基于MCMC方法的贝叶斯统计推断

由贝叶斯方法得到的后验分布函数π(x)经常是复杂的、高维的、非标准形式的,对这种函数进行有关的积分计算通常十分困难。马氏链蒙特卡洛(MCMC)方法为解决此类问题提供了很好的思路。

基于统计反演的硅片微区电阻率测试方法

提出了一种基于统计反演重建电阻率分布图像的硅片电阻率测试方法,该方法采用马尔科夫链蒙特卡洛(MCMC)方法求解电阻抗成像技术(EIT)的逆问题,可以避免确定性方法中迭代误差和分辨率低的问题。建立了一种基于MCMC方法的电阻率分布图像重建算法,搭建了电压数据采集系统以测量边缘电压。对比MCMC算法重建的硅片微区电阻率分布图像与4D-333A测试仪的测量结果,二者的电阻率分布情况呈现出相同的分布趋势。将采用MCMC算法得出的256个单元的数值与采用其他重建方法得出的数值、真实的电阻率进行对比,发现MCMC算法得到的数值与真实数值最接近的单元数最多,为88个,比其他重建方法更为准确。

中介效应的三类区间估计方法

由于中介效应ab的估计量通常不是正态分布,因此需用不对称置信区间进行中介效应分析。详述了三类获得不对称置信区间的方法,包括乘积分布法(M法和经验M法)、Bootstrap方法(偏差校正和未校正的非参数百分位Bootstrap方法、偏差校正和未校正的参数百分位残差Bootstrap方法)和马尔科夫链蒙特卡罗(MCMC)方法。比较了三类方法在单层(简单和多重)和多层中介效应分析中的表现,发现三类方法的表现相近,与乘积分布法相比,偏差校正的百分位Bootstrap方法表现较好,但有先验信息的MCMC方法能更有效降低均方误。最后对中介效应不对称置信区间研究的拓展方向做了展望。

基于马尔科夫链蒙特卡洛方法的光伏电站可靠性评估

为了对大型光伏电站进行可靠性评估,首先建立了光伏电站各主要元件的可靠性评估模型,然后定义了光伏电站可靠性评价指标体系,最后采用马尔科夫链蒙特卡洛(MCMC)方法对光伏电站可靠性进行了评估。在光伏阵列建模过程中,以误差作为限制条件采用向后场景削减技术对其状态进行了削减和划分,在保证一定精度的同时简化了抽样过程。通过对某大型光伏电站可靠性评估算例,对比分析了MCMC方法和蒙特卡洛(MC)法的指标计算结果、收敛速度和稳定性,结果验证了该方法的评估结果与MC方法结果一致,在相同的收敛条件下所需抽样次数更少,速度更快。

一种预测随机谱下裂纹扩展曲线的新方法

提出了一种基于贝叶斯理论在随机谱下采用Walker公式预测裂纹扩展曲线的新方法。首先,将Walker公式中裂纹扩展参数C、n视为随机变量,利用随机谱下的试验数据,基于贝叶斯理论建立其联合后验分布表达式;其次,巧妙地将随机谱下的裂纹扩展分析嵌入马尔科夫链蒙特卡洛(MCMC)方法中,实现对C、n后验分布的抽样;最后,将C、n后验分布均值代入Walker公式中,预测给定初始长度的裂纹在随机谱下的扩展曲线(a-N曲线)。利用7050-T7651和7050-T7452两种材料在随机谱下的裂纹扩展数据验证,发现仅需使用较少的试验数据,基于C、n后验均值预测的a-N曲线与试验a-N曲线就能良好吻合。研究结果对实现结构健康监控(SHM)中对结构未来损伤的准确预测,具有较大的工程应用价值。

