变化时,多孤立子传播过程中的变化状态仿真图像;展示了多孤立子之间的相互作用.

(2+1)-维破切孤子方程的Jacobi椭圆函数周期解

辅助方程法是求解非线性发展方程的非常有效的方法之一.本文利用辅助方程法,导出(2+1)-维破孤子方程的Jacobi椭圆函数表示的周期解,并且在极限情况下,推得其孤波解及其它形式的解.

(2+1)维广义圆柱Kadomtsev-Petviashvilli方程精确解

本文用新近提到的(G'/G)展开法首次尝试应用到变系数非线性发展方程中,并且以(2+1)维广义变系数KP方程为例,成功得到了精确解;然后又将该法进行新的改进,再一次对(2+1)维广变系数KP方程求解,获取了更多的解。通过许多算例验证,该展开法易于求解常系数非线性发展方程,而且对变系数非线性发展方程仍很实用、高效,具有广泛的应用前景。

变系数(2+1)-维Broer-Kaup方程的分离变量解

研究了变系数(2+1)-维B roer-Kaup方程的精确解问题,通过该方程的Backlund变换,找到该方程未知函数间的变换,从而将变系数(2+1)-维B roer-Kaup方程转化为一线性偏微分方程,利用分离变量法获得了变系数(2+1)-维B roer-Kaup方程一些新的精确解,所的结果包含了已有文献中的有关结果并发现了一类新的分离变量解.

两个变系数(2+1)-维孤子方程的显式解

应用双线性方法,结合一定的技巧,研究和讨论了两个变系数(2+1)-维孤子方程的显式解,给出了方程的单孤子解,双孤子解和N-孤子解,得到了(2+1)-维孤子方程不同于以往文献形式的新的显式解.

(2+1)维广义变系数KdV方程新的精确解

借助符号计算软件Maple和第一种椭圆方程展开法求解(2+1)维广义变系数KdV方程,得到该方程的部分新形式的精确解,包括类孤子解、周期解和指数函数解.

变系数(2+1)维Broer-Kaup方程新的类孤子解

通过对求解非线性偏微分方程推广的tanh函数法的进一步改进,获得了变系数(2+1)维Broer Kaup方程许多新的类孤子解.

变系数(2+1)维耦合可积广义Kaup型模型的N-孤子解析解及其应用

借助计算机符号运算和齐次平衡法,研究了流体力学和等离子体物理中因环境影响导致的高阶非线性耦合因素产生的变系数(2+1)维耦合可积广义Kaup型模型.通过齐次平衡法,得到了该模型变系数之间的约束条件和Bcklund变换,求出了该模型的单孤子解、双孤子解、三孤子解以及N-孤子解的解析表达式.最后给出了相关的单孤子、双孤子、三孤子变化图形及其相关性质的分析,解释了不同的外界环境因素会影响孤立波间的相互作用,由此更好地理解在流体力学和等离子体物理中一些孤子传播的物理现象.

(2+1)维破裂孤子方程的周期波解

在齐次平衡法、双曲正切函数法和辅助方程法的基础上,利用辅助方程的椭圆函数周期解,得到了(2+1)维破裂孤子方程的大量的Jacobi椭圆函数形式的周期波解的精确表达式,同时,研究了极限情况,得到了方程的孤立波解。这种方法也可用于寻找其它非线性发展方程的新的精确解。

2+1维破切孤子方程的分支和行波解(英文)

运用动力系统原理研究2+1维破切孤子方程的行波解,得到了参数空间不同区域上所有可能的精确解.

(2+1)-维破裂孤子方程的群叶状方法和显式解

利用等变活动标架理论,研究(2+1)-维破裂孤子方程的群叶状方法和显式解.原方程的对称群的无穷维部分被用来产生整个解空间的叶状结构,于是分解系统就继承了对称群的有限维部分.求解的过程完全符号化和算法化.利用群叶状方法,破裂孤子方程的一些显式精确解被得到,这些解关于无穷维对称子群封闭.

(2+1)维变系数破裂孤子方程的无穷序列曲线孤子解及曲线孤子的相互作用

首先构造了(2+1)维变系数破裂孤子方程的无穷序列精确解.通过对精确解的分析,获得了以变速传播的任意形状的曲线光滑孤子、曲线紧孤子和曲线尖峰孤子.其次构造了(2+1)维变系数破裂孤子方程的双曲线孤子解.分析曲线孤子之间的相互作用并总结出了曲线孤子相互作用的主要特性.

(2+1)维广义破碎孤子方程的Painlev(?)可积性和多孤子解

借助符号计算软件,利用简化的Weiss-Tabor-Carnevale(WTC)方法,对广义的(2+1)维破碎孤子方程进行了Painleve检验,并得到了该方程的可积条件.基于多维Bell多项式的相关理论知识,导出了该方程的Hirota双线性形式,并构造出了方程的多孤子解.

2+1维破裂孤子方程的特解

引入了2+1维破裂孤子方程,找到了关系变换,得到了其与低维的Burgers方程族的关系,通过低维的Burgers方程族的相容解得到2+1维破裂孤子方程的一些特解。