一类(2+1)-维非线性波方程的精确解

该文通过不同的方法得到了(2+1)-维非线性波方程的不同类型的精确解。首先运用同宿测试法,得到了方程的呼吸解和孤立波解。运用三波法,得到了单、双呼吸解,然后通过参数极限法,将这两种解退化得到lump解。其次,在N-孤子解的基础上,分别添加不同的约束条件,得到了Q-呼吸解和Y-型孤子解。最后,在Y-型孤子解的基础上增加了约束条件,得到了呼吸解与Y-型孤子解组成的相互作用解。

(2 + 1)维非线性Ginzburg-Landau方程和广义Zakharov系统中的明暗光孤子解

研究(2 + 1)维非线性Ginzburg-Landau方程和广义Zakharov系统。运用待定系数的相关方法,探究(2 + 1)维非线性Ginzburg-Landau方程和广义Zakharov系统的明暗孤子解。最终获得了奇异波解和周期解等不同类型的精确解,并用Mathematica画出了相关的解的图像,并且本文所获得的孤子解是全新的。

(2+1)维非线性薛定谔方程的怪波解

应用Hirota双线性算子方法得到(2+1)维非线性薛定谔方程的周期解和其极限解,利用sato算子理论把(1+1)维非线性薛定谔方程的Grammian解转化为(2+1)维非线性薛定谔方程非奇异的有理解,从而得到(2+1)维非线性薛定谔方程的一阶和高阶怪波解。研究结果说明了高维的非线性薛定谔方程具有有理分式的怪波解,这些方法同样适用于其他的高维薛定谔型方程,如Mel’nikov方程、Fokas系统等。

tan(φ(ξ)/2)-展开法和(2+1)维非线性立方Klein-Gordon方程

运用tan(φ(ξ)/2)-展开法并借助符合计算系统Maple,求出了(2+1)维非线性立方Klein-Gordon方程的多种精确解,这些解包括周期解、孤子解、指数函数解。

(2+1)维非线性薛定谔方程的线畸形波及其传播特性

采用一个通用的理论,即用相似变换的方法,研究构建了(2+1)维非线性薛定谔方程的精确畸形波解,并进一步讨论了一阶、二阶光学畸形波的传输特性,我们提出的线畸形波概念在理论和应用方面都具有启迪价值.

具有分布系数的(2+1)维非线性薛定谔方程的精确自相似解

在已知的映射方程解的基础之上,利用自相似映射方法,通过选择合适的系统参数,给出具有分布系数的(2+1)维非线性薛定谔系统丰富的精确自相似解,得出系统的可积约束条件,并讨论自相似解的动力学行为。

2维薛定谔方程的一种高精度紧致差分格式

该文对2维薛定谔方程利用局部一维化方法,将2维方程分裂为x、y方向的2个1维薛定谔方程,然后采用6阶紧致格式的离散方法来处理空间变量的2阶导数项,将薛定谔方程转化为一个常微分方程组.通过L-稳定Simpson方法对上述空间离散化得到的常微分方程进行离散化,得到了一种具有空间6阶精度和时间3阶精度的格式,并证明了该格式无条件稳定性.并通过数值模拟和对比方法验证了格式的有效性.

竞争向列相液晶中(1+2)维空间光孤子

基于JUNG等人提出的竞争非局域模型,研究了竞争型向列相液晶中(1+2)维空间光孤子的传输特性。利用变分法给出了孤子临界功率解析表达式,发现当热非局域程度固定时,临界功率随分子取向效应非局域程度的变化规律与随热非线性系数的变化规律一致:随着分子取向非局域程度或热非线性系数的增加,临界功率由功率不等的两个分支逐渐重合为功率相等的一支;当分子取向效应非局域程度和热非线性系数固定时,随着热非局域程度的增加,临界功率由功率相等的一支分为功率不等的两个分支。利用光束传输方法发现,只有功率不等分支上的点对应的(1+2)维空间光孤子才能稳定传输。该研究结果可为竞争非局域介质中(1+2)维空间光孤子的实验研究以及全光互联应用提供理论基础。

(2+1)维非线性发展方程的对称约化和显式解

利用相容方法,得到了(2+1)维非线性发展方程的对称,并根据相应的特征方程组得到了(2+1)维非线性发展方程的相似约化,同时得到了一些新的显式解。

具有平方、立方非线性项的耦合动力学系统1∶2内共振分岔

对一类具有平方、立方非线性项的耦合动力学系统 1∶2内共振情形进行了研究· 首先 ,用直接方法求出该系统 1∶2内共振时的NormalForm ,该系统的NormalForm中 ,不仅含有平方非线性项 ,同时还含有立方非线性项· 通过采用适当的变量变换 ,将 4维分岔方程约化成 3维 ,进而得到单变量 4次分岔方程· 最后用奇异性理论 ,研究了一类普适开折的分岔特性· 该方法可用于 4维中心流形上流的强内共振时的分岔行为分析·

