(3+1)维Jimbo-Miwa方程的分离变量解与相互作用

构造(3+1)维Jimbo-Miwa(J-M)方程由任意函数组成的分离变量解,并分析解的相互作用。通过一种函数变换,将(3+1)维Jimbo-Miwa(J-M)方程的求解问题转化为常微分方程和非线性代数方程组的求解问题。借助符号计算系统Mathematica求出非线性代数方程组的解。用常微分方程的解与非线性代数方程组的解,构造(3+1)维Jimbo-Miwa(J-M)方程由任意函数组成的分离变量解。根据函数的任意性,通过图像分析了解其相互作用。

(3+1)-维时空分数阶Yu-Toda-Sasa-Fukuyama方程的精确解

借助Jumarie’s modified Riemann-Liouville导数的性质,将(3+1)-维时空分数阶Yu-Toda-Sasa-Fukuyama方程简化为常微分方程.通过构造一元三次多项式,运用完全判别法得到了(3+1)-维时空分数阶Yu-Toda-Sasa-Fukuyama方程的7组精确解.

时间分数阶(2+1)-维扩展Fisher-Kolmogorov方程的精确解

利用Lie方法对一类时间分数阶(2+1)-维扩展Fisher-Kolmogorov方程进行对称分析,并求得该方程的不变解,借助不变解对方程进行降维处理。对引入分数阶复变换得到的常微分方程运用辅助函数法,从而得到这类时间分数阶方程在参数满足各种不同情况下的精确解,包括三角函数解和孤波解等。最后绘出两类典型精确解的行波图。

(3+1)维广义非线性发展方程的双线性Backlund变换与精确解

基于Hirota双线性方法和试探函数法,研究一个(3+1)维广义非线性发展方程的双线性Backlund变换和精确解问题。用Hirota双线性法,构造(3+1)维广义非线性发展方程的双线性形式和双线性Backlund变换。基于双线性形式和双线性Backlund变换,利用试探函数法与符号计算系统Mathematica,获得(3+1)维广义非线性发展方程的多种精确解,包括呼吸波解、复合型解、Lump周期解和孤子解,并分析解的相互作用情况。

(3+1)维Hirota双线性方程的lump解

非线性发展方程是现代数学的一重要分支,其精确解的计算一直都是非线性科学领域的主流与焦点问题.lump解是精确解析解的一种特殊形式,以(3+1)维Hirota双线性方程为例对此展开研究.首先,利用Hirota双线性方法研究其经典lump解.其次,以双线性神经网络方法为基础,借助符号计算方法,得到方程的高阶lump解,主要是4阶lump解的计算.最后,通过对参数赋予一些特殊值,借助Maple软件,绘制出相关的三维图、密度图、相图以及传播图等,得到一些新的现象,同时展示了所求出的解的动力学行为.

广义(3+1)维KP方程的精确有理解

利用Hirota方法及Maple,得到了一类带9个二阶导数项的(3+1)维KP方程的精确有理解。在一定条件下,方程有lump型解,解中有八个自由参数,在特定参数下,通过定量与作图分析给出了解的数值模拟。

赖氨肌醇维B12、维生素D3与rhGH对特发性身材矮小患儿血清25(OH)D、IGF-1、IGFBP-3的影响

目的:探究赖氨肌醇维B12、维生素D3与重组人生长激素(rhGH)对特发性身材矮小(ISS)患儿的作用。方法:选取天津市滨海新区大港医院2021年1月~2022年5月收治的96例ISS患儿,通过随机抽签法分为两组各48例,对照组采用rhGH治疗,观察组在rhGH治疗基础上另外给予赖氨肌醇维B12、维生素D3治疗,比较两组生长发育情况、骨代谢指标、血清指标、不良反应发生情况。结果:治疗前,两组身高(Ht)、生长速度(GV)、身高标准差积分(HtSDS)比较差异无统计学意义(P>0.05);治疗后,观察组Ht、体重、GV、HtSDS高于对照组,差异有统计学意义(P<0.05)。治疗前,两组骨代谢指标比较差异无统计学意义(P>0.05);治疗后,观察组血清β-胶原降解产物(β-CTX)低于对照组,Ⅰ型前胶原N端前肽(PⅠNP)、骨碱性磷酸酶(BAP)P水平高于对照组,差异均有统计学意义(P<0.05)。治疗后,观察组血清25-羟维生素D[25(OH)D]、胰岛素生长因子-1(IGF-1)、类胰岛素样生长因子结合蛋白-3(IGFBP-3)水平高于对照组,差异均有统计学意义(P<0.05)。两组不良反应发生率分别为4.16%、2.08%,差异无统计学意义(P>0.05)。结论:赖氨肌醇维B12、维生素D3结合rhGH可改善ISS患儿的生长发育情况,效果显著。

一类(2+1)-维非线性波方程的精确解

该文通过不同的方法得到了(2+1)-维非线性波方程的不同类型的精确解。首先运用同宿测试法,得到了方程的呼吸解和孤立波解。运用三波法,得到了单、双呼吸解,然后通过参数极限法,将这两种解退化得到lump解。其次,在N-孤子解的基础上,分别添加不同的约束条件,得到了Q-呼吸解和Y-型孤子解。最后,在Y-型孤子解的基础上增加了约束条件,得到了呼吸解与Y-型孤子解组成的相互作用解。

一个带自相容源的(3+1)-维KP方程

通过源生成方法构造了一个带自相容源的(3+1)-维KP方程,并利用Hirota双线性方法对其进行研究.给出了带自相容源的(3+1)-维KP方程的一组Bcklund变换,并且给出了其N孤子解和N+1孤子解.