基于马氏链蒙特卡洛方法的数控系统可靠性评估

数控系统属于高可靠性产品,应用贝叶斯理论,已经成为其可靠性评估的重要方法。由于数控系统寿命试验数据服从W eibull分布,导致后验分布出现数值大、高维复杂的情况,贝叶斯计算依靠的数值积分方法难以实施。根据马氏链蒙特卡洛(MCMC)方法思想,建立后验平稳分布的马尔科夫链,对分布参数的贝叶斯估计进行求解,解决了数值积分问题,保证可靠性评估的有效实施。通过与BUGS软件结果进行比较,表明提高了模型计算的稳健性、有效性及精度。

基于贝叶斯一稀疏约束正则化方法的地震波形反演

将稀疏约束正则化方法应用于地震波形反演问题.为了减弱对稀疏约束项的光滑性要求,引入贝叶斯推断,产生一组收敛于后验分布的采样点.通过数值算例记录了采样点的条件期望、方差、置信区间等具有统计意义的结果.数值结果表明,在没有光滑性的要求下,稀疏约束正则化方法对孔洞模型和分层模型中的介质边缘有良好的识别能力.特别地,当减少观测数据时,稀疏约束正则化方法仍能获得较好的反演结果.

一种基于混合MCMC的时域波达方向估计算法

基于马尔科夫链蒙特卡洛(Markov Chain Monte Carlo,MCMC)方法的时域波达方向估计算法通过构造马尔科夫链的方式来对波达方向进行估计,但是现有的算法在马尔科夫链的收敛速度和结果上并没有表现出很好的鲁棒性。为了优化算法的性能,采用多(短)链并行的方式代替原来的长链生成方式,提高了算法收敛的稳定性;并对特定模型下的构造过程进行分析,优化了状态空间,提高了算法的搜索效率;同时结合多混合的MCMC方法,进一步提高了算法估计的精确度和收敛速度。仿真结果表明,改进后的算法对波达方向估计的准确性和实时性都有很大提升。

基于Wiener过程的城市轨道交通车辆轮对可靠性评估

为探究城市轨道交通(简称:城轨)车辆轮对的轮径值退化规律,有效评估轮对可靠性,提出基于Wiener过程的城轨车辆轮对可靠性评估方法。选取轮径值作为性能退化指标,建立基于Wiener过程的城轨车辆轮对退化模型。通过计算轮对剩余寿命,选择精度最高的退化模型进行可靠性评估。针对退化模型参数后验分布计算公式较为复杂的问题,采用马尔可夫链蒙特卡洛(MCMC,Markov Chain Monte Carlo)方法进行求解。基于广州地铁8号线列车轮对实测数据进行实例验证,结果表明,城轨车辆应保证轮对可靠度不低于0.9,且在镟修后运行至27.51万km时,应检查轮对退化情况,以保障车辆的运行安全。

Gumbel分布的油气管道的剩余寿命预测

为解决在役油气管道腐蚀严重、易发生泄漏事故等问题,研究管道腐蚀增长状况并预测管道剩余寿命。首先基于Gumbel分布,处理从某油气管道检测资料中随机抽取的最大腐蚀深度数据,建立管道最大腐蚀深度预测模型。然后用马尔科夫链蒙特卡罗(MCMC)方法估计预测模型的参数的值,通过模型预测出可能的最大腐蚀深度。再基于所得腐蚀深度、临界腐蚀深度及管道使用年限等数据,建立三者之间的关系指数模型,以此来预测油气管道的剩余寿命。最后以国内某一管道为例,验证MCMC方法预测管道剩余寿命的有效性。研究结果表明:利用Gumbel分布预测出的管道最大腐蚀深度指标更加精确,偶然性小,且得出的管道剩余寿命更加合理。