(2+1)维非线性分数阶Zoomeron方程的新精确解

通过复变换将高维非线性分数阶偏微分方程转化为整数阶常微分方程,然后利用扩展的(G'/G)-展开法,构建(2+1)维非线性分数阶Zoomeron方程的新精确解,其中包括含参数的双曲函数解、三角函数解和有理数解.

应用Riccati-Bernoulli辅助方程求解广义非线性Schrodinger方程和(2+1)维非线性Ginzburg-Landau方程

研究了Riccati-Bernoulli辅助方程法,并应用这种方法得到广义非线性Schrodinger方程和(2+1)维非线性Ginzburg-Landau方程的精确行波解.这些解包括有理函数、三角函数、双曲函数和指数函数.应用这种方法求解过程简洁有效.该研究对于数学物理方程领域诸多非线性偏微分方程精确解的探究具有重要的意义.

环形极板机电耦合强非线性系统主共振-1/2亚谐参数共振

研究环形极板机电耦合系统的强非线性问题。按照弹性力学理论建立环形极板机电耦合系统的动力学方程,利用Galerkin方法将其转化为非线性振动方程。转化后的振动方程是杜芬-马修方程,有两个外激频率。应用改进多尺度法求得系统的主共振-1/2亚谐参数共振的幅频响应曲线,分析了不同的系统参数对共振的影响。

离散非线性薛定谔方程的1∶1共振

为研究离散非线性薛定谔方程在不动点附近的1∶1共振问题,将离散非线性薛定谔方程化为差分系统,差分系统线性算子的特征值为两重根1;然后,利用Picard迭代及时间1映射,将差分系统转换为常微分系统,推导差分系统不动点的稳定性;最后,用数学软件模拟差分系统的局部相图.研究结果表明:不动点是局部渐近稳定的.

2+1维非线性KDV方程组的单行波解分类

应用多项式的完全判别系统,以分类的形式给出2+1维非线性KDV方程组的单行波解,这个方法能够获得方程组的全部精确解,其中一部分是新解。同时通过赋予方程中参数具体数值,构造出单行波解的具体结构和波形图。

(2+1)维非线性BS方程的精确解和新的多孤子解

齐次平衡方法是一种求非线性演化方程孤波解的有效方法。把这种方法推广到 (2 +1 )维BS方程 ,使复杂的 (2 +1 )维BS方程转化为简单的线性常微分方程 (ODE)和线性偏微分方程组(PDE) ,通过设特定的拟解 ,构造出 (2 +1 )

广义变系数(3＋1)-维非线性薛定谔方程的有限对称群解(英文)

基于推广的对称群方法和符号计算,一些变系数非线性薛定谔方程的有限对称群解得到了研究.在推广对称群的基础上,对超定方程组分3种情况讨论,构造6种对称变换,并推导出标准的(3+1)-维非线性薛定谔方程和(3+1)-维变系数非线性薛定谔方程之间的关系.利用对称变换,从标准的(3+1)-维非线性薛定谔方程解中得到了(3+1)-维变系数非线性薛定谔方程丰富的精确解。

(2+1)维非线性薛定锷方程的无限维李代数及其可积性

用延拓 ( Prolongation)方法讨论 ( 2 + 1 )维非线性薛定锷方程的隐对称结构及其可积性 .给出了它的无限维李代数表示 。

一个3+1维非线性发展方程和Maccari系统的对称群及精确解(英文)

利用广义对称群方法和符号计算,首先得到了一个3+1维非线性发展方程和Maccari系统的李群以及非李对称变换群,然后利用它们求出的对称群以及一些简单的种子解构造出新解.

首次积分法求变系数(3+1)维非线性薛定谔方程的精确解

文章运用首次积分方法求解一个变系数的(3+1)维非线性薛定谔方程的精确解,以前常用的方法为达朗贝尔解的结构理论,即先求其对应齐次方程的通解,再求非齐次方程的一个特解,但此方法在解非线性问题中难度较大。首次积分方法是冯兆生在求解非线性偏微分方程时提出的有效积分方法,该方法应用交换代数的理论,通过引入行波变换,将非线性偏微分方程转换成常微分方程,再根据多项式除法定理,得到非线性偏微分方程的精确解。