(3+1)维广义非线性发展方程的双线性Backlund变换与精确解

基于Hirota双线性方法和试探函数法,研究一个(3+1)维广义非线性发展方程的双线性Backlund变换和精确解问题。用Hirota双线性法,构造(3+1)维广义非线性发展方程的双线性形式和双线性Backlund变换。基于双线性形式和双线性Backlund变换,利用试探函数法与符号计算系统Mathematica,获得(3+1)维广义非线性发展方程的多种精确解,包括呼吸波解、复合型解、Lump周期解和孤子解,并分析解的相互作用情况。

广义(3+1)维KP方程的精确有理解

利用Hirota方法及Maple,得到了一类带9个二阶导数项的(3+1)维KP方程的精确有理解。在一定条件下,方程有lump型解,解中有八个自由参数,在特定参数下,通过定量与作图分析给出了解的数值模拟。

(3+1)维Jimbo-Miwa方程的分离变量解与相互作用

构造(3+1)维Jimbo-Miwa(J-M)方程由任意函数组成的分离变量解,并分析解的相互作用。通过一种函数变换,将(3+1)维Jimbo-Miwa(J-M)方程的求解问题转化为常微分方程和非线性代数方程组的求解问题。借助符号计算系统Mathematica求出非线性代数方程组的解。用常微分方程的解与非线性代数方程组的解,构造(3+1)维Jimbo-Miwa(J-M)方程由任意函数组成的分离变量解。根据函数的任意性,通过图像分析了解其相互作用。

(3+1)维Hirota双线性方程的lump解

非线性发展方程是现代数学的一重要分支,其精确解的计算一直都是非线性科学领域的主流与焦点问题.lump解是精确解析解的一种特殊形式,以(3+1)维Hirota双线性方程为例对此展开研究.首先,利用Hirota双线性方法研究其经典lump解.其次,以双线性神经网络方法为基础,借助符号计算方法,得到方程的高阶lump解,主要是4阶lump解的计算.最后,通过对参数赋予一些特殊值,借助Maple软件,绘制出相关的三维图、密度图、相图以及传播图等,得到一些新的现象,同时展示了所求出的解的动力学行为.

(3+1)-维时空分数阶Yu-Toda-Sasa-Fukuyama方程的精确解

借助Jumarie’s modified Riemann-Liouville导数的性质,将(3+1)-维时空分数阶Yu-Toda-Sasa-Fukuyama方程简化为常微分方程.通过构造一元三次多项式,运用完全判别法得到了(3+1)-维时空分数阶Yu-Toda-Sasa-Fukuyama方程的7组精确解.

广义(3+1)维KdV方程的lump解、相互作用解和呼吸子解

基于广义(3+1)维KdV方程的双线性形式,得到了方程的lump解、相互作用解及呼吸子解.证明了lump解在空间各个方向上都是有理局域的,并在lump波与线孤子的相互作用过程中观察到了“聚变”和“裂变”现象,最后得到了方程的呼吸子解.

一个3+1维广义KP方程的Painlevé性质

Painlevé测试是检验非线性方程可积性质的一个非常有效的方法,通过该测试可以验证非线性方程是否具有Painlevé可积性,同时在验证过程中通过截断可以得到非线性方程的解。本文研究了一个3+1维广义KP方程的Painlevé性质,通过WTC检验方法,得出该方程具有Painlevé性质,最后通过截断法给出该方程的一种解。

两类(3+1)维广义BKP方程的Multiple exp-函数方法解

本文借助Multiple exp-函数法和齐次平衡原理,求解了两类(3+1)维广义BoussinesqKadomtsev-Petviashvili(BKP)方程,获得了其指数型函数波解.根据参数的任意性,对参数取不同的值,得到了方程不同类型的扭子波解和孤子波解.作为例子,借助Maple分别给出了不同情况下两种特殊类型的波解的图像.通过图像,能够更直观地理解两类广义BKP方程解的特点,这将对后期进行相关方面的研究和涉及广义BKP方程的工程领域的研究有着一定的参考价值.