Bayes统计模型在出山月均径流极小值研究中的应用

数理统计方法在解决全球气候变化引起的洪水、干旱等极端水文事件中获得了越来越广泛的应用。选取乌鲁木齐河1958—2006年枯水期的月平均出山径流资料,采用广义Pareto极值分布(GPD)模型,并运用Bayes统计模型估计GPD的参数,最后对乌鲁木齐河枯水期月均出山径流极小值变化进行了估算。研究表明:1.参数的初始值、先验分布的均值分别取其极大似然估计值,先验分布的标准差取较小值,随机游走项分布的标准差取较大值,这种方法能使Markov链快速收敛;2.基于Bayes参数估计值的GPD在拟合月均径流量的极小值时具有很高的精确度,与传统的极大似然估计方法相比,Bayes统计模型的推断效果较好;3.乌鲁木齐河重现期为10 a、25 a、50 a和100 a的枯水期月均径流极小值分别约为0.60 m3/s、0.44 m3/s、0.32 m3/s和0.20 m3/s;4.100 a重现水平的95%置信区间的下限为-0.238 m3/s,说明当乌鲁木齐河在枯水期遇上百年一遇的极小值时,有可能出现断流的情况。

一种基于吉布斯抽样的MUSIC频率-方位联合估计算法

将马尔可夫蒙特卡罗方法与MUSIC方法估计相结合,提出一种基于吉布斯抽样的频率-方位联合估计新方法(MUSIC FREQ-DOA joint Estimator Based on Gibbs Sampling,简称Gibbs-MUSIC)。并用该方法联合估计多个目标的频率和方位。这种方法将MUSIC方法的谱函数作为频率和方位的联合概率密度函数,并采用马尔可夫蒙特卡罗(MCMC)吉布斯抽样方法对该联合概率密度函数进行采样。仿真实验显示在目标个数较少时,该方法不仅保持了常规MUSIC方法的高分辨能力,而且降低了计算量,减少了存储量。

GARCH模型和SV模型的应用比较研究——以上证指数的波动性为例

文章以上证综指2007年2月27日至2008年5月14日共293个交易日的收盘价数据为研究对象,通过构造样本外波动性预测能力指标,分析比较了GARCH类模型和SV类模型在国内市场上的适用性。文章首先估计GARCH类模型和SV类模型的参数,其中SV模型参数的估计采用最新的马尔可夫链蒙特卡罗方法(MCMC方法),并由WINBUGS软件加以实现。然后通过构造样本外预测能力指标对GARCH类模型和SV类模型的样本外预测效果进行比较,得出在国内市场SV类模型的拟合和预测效果要好于GARCH类模型。

对一组种子数据的统计分析

Crowder曾经研究过一组种子数据,这组数据所对应的模型为二项线性混合效应模型.本文运用EM算法对模型进行参数估计,并利用“点删除”方法探测到了数据中的强影响点.

基于SV模型的沪深股市风险分析

利用SV-N模型、SV-t模型和SV-GED模型对深证综指和上证指数数据进行仿真分析,用预测参数估计得到的波动率计算var值并与相应实际指数收益率进行比较。研究结果表明,上证指数和深证综指都表现出强的波动持续性,且深证股市的波动水平比上海股市要大,风险也要高。并且,基于GED分布的SV模型能更好的反映沪深股市风险。

随机效应Logistic模型的参数估计

在经济计量学中,对面板(panel)数据的研究是一个热门的话题。目前,讨论得较多的是如何运用线性随机效应模型来对它建模。可是,当因变量是二元的数据时,用线性随机效应模型进行建模显然是错误的。这时,比较常用的是随机效应Logistic模型。本文讨论了如何运用EM算法对随机效应Logistic模型进行参数估计。

华北农田土壤水分运动参数的Bayes估计

为了估计具有垂向空间异质性的田间尺度土壤水分运动参数,提出利用原位多点土壤含水率观测数据反演多层土壤持水和导水特征参数的Bayes方法。该方法基于Hydrus-1D模拟模型建立Bayes推断模型,采用Markov Chain Monte Carlo(MCMC)方法求解Bayes联合概率分布,得到参数的后验边缘分布。将该方法应用于华北平原一典型农田土壤剖面,参数反演结果反映了空间变异性,与室内试验值具有较好的一致性,相应的土壤水分运动模拟具有较高精度,从而验证了该方法的有效性。