2维带色散4阶扩散方程的高精度紧致格式

针对1,2维带色散4阶扩散方程提出了一种高精度紧致格式.首先采用局部1维化方法将2维问题转化为x,y方向的两个1维带色散4阶扩散方程,其次分别对3,4阶空间导数进行6阶紧致格式离散,把带色散4阶扩散方程转化为一个常微分方程组,再利用求解常微分方程组的L-稳定的Simpson方法构造时间3阶、空间6阶精度的数值格式,并证明该格式是绝对稳定的.通过数值实验和比较,验证论文格式的有效性.

(2+1)维扩散长波方程组的周期波解

利用F-展开法,求出了(2+1)维扩散长波方程组的许多新的由Jacobi椭圆函数表示的周期波解。当模趋于1或0时,分别得到了孤立波解及三角函数解。

(2+1)维色散长波方程组和组合KdV-Burgers方程的新的精确孤立波解

本文在齐次平衡法、双曲正切函数法和辅助方程法的基础上引入一类新的辅助方程,并借助符号计算系统Mathematica来构造了(2+1)维色散长波方程组和组合KdV-Burgers方程的新的精确孤立波解。这种方法也可用于寻找其它非线性发展方程的新的精确孤立波解。

广义射影Riccati方程方法与(2+1)维色散长波方程新的精确行波解

助于符号计算软件Maple,通过一种构造非线性偏微分方程更一般形式行波解的直接方 法,即改进的广义射影Ricccati方程方法,求解(2+1)维色散长波方程,得到该方程的新的 更一般形式的行波解,包括扭状孤波解,钟状解,孤子解和周期解．并对部分新形式孤波解画 图示意．

利用(G′/G)-展开法求解2+1维破裂孤子方程组

利用最近提出的(G′/G)-展开法,并借助于计算机代数系统Mathematica,获得了2+1维破裂孤子方程组丰富的显式行波解,分别以含两个任意参数的双曲函数、三角函数和有理函数表示,该方法也适用于其它非线性波方程(组)。

(2+1)维色散长波方程的扩展椭圆函数有理展开解法

在一个新的更一般的假设下,借助于符号计算,提出了一个椭圆函数有理展开法,并用它统一地求出许多非线性发展方程新的双周期精确解.本文选择(2+1)维色散长波方程作为此方法的应用来加以说明.得到了Yan方法所得的所有解,并且得到更多的一般形式的解.在m取它的极限时,可得到许多冲击波解和孤立波解.

(2+1)维色散长波方程的行波解

得到了一个辅助微分方程的一些新解,这些解在Sirendaoreji等的辅助方程方法中没有给出。利用该辅助方程直接求解了(2+1)维色散长波方程,结果获得了一些孤立波解和周期解,其中包括一些新解。该方法也适合求解部分耦合的非线性波动方程。

(2+1)维Nizhnik-Novikov-Veselov方程组的新精确解

利用一种基于符号计算的代数方法,结合Maple环境中的Epsilon软件包,用F-展开法求解(2+1)维Nizhnik-Novikov-Veselov方程组,获得了若干其它方法不曾给出的形式更为丰富的新的显式行波解,其中包括Jacobi和Weierstrass椭圆函数周期解,双曲函数解和三角函数解.

(2+1)维破裂孤子方程组的准确周期解(英文)

使用拓广的F-展开法,改进了其中的关键步骤,得出(2+1)维破裂孤子方程组的一些准确周期波解,在约化条件下,得到方程组的孤立波解和其他形式的精确解.

(2+1)维Eckhaus型色散长波方程的新孤波解

应用直接代数法求解(2+1)维Eckhaus型色散长波方程,获得了大量的精确解.这些解包括有理数解、三角函数解、双曲函数解、Jacobi椭圆函数解等.

高阶(2+1)维色散长波方程的孤波解

为了求高阶 ( 2 +1 )维色散长波方程的精确解 ,先通过变换将其变为一个简单的方程 ,然后利用各种方法求该方程的精确解 ,最后再通过变换得到了高阶 ( 2 +1 )维色散长波方程的若干新孤波解 .本文简化了求非线性模型精确解的双曲正切函数法、双曲函数法。

(2+1)维色散的长波方程的新解

利用一种基于符号计算的代数方法,结合M ap le环境中的Epsilon软件包,求解(2+1)维色散的长波方程,获得了若干其他方法不曾给出的形式更为丰富的新的显式行波解,其中包括双曲函数解和三角函数解.用F-展开法求得(2+1)维色散的长波方程的新周期波解和孤波解.

“三波法”在(2+1)维MNNV方程组中的应用

利用"三波法"结合Hirota双线性算子,得到(2+1)维Modified Nizhnik-Novikov-Vesselov方程组的双呼吸类型孤立波解、呼吸类型孤立波解、周期孤立波解、三孤立波解和周期解.结果表明,"三波法"是获得非线性偏微分方程孤立波解的一个有效的方法.

(2+1)维破裂孤立子方程组的新行波解

扩展F展开法,寻找出一些新的行波解,并利用数学软件MATLAB解超越方程,获得了(2+1)维破裂孤立子方程组的几个新的显示行波解,包括孤立波解、周期孤立波解、爆破孤立波等.

Bell多项式在(2+1)维Nizhnik方程组中的应用

将Bell多项式方法推广到(2+1)维非线性发展方程可积性的研究.对于(2+1)维的Nizhnik方程组,构造了其双线性形式,并得出该方程组由双Bell多项式形式构成的双线性Bcklund变换及相应的Lax对.

(2+1)维KD方程组的一类非亚纯行波解

通过行波变换将(2+1)维KD方程组转变为复域中的常微分方程,给出复合的(2+1)维KD方程组2(wk-3l2+3ak2 C1)u=2k4 u″-k2 a2 u3+(6k2b-3kal)u2+C2,v=lku+C1的一类非亚纯解的结构.

(2+1)维破裂孤子方程组的周期孤波解

把(2+1)维破裂孤子方程组写成双线性型,运用Hirota法,将Hirota法中的测试函数用新的测试函数来替代,求得(2+1)维破裂孤子方程组新的周期孤波解和不曾看见过的解析解.该方法适用于部分非线性方程.

变系数(2+1)维分散长波方程的精确类孤子解

为给出非线性偏微分方程的更多精确类孤子解,采用了投影Ricatti方程作为辅助方程,首先推导出了投影Ricatti方程的另外一种形式,证明这种特殊形式的解可以得到著名辅助方程φ~4方程的所有解,研究结果表明,投影Ricatti方程的这种另外形式的解是辅助方程φ~4方程解的统一形式.同时,以变系数(2+1)维分散长波方程为例,利用此方法借助Maple软件获得了多个新的类孤子解.研究结论初步构造了常用辅助方程新的形式,有助于给出非线性偏微分方程的新的精确类孤子解.

2+1-维扩散长水波方程的衰变解和其它精确解

应用齐次平衡法获得了 2 +1维扩散长水波方程的B cklund变换和一个线性偏微分方程 .从线性偏微分方程出发得到了 2 +1 维扩散长水波方程的多孤子解和单孤子解以及其它精确解 ,分析单孤子解 。

(2+1)维KD方程组的行波解

通过行波变换将(2+1)维KD方程组转变为复域中的常微分方程,给出复化的(2+1)维KD方程组的亚纯解结构.