(2+1)维时空分数阶Nizhnik-Novikov-Veslov方程组的精确单行波解

通过分数阶行波变换,在整合分数阶导数意义下,将(2+1)维时空分数阶Nizhnik-Novikov-Veslov方程组简化为一个常微分方程。利用三次多项式的完全判别法得到了该方程组的一些新的单行波解,这些解包括双曲函数解、三角函数解、Jacobi椭圆函数解和有理函数解。

(2+1)维非线性分数阶Zoomeron方程的新精确解

通过复变换将高维非线性分数阶偏微分方程转化为整数阶常微分方程,然后利用扩展的(G'/G)-展开法,构建(2+1)维非线性分数阶Zoomeron方程的新精确解,其中包括含参数的双曲函数解、三角函数解和有理数解.

(3+1)维时空分数阶mKdV-ZK方程的精确解

借助一个分数阶子方程和修正的Riemann-Liouville分数阶导数,基于扩展的(G′/G)-展开法,介绍了求解分数阶微分方程精确解的一种新方法,并利用该方法求解了(3+1)维时空分数阶mKdV-ZK方程,获得了该方程用双曲函数和三角函数等表示的精确解.

(3+1)维时空分数阶mKdV-ZK方程的新精确解

(3+1)维时空分数阶mKdV-ZK方程精确解的构建重要而令人感兴趣.本文通过含三维空间、一维时间的分数阶复变换将分数阶mKdV-ZK方程转化为非线性常微分方程,再引入新的辅助微分方程解及其新展开形式,构建了mKdV-ZK方程的系列精确解.

广义(2+1)维分数阶长短波方程的整体解

运用一致先验估计和Galerkin方法证明了广义(2+1)维分数阶长短波方程整体解的存在性和唯一性.

空间-时间分数阶(2+1)-维Maccari方程组的新精确解

通过扩展的试探方程法去求解空间-时间分数阶(2+1)-维Maccari方程组{i D_(t)^(α)q+D_(ττ)^(2β)q+qr=0 D_(t)^(α)r+D_(ρ)^(η)r+D_(τ)^(β)(|q|^(2))=0的精确解,得到了5组新的精确解.这些解分为3类,即有理数解、双曲函数解、指数函数解,极大地丰富了解系,并且这些解在光纤学、量子力学、海洋学和光学等科学中也具有多种应用.

改进的指数函数方法求时空分数阶混合(1+1)维KdV方程的新精确解

借助修正的Riemann-Liouvielle分数阶导数,采用了改进的指数函数展开法,得到了时空分数阶混合(1+1)维KdV方程的新精确解。先将时空分数阶混合(1+1)维KdV方程转化为整数阶方程;其次引入新的辅助常微分方程,得到方程在不同约束条件下的新精确解,最后对具有代表性的第一种情形下的新解进行了计算机仿真。

(4+1)-维时空分数阶Fokas方程的精确解

运用F/G-展开法讨论了(4+1)-维时空分数阶Fokas方程,获得了52组含参数的三角函数解,2组含参数的有理函数解和3组退化的解.利用Caputo导数的性质将分数阶导数转化为常规导数,进而将分数阶非线性偏微分方程转化为ODE,确保了该展开法的有效性.

适形分数阶导数下的2+1维KP方程的半域孤子解

为了研究适形分数阶导数定义下分数阶孤子方程的多孤子解,利用分数阶复变换法将分数阶孤子方程变换为整数阶孤子方程,然后用传统的双线性法求分数阶孤子方程的多孤子解。得到了分数阶Kadomtsev-Petviashvili(KP)方程的1-孤子解、2-孤子解的显式表达式以及任意n-孤子解的递推公式,比较了整数阶孤子和相应的分数阶孤子,讨论了2-孤子在传播过程中2个孤子的相互作用。通过对比发现,适形分数阶导数定义下的分数阶KP方程的孤子解与整数阶导数定义下的KP方程的孤子解在动力学行为上存在一些差异。