关于N型映射的周期点计数和Devaney混沌性

探讨了N型映射的周期点的计数问题,提供了周期点的具体计算公式;进一步从实数的三进制表示的角度,阐释了N型映射的Devaney混沌性.

一类全局耦合映射格点的混沌反控制

研究了一类全局耦合映射格点(GCMLs)的混沌反控制问题.利用耦合扩张理论严格证明了受控制的GCML在Li-Yorke意义下混沌或同时在Li-Yorke和Devaney意义下混沌。通过一个例子及其计算机仿真结果来进一步说明结论的正确性.

基于新余弦混沌映射的视觉安全图像加密算法

考虑到目前图像加密算法缺少了对加密后图像的视觉安全的保护,将新余弦混沌映射和贝叶斯压缩感知进行结合提出一种视觉有意义的图像加密算法是非常有价值的.首先,基于余弦函数提出了一个新的一维混沌映射用于构建受控测量矩阵,除此之外,所提出的新余弦混沌映射能够更好地扰乱图像的强相关性.其次,通过二维Arnold置乱算法对明文图像的小波包系数矩阵进行置乱.然后,借助混沌测量矩阵和双向加模扩散策略对置乱后的秘密图像进行压缩和加密.最后,通过最低有效位嵌入算法将秘密图像嵌入到经过生命游戏混合置乱后的载体图像中以得到一幅具有视觉意义的密文图像.仿真结果和安全性分析表明在保证视觉安全性和解密质量的前提下所提加密算法具备可行性和高效性.

单峰映射中Devaney混沌,Li-Yorke混沌,pp(f)之间的关系

本文给出了单峰映射中各种混沌之间的关系。

单位平面区域上随机折线映射及其交叉迭代的混沌分析

为了构造综合性能较好的混沌序列应用于图像加密研究中,对单位区域折线的混沌特性进行研究,发现平面上的连续折线都可以经过平移、缩放等操作放入到平面坐标系的一个单位区域中。单位区域中的连续折线的满映射是Li-Yorke混沌的,在满足一定条件下,这些单位区域上的映射也是Devaney意义下混沌的。实验结果与理论分析表明,该类序列有较好的分布特性,用于图像加密具有较好的效果,因此这些映射产生的混沌序列可以用于图像加密等领域。

关于两种混沌映射的有限乘积性质

首先在一般度量空间上给出有限积映射是Li-Yorke混沌的一个判据,并且用反例展示:当有限积映射是Li-Yorke混沌时,未必一定存在因子映射是Li-Yorke混沌的.然后,利用上述判据,在[0,1]N上证明有限积映射有不可数scrsmbled集的一个充要条件.进而,推出关于有限积映射为Li-Yorke混沌的一组等价刻画.最后指出:Devaney混沌的有限乘积性质与Li-Yorke混沌的情形恰好相反,即有限积映射是Devaney混沌的,它的每个因子映射必然都是Devaney混沌的,并且,反之则不然.

一般三角帐篷映射混沌性与两种混沌互不蕴含性

将三角帐篷映射推广为一般的n-三角帐篷映射,并且借助于一般Bernoulli移位映射,Banks定理与Li-Yorke定理,首先证明:对于任意的正整数n,n-三角帐篷映射既是Devaney混沌的,也是Li-Yorke混沌的.然后,利用所得到的结果,通过实例展示:Devaney混沌与Li-Yorke混沌的互不蕴含性.

双重逆极限空间上移位映射的Li-Yorke τ混沌

主要研究了非空紧致度量空间上连续映射f:X→X,g:X→X的双重逆极限空间上移位映射σfσg:←lim(X,fg)←←lim(X,fg)的一些性质;如果f,g为满射,则移位映射σfσg是Li-Yorkeτ意义下混沌当且仅当fg是Li-Yorkeτ意义下混沌.

拓扑空间中Devaney混沌的乘积性质

主要讨论在一般的拓扑空间中Devaney混沌映射的乘积映射是否是混沌的.首先我们研究了判定Devaney混沌的条件,得到周期点是稠密的映射的乘积映射是周期点稠密,但拓扑传递的映射的乘积映射不一定是拓扑传递的.然后给出一个反例说明两个混沌映射的乘积映射不一定是混沌的.最后我们又引入了拓扑混合的概念,由此得到混沌映射的乘积映射是混沌的充分条件.

一致收敛下交错系统的Devaney混沌

本文研究了在交错系统中,当F_n一致收敛到一个I上的连续自映满射F时,F_n和F必须是I上的恒同映射,进而证明了[f,g]不是Devaney混沌。

双重逆极限空间上移位映射的Li-Yorke混沌

研究了非空紧致度量空间上连续映射f：X→X，g：X→X的双重逆极限空间上移位映射σf°σg：lim（Xf°g）→lim（Xf°g）是Li-Yorke意义下混沌当且权当f°g是Li-Yorke意义下的混沌。

半流及其逆极限的混沌

该文对连续动力系统研究了Devaney意义下的混沌的不变性质．证明了：（1）半流是混沌的（resP，ω混沌的）当且仅当它的逆极限是混沌的（resp,ω混沌的）；（2）自映射是混沌的（resp.ω混沌的）当且仅当它的扭扩半流是混沌的（resp．ω混沌的）；（3）自映射逆极限的扭扩流拓扑共轭于其扭扩半流的逆极限．从（2）和（3）可知，结论（1）是对自映射的推广．

一类时滞差分方程中的混沌

利用返回扩张不动点理论,研究了一类时滞差分方程中的混沌存在性问题,证明了此类时滞差分方程在一定条件下在Devaney和L i-Yorke意义下混沌,并且给出了计算机模拟。

华沙圈及其推广的一些拓扑与动力性质

研究华沙圈及其推广上连续自映射的一些拓扑与动力性质,并通过对上半连续分解有关的某些动力性质的研究构作出华沙圈上的一个(在Devaney意义下的)混沌映射.

Schweizer-Smital混沌与修改的Devaney混沌不等价

本文总结了Morse极小系统的重要混沌性状,更进一步得出Morse极小系统不是Devaney混沌的紧致系统,也不是Schweizer-Smital混沌的紧致系统.从而证明了存在着是修改的Devaney混沌但不是Schweizer-Smital混沌的紧致系统.本文还通过构造了一个是Schweizer-Smital混沌但不是修改的Devaney混沌的紧致系统,得出结论:修改的Devaney混沌与Schweizer-Smital混沌互相不存在蕴含关系.