一类(2+1)-维非线性波方程的精确解

该文通过不同的方法得到了(2+1)-维非线性波方程的不同类型的精确解。首先运用同宿测试法,得到了方程的呼吸解和孤立波解。运用三波法,得到了单、双呼吸解,然后通过参数极限法,将这两种解退化得到lump解。其次,在N-孤子解的基础上,分别添加不同的约束条件,得到了Q-呼吸解和Y-型孤子解。最后,在Y-型孤子解的基础上增加了约束条件,得到了呼吸解与Y-型孤子解组成的相互作用解。

时间分数阶(2+1)-维扩展Fisher-Kolmogorov方程的精确解

利用Lie方法对一类时间分数阶(2+1)-维扩展Fisher-Kolmogorov方程进行对称分析,并求得该方程的不变解,借助不变解对方程进行降维处理。对引入分数阶复变换得到的常微分方程运用辅助函数法,从而得到这类时间分数阶方程在参数满足各种不同情况下的精确解,包括三角函数解和孤波解等。最后绘出两类典型精确解的行波图。

tan(φ(ξ)/2)-展开法和(2+1)维非线性立方Klein-Gordon方程

运用tan(φ(ξ)/2)-展开法并借助符合计算系统Maple,求出了(2+1)维非线性立方Klein-Gordon方程的多种精确解,这些解包括周期解、孤子解、指数函数解。

(2 + 1)维非线性Ginzburg-Landau方程和广义Zakharov系统中的明暗光孤子解

研究(2 + 1)维非线性Ginzburg-Landau方程和广义Zakharov系统。运用待定系数的相关方法,探究(2 + 1)维非线性Ginzburg-Landau方程和广义Zakharov系统的明暗孤子解。最终获得了奇异波解和周期解等不同类型的精确解,并用Mathematica画出了相关的解的图像,并且本文所获得的孤子解是全新的。

应用Riccati-Bernoulli辅助方程求解广义非线性Schrodinger方程和(2+1)维非线性Ginzburg-Landau方程

研究了Riccati-Bernoulli辅助方程法,并应用这种方法得到广义非线性Schrodinger方程和(2+1)维非线性Ginzburg-Landau方程的精确行波解.这些解包括有理函数、三角函数、双曲函数和指数函数.应用这种方法求解过程简洁有效.该研究对于数学物理方程领域诸多非线性偏微分方程精确解的探究具有重要的意义.

(2+1)维非线性薛定谔方程的怪波解

应用Hirota双线性算子方法得到(2+1)维非线性薛定谔方程的周期解和其极限解,利用sato算子理论把(1+1)维非线性薛定谔方程的Grammian解转化为(2+1)维非线性薛定谔方程非奇异的有理解,从而得到(2+1)维非线性薛定谔方程的一阶和高阶怪波解。研究结果说明了高维的非线性薛定谔方程具有有理分式的怪波解,这些方法同样适用于其他的高维薛定谔型方程,如Mel’nikov方程、Fokas系统等。

(2+1)维非线性薛定谔方程的线畸形波及其传播特性

采用一个通用的理论,即用相似变换的方法,研究构建了(2+1)维非线性薛定谔方程的精确畸形波解,并进一步讨论了一阶、二阶光学畸形波的传输特性,我们提出的线畸形波概念在理论和应用方面都具有启迪价值.

2+1维非线性KDV方程组的单行波解分类

应用多项式的完全判别系统,以分类的形式给出2+1维非线性KDV方程组的单行波解,这个方法能够获得方程组的全部精确解,其中一部分是新解。同时通过赋予方程中参数具体数值,构造出单行波解的具体结构和波形图。

(2 + 1)维Hirota-Satsuma-Ito方程的呼吸波与不同非线性波之间的态转换

本文基于Hirota双线性方法,研究了(2 + 1)维Hirota-Satsuma-Ito方程。在特定情况下,呼吸波可以转化为其他类型的非线性波,包括W型、M型、振荡W型、振荡M型和准周期型波,并分析了这些非线性波的动力学特性。基于特征线分析,得到了呼吸波与其他非线性波之间的转换条件。研究结果丰富了(2 + 1)维非线性波的动力学特性。

(2+1)维非线性发展方程的对称约化和显式解

利用相容方法,得到了(2+1)维非线性发展方程的对称,并根据相应的特征方程组得到了(2+1)维非线性发展方程的相似约化,同时得到了一些新的显式解。

(2+1)维非线性分数阶Zoomeron方程的新精确解

通过复变换将高维非线性分数阶偏微分方程转化为整数阶常微分方程,然后利用扩展的(G'/G)-展开法,构建(2+1)维非线性分数阶Zoomeron方程的新精确解,其中包括含参数的双曲函数解、三角函数解和有理数解.