(3+1)维Korteweg-de-Vries方程的复合函数混合解

基于广田双线性法,将(3+1)维Korteweg-de-Vries(KdV)方程化为双线性形式。然后利用试探函数法与符号计算系统Mathematica得到了该方程的lump解、有理函数新解以及由指数函数、三角函数、双曲函数、分式函数和对数函数的复合新解。通过选取适当的参数,画出一部分精确解的图形解释其性质。

约化的扩展(3+1)维Jimbo-Miwa方程的lump解和孤子解

研究两个约化的扩展(3+1)维Jimbo-Miwa(简称JM)方程,借助于方程的双线性表示和一些简单的符号计算,构造出这两个方程的精确解.首先,根据贝尔多项式方法建立方程的双线性形式.其次,利用Hirota双线性方法,将双线性方程的解 作为二次函数,直接得到了方程的明暗lump解.然后,根据双线性导数法和泰勒展开法,通过详细地推导,成功获得两个方程的一孤子解和二孤子解.除此之外,利用数学软件Maple,通过选取合适的参数,用图形生动地展示了所得精确解的动力学性质.

(3+1)-维Jimbo-Miwa方程新的精确解

利用Hirota双线性法和Hopf-Cole变换,以及Khater展开法,得到(3+1)-维Jimbo-Miwa方程新的精确解,这些解包括三角函数解、双曲函数解、有理函数解.

一个(3+1)-维KdV方程的呼吸子解、孤子解及形态转换

研究了一个(3+1)-维Korteweg-de Vries(KdV)方程的呼吸子解和孤子分子的共振条件。首先,借助Hirota双线性导数法对一个(3+1)-维KdV方程进行双线性化,利用双线性形式求出该方程的呼吸子解。然后,在一定参数条件下,呼吸子解可以转换为其他类型的非线性波形态,比如W型波、双峰孤波、平行孤波和周期孤波等。最后,求出(x,y)、(x,z)、(x,t)、(y,z)、(y,t)、(z,t)等平面上的孤子分子的共振条件,并进行了动力学分析。

两类(3+1)维广义BKP方程的Multiple exp-函数方法解

本文借助Multiple exp-函数法和齐次平衡原理,求解了两类(3+1)维广义BoussinesqKadomtsev-Petviashvili(BKP)方程,获得了其指数型函数波解.根据参数的任意性,对参数取不同的值,得到了方程不同类型的扭子波解和孤子波解.作为例子,借助Maple分别给出了不同情况下两种特殊类型的波解的图像.通过图像,能够更直观地理解两类广义BKP方程解的特点,这将对后期进行相关方面的研究和涉及广义BKP方程的工程领域的研究有着一定的参考价值.

(3+1)维KP方程的Backlund变换及其精确解

给出了(3+1)维KP-Ⅰ和KP-Ⅱ方程的2个Backlund变换,并求出了其多组精确解,其中包括单孤子、多孤波解和有理函数形式的lump解.

(3+1)维KP方程的精确孤子解

运用Hirota方法,将(3+1)维KP方程化为双线性方程,从而得到了一个单孤子解和一个双孤子解.

(3+1)维广义BKP方程的N-孤子解、lump解和lump-kink解

基于简化的Hirota双线性方法,研究了(3+1)维广义BKP方程的N-孤子解.其次通过一类代数直接方法即所谓的正定二次函数法,研究了约化的广义BKP方程的lump解.然后将指数函数与正定二次函数结合,代入方程,求得约化的广义BKP方程的lump-kink解.最后通过选取不同的自由参数,画图加以说明条纹孤子与lump孤子的碰撞规律,并进行动力学分析.

利用EXP-函数展开法求解(2+1)-维KP方程

本文结合齐次平衡法原理并利用指数函数展开法,研究了(2+1)-维KP方程,在一个特定的变换下,借助于数学软件Maple的运算功能,获得了(2+1)-维KP方程的指数函数展开型新孤子解,从而丰富了相关文献中关于(2+1)-维KP方程的解的类型.

一个带自相容源的变系数(3+1)维KP方程

运用源生成法构造了一个带自相容源的变系数(3+1)维KP方程,运用Hirota方法对其进行研究,并给出了带自相容源的变系数(3+1)维KP方程的一组贝克隆变换.

一个新型的带自相容源的变系数(3+1)维KP方程

通过引进关于自变量y的任意函数,利用源生成法构造了一个新型的带自相容源的变系数(3+1)维KP方程.