(2+1)维广义5阶KdV方程N-孤子解

利用Hirota双线性方法研究了(2+1)维广义5阶KdV方程,得到了单孤子解、双孤子解和三孤子解.通过进一步分析得到N-孤子解析解的表达式.借助计算机符号计算得出多孤子演化图形,展示了多孤子之间的相互作用.

(2+1)维广义KdV方程的周期孤波解

扩展了Hirota法,即将Hirota法中的测试函数用新的测试函数来替代,并利用扩展了的方法来构造(2+1)维广义KdV方程的双周期孤波解.显然扩展的Hirota方法也可以解其他一些非线性发展方程.

广义(2+1)维分数阶长短波方程的整体解

运用一致先验估计和Galerkin方法证明了广义(2+1)维分数阶长短波方程整体解的存在性和唯一性.

一类非线性发展方程的精确解

利用扩展的tanh法考虑了(2+1)维高阶水波方程,并得到了一些新的精确解.这些解对于解释复杂的物理现象有重要的作用.

非线性波动方程最简形式尖峰孤子解的存在性及求解方法

以经典的Camassa-Holm方程为例,讨论非线性波动方程存在最简形式尖峰孤子解的必要和充分条件,归纳出求取该型解的一般性方法,并通过求解Oliver水波方程、广义KdV方程K(2,2,1)和(2+1)维Nizhnik-Novikov-Veselov方程对该方法做验证,验证表明该方法是简便、有效的.运用该方法分析判断和求解了多个非线性波动方程,结果表明存在该型解的非线性波动方程为数不少.该方法也可用于2类紧孤子解存在性的分析和求解.