(2+1)维K-P方程的周期波解

扩展了Hirota法以构造(2+1)维K-P方程的新的孤波解,即将Hirota法中的测试函数用新的测试函数来替代,得到了(2+1)维K-P方程的周期孤立波解.显然扩展的Hirota方法也可以解其他类型的非线性演化方程.

拓展的2+1维Sine-Gordon方程的周期孤立波解

对拓展的2+1维Sine-Gordon方程,利用双线性方法和改进的同宿测试方法,得到了一些周期孤立波解,这些结果有助于加深对非线性波在高维空间的动力学性质的了解.

(2+1)维色散长波方程组和组合KdV-Burgers方程的新的精确孤立波解

本文在齐次平衡法、双曲正切函数法和辅助方程法的基础上引入一类新的辅助方程,并借助符号计算系统Mathematica来构造了(2+1)维色散长波方程组和组合KdV-Burgers方程的新的精确孤立波解。这种方法也可用于寻找其它非线性发展方程的新的精确孤立波解。

(2+1)维Konopelchenko-Dubrovsky方程的扰动非行波双孤子和周期解

应用退耦变换和Lie对称群方法,本文首先将(2+1)维KD方程约化为(1+1)维非线性偏微分方程,然后通过广义同宿测试法获得了该方程新的扰动非行波双孤子解及其动力学临界点,得到了参数极限情况下的非行波有理函数奇解.最后,本文运用二维平面动力系统的Hamilton函数讨论了对称约化方程在波变换下的周期解的存在性,并用正切函数拟设法得到了该周期解的显式精确表达,从而相应获得了KD方程的扰动非行波周期解析解.

2+1-维扩散长水波方程的衰变解和其它精确解

应用齐次平衡法获得了 2 +1维扩散长水波方程的B cklund变换和一个线性偏微分方程 .从线性偏微分方程出发得到了 2 +1 维扩散长水波方程的多孤子解和单孤子解以及其它精确解 ,分析单孤子解 。

一个(3+1)维非线性演化方程的周期波解

基于一般的多维黎曼theta函数,直接推广双线性方法来构造(3+1)维非线性演化方程的黎曼theta函数周期波解.在多周期波解中,1-周期波的水平形态是一维的,2-周期波在独立的两个水平方向上有两个独立周期,因而它是1-周期波解的直接推广,并且其水平形态是二维的.在非线性方程双线性表示的基础上,运用双线性方法,构造出该(3+1)维非线性偏微分方程的1-孤子解和2-孤子解.这两种解之间的关系可以用极限的方法来描述,并相应地分析了多周期波解的渐近性态,得出在小振幅限制的极限情况下,周期波解将趋近于孤子解.

(2+1)维Sawada-Kotera方程的精确孤立波和周期孤立波解

文章扩展Hirota双线性法,引用新的函数结构,找到(2+1)维Sawada-Kotera方程的系列精确孤立波和周期孤立波解,这些结果,有助于对非线性波在高维空间的动力学性质的了解,尤其有助于对高维模型中的局域结构,相互作用是否与一维系统有着本质差别的探究。

关于(2+1)-维色散的长波方程求解的一个注记(英文)

在文献[3]的基础上,根据一些简单方程的特征,导出了(2+1)-维色散的长波方程的新的精确解,其中包含了已有文献中的孤子解,多孤子解等.

(2+1)维变系数非线性KP方程新推广解

为适应非线性发展方程包括变系数非线性发展方程求解的需要,试图探求辅助方程多样化和解的形式的一般化,对王明亮教授提出的(G′/G)-展开法进行了更有意义的推广。为验证此推广的可靠性与有效性,将它再次应用到(2+1)维广义圆柱变系数KP方程中以期寻求内涵更为丰富的精确解,最终取得了成功。说明此推广具有可靠性和安全性。