(2+1)-维色散长波系统的对称约化与群不变解

研究了(2+1)-维色散长波系统.首先,确定该系统的对称群,此对称群含有3个任意的光滑函数,然后利用某些子群,把系统约化为热传导方程和第二型Pain levé方程.

变系数(2+1)维Burgers系统的精确解及特殊孤波结构

采用映射方法研究变系数(2+1)维Burgers系统,首次得到了该系统带有任意函数的一系列显式精确解。用图形分析方法对变系数(2+1)维Burgers系统的部分孤波结构进行分析,揭示了该系统所具有的一种特殊孤波结构-平衡位置随时间变化的扭结孤立波。

变系数(2+1)维分散长波方程的精确类孤子解

为给出非线性偏微分方程的更多精确类孤子解,采用了投影Ricatti方程作为辅助方程,首先推导出了投影Ricatti方程的另外一种形式,证明这种特殊形式的解可以得到著名辅助方程φ~4方程的所有解,研究结果表明,投影Ricatti方程的这种另外形式的解是辅助方程φ~4方程解的统一形式.同时,以变系数(2+1)维分散长波方程为例,利用此方法借助Maple软件获得了多个新的类孤子解.研究结论初步构造了常用辅助方程新的形式,有助于给出非线性偏微分方程的新的精确类孤子解.

变系数(2+1)维Broer-Kaup系统的特殊孤子结构及孤子的裂变和湮没现象

利用改进的Riccati方程映射法,得到了变系数(2+1)维Broer-Kaup系统的孤波解、周期波解和变量分离解.根据得到的孤波解,构造出了系统的几种不同形状的孤子结构,研究了孤子的裂变和湮没现象.

分离变量法在变系数(2+1)维方程求解中的应用

分离变量法是求解具有局域相干结构解的有效解析方法.考虑到传播介质的非均匀性和边界的不一致性,变系数(2+1)色散长波方程可以实际地描述宽广的河道或有限深的远海中非线性波的传播.解析研究了变系数(2+1)维色散长波方程.通过分离变量法,得到了该方程组的具有丰富结构的分离变量解.

(2+1)维变系数CDGKS方程的混合波解

基于Hirota双线性方法,建立了(2+1)维变系数Caudrey-Dodd-Gibbon-Kotera-Sawada(CDGKS)方程的5-孤子解。应用长波极限和参数取复共轭关系,由5-孤子解得到5种混合波解,他们是由孤子、呼吸子、lump组成的。另外,通过绘制所得解的三维图形展示了混合波的作用情形。

(G′/G)展开法与高维非线性物理方程的新分形结构

将(G′/G)展开法扩展到研究高维非线性物理方程的非行波解和分形结构.以(2+1)维变系数色散长波系统为例,构造出该系统的非行波解,对解中的任意函数进行适当的设置,发现了一类新的分形结构,即十字形分形结构.