广义(3+1)维KPB方程的对称约化、精确解和守恒律

运用李对称方法得到了(3+1)维Kadomtsev-Petviashvili-Boussinesq(KPB)方程的对称和约化方程。进而,利用齐次平衡原理和椭圆函数方法得到了方程的精确解。最后,给出了该方程的守恒律。

(3+1)维广义BKP方程的N-孤子解、lump解和lump-kink解

基于简化的Hirota双线性方法,研究了(3+1)维广义BKP方程的N-孤子解.其次通过一类代数直接方法即所谓的正定二次函数法,研究了约化的广义BKP方程的lump解.然后将指数函数与正定二次函数结合,代入方程,求得约化的广义BKP方程的lump-kink解.最后通过选取不同的自由参数,画图加以说明条纹孤子与lump孤子的碰撞规律,并进行动力学分析.

(3+1)维KP方程的Backlund变换及其精确解

给出了(3+1)维KP-Ⅰ和KP-Ⅱ方程的2个Backlund变换,并求出了其多组精确解,其中包括单孤子、多孤波解和有理函数形式的lump解.

(3+1)维KP方程的精确孤子解

运用Hirota方法,将(3+1)维KP方程化为双线性方程,从而得到了一个单孤子解和一个双孤子解.

一个带自相容源的(3+1)-维KP方程

通过源生成方法构造了一个带自相容源的(3+1)-维KP方程,并利用Hirota双线性方法对其进行研究.给出了带自相容源的(3+1)-维KP方程的一组Bcklund变换,并且给出了其N孤子解和N+1孤子解.

一个带自相容源的变系数(3+1)维KP方程

运用源生成法构造了一个带自相容源的变系数(3+1)维KP方程,运用Hirota方法对其进行研究,并给出了带自相容源的变系数(3+1)维KP方程的一组贝克隆变换.

一个新型的带自相容源的变系数(3+1)维KP方程

通过引进关于自变量y的任意函数,利用源生成法构造了一个新型的带自相容源的变系数(3+1)维KP方程.

扩展的同宿检验法与(3+1)维广义KP方程的非行波解

扩展的同宿检验法是求解非线性偏微分方程精确解非常有效的方法.该文将扩展的同宿检验法与分离变量方法相结合,探索(3+1)维广义KP方程的非行波精确解.借助数学软件工具,讨论了4种情形下的非行波精确解.进而,通过分析系数在实数域、复数域中的取值情况,得到了(3+1)维广义KP方程15种类型的精确非行波解.

变系数(3+1)维破碎孤子方程的复合型解

基于Riccati方程与二阶线性常微分方程构建扩展的辅助方程法,并借助符号计算系统Mathematica,获得了变系数(3+1)维破碎孤子方程的由双曲函数、三角函数和有理函数两两组合的复合型解。

广义(2+1)维BKP方程的显式精确行波解

用动力系统理论、分支理论和直接方法,研究了广义(2+1)维Boussinesq-Kadom tsev-Petviashvili方程(BKP),证明了该方程存在光滑孤立行波解、紧解、周期尖波解和不可数无穷多光滑周期行波解。在不同的参数条件下,给出了孤立行波解、紧解、周期尖波解和不可数无穷多光滑周期波解存在的各类充分条件,并求出了BKP方程的一些有界的显式精确孤立行波解、紧解、周期尖波解和不可数无穷多光滑周期行波解。

(3+1)维BKP方程的Pfaff式解和Bcklund变换

运用Pfaff式恒等式和双线性算子恒等式,得到(3+1)维BKP方程的Pfaff式解和双线性Bcklund变换。通过双线性Bcklund变换,能构造出(3+1)维BKP方程的行波解和有理解。

(3+1)维推广BKP方程的Wronskian行列式解和有理解

利用Wronskian行列式及其导数等相关符号的新表示,给出(3+1)维推广BKP方程的Wronskian行列式解,其中Wronskian行列式的元素满足含有自由参数的偏微分方程组.在此基础上,得到(3+1)维推广BKP方程的低次有理解.