(2＋1)维拟线性抛物方程和不变子空间

运用条件Lie-Ba¨cklund对称与不变子空间理论相结合的方法研究(2+1)维拟线性抛物方程3种形式的广义泛函分离变量解,即广义泛函多项式形式解、广义泛函三角函数形式解和广义泛函指数形式解,并对方程进行完全分类,得到了精确解中未知函数满足的动力系统.

任意维数半线性拟抛物方程的整体W^(2,p)(2

研究有界域上的任意维数的半线性拟抛物方程的初边值问题 利用逐次磨光法,证明了,若 ,f(u)上方有界,且满足 则对任-T(x),问题(1.1)-(1.3)存在唯一整体解 从实质上改进和推广了文献[1—3]的结果.

半线性拟抛物方程的整体W^(2,p)(1

继续研究半线性拟抛物方程的初值边值问题ut-Δut=f(u),u(x,0)=u0(x),u| Ω=0.证明了,若f∈C1,f′(u)上方有界,且满足增长条件|f′(u)|≤A|u|γ+B,0≤γ<∞,n=2;0≤γ≤4n-2,n>2,u0(x)∈W2,p(Ω)∩W1,q0(Ω),其中当n≥1,n≠3时,1<p<2;当n=3时;1<p<3n-p,2.则2;n=1时,q≥2;n≥2时,q=maxnp对任一T>0,此问题存在唯一解u(x,t)∈W1,∞(0,T;W2,p(Ω)∩W1,q0(Ω)).从实质上推广了已有结果.

半线性拟抛物方程的整体W^(1,p)解

继续研究半线性拟抛物方程的初边值问题ut-Δut=f(u),x∈Ω,t>0,u(x,0)=u0(x),x∈Ω,u｜Ω=0,t≥0.证明了:若f∈C1,f′(u)上方有界,且满足增长条件｜f′(u)｜≤A｜u｜γ+B,0≤γ<∞,n=2;0≤γ≤40(Ω),其中n=1,2时,2<p<∞;n≥3时,2<p<n,则对任一T>0,此问n-2,n≥3,u0(x)∈W1,p题存在惟一整体解u(x,t)∈W1,∞(0,T;W1,p0(Ω)).本文从实质上推广了已有结果.

多维拟线性退化抛物方程Cauchy问题解的惟一性

对多维拟线性退化抛物方程Cauchy问题的BV解证明了解的稳定性和惟一性.

正交配置方法求解一维拟线性抛物方程

提出一个新的方法求解一维拟线性抛物方程,使用Chebyshev Gauss Lobatto节点和配点公式计算谱差分矩阵,用A稳定的对角隐式龙格库塔法(DIRK)求解常微分方程组。首先采用正交配置法对一维拟线性抛物方程进行空间离散,得到一个常微分方程组,然后使用对角隐式龙格库塔法求解常微分方程组。对数值解和精确解进行比较,数值结果证实该方法有很高的精度和稳定性。

一类多维拟线性抛物型方程解的blow—up

本文用凸性方法研究了一类多维拟线性抛物型方程: 具有两类边界条件的混合问题解的blow—up性质,得到了其解必在有限时间内blow—u的充分条件。

拟线性抛物问题的非协调H^1-Galerkin扩展混合有限元方法

抛物方程在热的传导、溶质的弥散以及多孔介质的渗流等问题中有着广泛的应用.本文综合H1-Galerkin混合有限元方法与扩展混合有限元方法的优点,针对一类拟线性抛物问题,提出了在半离散和向后的Euler全离散格式下非协调的H1-Galerkin扩展混合有限元方法.该方法利用真解的插值,不需要利用投影,从而得到有限元解的存在唯一性和格式的稳定性,以及和以往协调元相同的误差估计.