(2+1)维耗散长水波方程的一般多线性分离变量解

将基于Backlund变换的多线性分离变量法推广到(2+1)维耗散长水波方程,获得含有任意函数的一般多线性分离变量解,并获得该方程的一些特解.

(2+1)维耗散长水波方程组的精确解和守恒律

利用李群方法得到了(2+1)维耗散长水波方程组的对称,获得了相应的约化方程,并求出其精确解.所得结果推广了已有文献中该方程的相关结果.利用得到的对称求出了(2+1)维耗散长水波方程组的守恒律.

(2+1)维耗散长波方程的变量分离解

借助Mathematica符号计算软件,利用拓展的F/G展开法和变量分离法,得到(2+1)维耗散长波方程的精确解.通过选择适当的函数,获得(2+1)维耗散长波方程的亮暗dromion解和周期孤波解.

(2+1)维耗散长波方程的行波解

本文是用齐次平衡法将(2+1)维耗散长波方程化为简单的Burgers方程,并用指数展开法得到了耗散长波方程的五种行波解。

(2+1)维耗散长波方程的变量分离解之注记

对文献给出的(2+1)维耗散长波方程的变量分离解作了进一步的研究,首先说明拓展的F/G展开法得到的解等价于拓展的tanh展开法得到的解;然后通过一个变换以及修正的齐次平衡法,给出了(2+1)维耗散长波方程更多的精确解.

(2+1)维耗散长波方程的新精确解及其局域激发

用改进的双曲正切函数展开法,获得了(2+1)维耗散长波方程的由指数函数分别与三角函数和双曲函数组合的复合型新解.复合型新解中含有关于变量的任意函数.根据函数的任意性,借助符号计算系统Mathematica对解进行数值模拟,可以得到丰富的局域激发和分形结构.

(2+1)维广义耗散Ablowitz-Kaup-Newell-Segur方程的行波解分岔

利用动力系统的分岔方法研究(2+1)维广义耗散Ablowitz-Kaup-Newell-Segur方程.通过定性分析,获得该方程的行波系统在不同参数条件下的相图.然后根据对相图中所有有界轨道的讨论,再通过计算复杂的椭圆积分,最终获得(2+1)维广义耗散AKNS方程的3类有界行波解的精确表达式.

(2+1)维长短波方程整体吸引子的存在性

研究了无穷维动力系统中(2+1)维长短波方程整体吸引子的存在性.运用Galekin方法构建了该系统的弱吸引子,并证明了所构建的弱吸引子是强吸引子.

(2+1)维非线性BS方程的精确解和新的多孤子解

齐次平衡方法是一种求非线性演化方程孤波解的有效方法。把这种方法推广到 (2 +1 )维BS方程 ,使复杂的 (2 +1 )维BS方程转化为简单的线性常微分方程 (ODE)和线性偏微分方程组(PDE) ,通过设特定的拟解 ,构造出 (2 +1 )

(2+1)维耗散长水波方程和Broer-Kaup方程的显示解

利用一个简单的变换将(2+1)维耗散长水波方程变为一个简单的方程,并且结合齐次平衡法给出了(2+1)维耗散长水波方程一些新的孤波解和Broer-Kaup方程的相似解,这一方法可应用于其他的方程.

(2+1)维耗散长波方程与(2+1)维Broer-Kaup方程新的类多孤子解

进一步拓广齐次平衡法的应用 ,并对关键的操作步骤进行了改进 ,从而简便地求出了 (2 +1)维耗散长波方程和 (2 +1)维Broer Kaup方程新的类多孤子解 .这种解更具有一般性 ,它包含着已有文献给出的类多孤子解 .

(2+1)维耗散长波方程的新精确解及其演化

在Mathematica符号计算软件的帮助下,利用拓展的G'/G展开法和变量分离法,得到(2+1)维耗散长波方程的新精确解,通过选取合适的函数,可以构造出dromion解、Solitoff解、周期孤波解等,并进一步研究孤子随时间的演化过程.

一类非线性发展方程的椭圆周期解

为了求非线性发展方程的孤立波解,提出了齐次平衡法的扩展应用.在此基础上,得到2+1维耗散长波方程组的椭圆周期解.这种方法也可用于求大量非线性发展方程的精确解.