(2 + 1)维非线性Ginzburg-Landau方程和广义Zakharov系统中的明暗光孤子解

研究(2 + 1)维非线性Ginzburg-Landau方程和广义Zakharov系统。运用待定系数的相关方法,探究(2 + 1)维非线性Ginzburg-Landau方程和广义Zakharov系统的明暗孤子解。最终获得了奇异波解和周期解等不同类型的精确解,并用Mathematica画出了相关的解的图像,并且本文所获得的孤子解是全新的。

变系数(2+1)维Burgers系统的精确解及特殊孤波结构

采用映射方法研究变系数(2+1)维Burgers系统,首次得到了该系统带有任意函数的一系列显式精确解。用图形分析方法对变系数(2+1)维Burgers系统的部分孤波结构进行分析,揭示了该系统所具有的一种特殊孤波结构-平衡位置随时间变化的扭结孤立波。

(2+1)维孤子系统的复合波解和分形结构

借助Riccati方程展开法和线性变量分离法,得到了(2+1)维非对称Nizhnik-NovikovVeselov系统(ANNV)的复合波解.根据得到的孤立波解,研究该系统的复合波局域激发和分形孤子结构.

评注“(G’/G)展开法和(2+1)维非对称Nizhnik-Novikov-Veselov系统的新精确解”

文献[1]通过引入并扩展(G'/G)展开法给出了(2+1)维非对称Nizhnik-Novikov-Veselov系统十组精确通解,该文献认为这些解是系统新的精确解,本文说明这一结论是不正确的.

广义(2+1)维Calogero-Bogoyavlenskii-Schiff系统的复合波解及其混沌行为

利用Riccati方程展开法和变量分离法,得到了广义(2+1)维Calogero-Bogoyavlenskii-Schiff(GCBS)系统的复合波解.根据得到的孤波解,构造出该系统新颖的复合波局域激发结构,研究了系统的混沌行为.

(2+1)维欧拉(Euler)方程组的对称约化和优化系统

利用经典李群方法,讨论了(2+1)维欧拉(Euler)方程组的不变群,得到了(2+1)维Euler方程组的对称,群不变解和优化系统.同时根据对称得到了(2+1)维Euler方程组的相似约化和一些新的显式解.

修正的(2+1)维色散水波系统的双峰亮暗孤立波解及其混沌行为

利用Riccati方程展开法和变量分离法,得到修正的(2+1)维色散水波(MDWW)系统的精确解.根据得到的孤波解,构造出该系统新颖的双峰亮暗孤立波局域结构,研究了系统的混沌行为.

(2+1)-维色散长波系统的对称约化与群不变解

研究了(2+1)-维色散长波系统.首先,确定该系统的对称群,此对称群含有3个任意的光滑函数,然后利用某些子群,把系统约化为热传导方程和第二型Pain levé方程.

(2+1)维非对称Nizhnik-Novikov-Veselov系统的无穷序列新解

给出一种新的函数变换,并利用第二种椭圆方程的相关结论,构造出(2+1)维非对称Nizhnik-Novikov-Veselov系统的双周期解、双孤子解、周期解与孤子解组合的复合型解及无穷序列解.借助符号计算系统Mathematica,对得到的新解进行数值模拟,并以此来分析新解的性质.

(2+1)维一般Calogero-Bogoyavlenskii-Schiff系统的无穷序列类孤子新解

为了构造(2+1)维一般Calogero-Bogoyavlenskii-Schiff系统的无穷序列类孤子新解,引入了可转化为Riccati方程的新的辅助方程及其新解,给出了Riccati方程的新解、Backlund变换和解的非线性叠加公式。在此基础上,借助符号计算系统Mathematica,构造了(2+1)维一般Calogero-Bogoyavlenskii-Schiff系统的无穷序列类孤子新解。这些解由指数函数,三角函数和有理函数复合组成。

(2+1)-维流体力学型系统的周期孤立波解

利用扩展的Hirota双线性方法求解(2+1)-维流体力学型系统,得到一些精确周期孤立波解、双周期孤立波解、双周期双孤立波解.显然,这种方法同样适用于其他一些非线性发展方程.

(2+1)维Broer-Kaup-Kupershmidt系统的孤子解及孤子间的相互作用

利用Riccati方程投射法和变量分离法,得到(2+1)维Broer-Kaup-Kupershmidt(BKK)系统的精确解。根据得到的孤波解,构造出该系统新颖的局域结构,研究了孤子间的相互作用。

(2+1)维Wick型随机ANNV系统的白噪声泛函解

在Kondratiev分布空间(S)-1中,利用Hermite变换研究截断展开法求解随机可积系统的问题,分别得到了(2+1)维Wick型随机ANNV孤子系统与(2+1)维变系数ANNV孤子系统的白噪声泛函解和显式精确解.

(2+1)维KdV系统的非局域对称和多孤子解

从已知的Lax对出发,得到用谱函数表示的(2+1)维Kd V系统的非局域对称。通过引入合适的变量,在将这一非局域对称局域到李点对称的过程中,获得(2+1)维Kd V系统的多次有限变换和多孤子解。

具有符号计算的(2+1)维Boiti-Leon-Pempinelli系统的精确解

采用广义(G'/G)扩张法构造了(2+1)维Boiti-Leon-Pempinelli系统的精确解.得到了具有任意函数的非行波解,包括双曲函数解、三角函数解和有理解.若赋予参数不同的取值,会得到更多的解.结果表明,广义(G'/G)扩张法在符号计算的帮助下,为求解数学物理中高维非线性偏微分方程提供了一种有效的方法.

(2+1)维广义耗散Ablowitz-Kaup-Newell-Segur方程的行波解分岔

利用动力系统的分岔方法研究(2+1)维广义耗散Ablowitz-Kaup-Newell-Segur方程.通过定性分析,获得该方程的行波系统在不同参数条件下的相图.然后根据对相图中所有有界轨道的讨论,再通过计算复杂的椭圆积分,最终获得(2+1)维广义耗散AKNS方程的3类有界行波解的精确表达式.

(2+1)维时空分数阶Nizhnik-Novikov-Veslov方程组的精确单行波解

通过分数阶行波变换,在整合分数阶导数意义下,将(2+1)维时空分数阶Nizhnik-Novikov-Veslov方程组简化为一个常微分方程。利用三次多项式的完全判别法得到了该方程组的一些新的单行波解,这些解包括双曲函数解、三角函数解、Jacobi椭圆函数解和有理函数解。

(2+1)维Broer-Kaup-Kupershmidt方程的行波解及其分岔(英文)

利用平面动力系统的分岔理论研究了(2+1)维Broer-Kaup-Kupershmidt(BKK)方程.给出了方程在不同的参数区域所对应的所有可能存在的行波解,并得到了方程在一些特殊的参数条件下的显式精确孤立波解及周期波解的表达式.

(2+1)维KdV方程的Gramm解及其pfaffian化

给出(2+1)维KdV方程的Gramm解,并应用Pfaffianization方法,推导出(2+1)维KdV方程的耦合系统及其Gramm型pfaffian解。

2+1维非线性KDV方程组的单行波解分类

应用多项式的完全判别系统,以分类的形式给出2+1维非线性KDV方程组的单行波解,这个方法能够获得方程组的全部精确解,其中一部分是新解。同时通过赋予方程中参数具体数值,构造出单行波解的具体结构和波形图。