(3+1)维广义非线性发展方程的双线性Backlund变换与精确解

基于Hirota双线性方法和试探函数法,研究一个(3+1)维广义非线性发展方程的双线性Backlund变换和精确解问题。用Hirota双线性法,构造(3+1)维广义非线性发展方程的双线性形式和双线性Backlund变换。基于双线性形式和双线性Backlund变换,利用试探函数法与符号计算系统Mathematica,获得(3+1)维广义非线性发展方程的多种精确解,包括呼吸波解、复合型解、Lump周期解和孤子解,并分析解的相互作用情况。

广义(N＋1)维Boussinesq方程的有界行波解

利用推广的Fan子方程法,借助于符号计算软件Maple求解广义(N+1)维Boussinesq方程,利用动力系统分支理论方法研究子方程,获得了其在所有参数条件下的相图分支及有界解的显式表达式,从而得到原方程更为丰富的有界解,其中包括三角函数解、双曲函数解以及双周期Jacobi椭圆函数解.

利用改进的(G′/G)-展开法求广义的(2+1)维Boussinesq方程的精确解

利用改进的(G′/G)-展开法,求广义的(2+1)维Boussinesq方程的精确解,得到了该方程含有较多任意参数的用双曲函数、三角函数和有理函数表示的精确解,当双曲函数表示的行波解中参数取特殊值时,便得到广义的(2+1)维Boussinesq方程的孤立波解.

(2+1)维广义Hietarinta-type方程的呼吸解和高阶lump-type解

为了构造(2+1)维广义Hietarinta-type方程丰富的精确解,基于Hirota双线性方法研究该方程。Hirota双线性方法是一种求非线性发展方程孤子解的简单而直接的代数方法。近年来该方法已经在构造非线性发展方程精确解的研究领域上得到了广泛的应用。基于该方法,构造非线性发展方程的非线性波对数学、物理、力学等学科中的高维非线性问题的研究有非常重要的理论和应用价值。利用Hirota双线性方法给出了(2+1)维广义Hietarinta-type方程的双线性形式,并运用符号计算软件Maple获得了该方程的呼吸解和高阶lump-type解。再通过选择适当的参数,绘制了这些解的三维图、等高线图和密度图,并分析和描述了解的动力学性质。这些结果丰富了目前关于(2+1)维广义Hietarinta-type方程文献中的结果。

广义(N+1)维Boussinesq方程的有界行波解

利用平面动力系统分支理论研究广义(N+1)维Boussinsq方程的有界行波解,得到了参数分支集及系统的相图,进而求出了该方程在不同参数条件下孤立波解及周期波解的所有可能的精确表达式.

(2 + 1)维非线性Ginzburg-Landau方程和广义Zakharov系统中的明暗光孤子解

研究(2 + 1)维非线性Ginzburg-Landau方程和广义Zakharov系统。运用待定系数的相关方法,探究(2 + 1)维非线性Ginzburg-Landau方程和广义Zakharov系统的明暗孤子解。最终获得了奇异波解和周期解等不同类型的精确解,并用Mathematica画出了相关的解的图像,并且本文所获得的孤子解是全新的。

广义(2+1)维Zakharov-Kuznetsov方程的精确解

利用广义代数法,研究广义(2+1)维Zakharov-Kuznetsov方程,得到很多该方程的新精确解,包括有理函数解、雅可比椭圆函数解、混合椭圆函数解、扭结解、奇异解、三角函数解等。这些解对解释许多物理现象及工程应用具有重要的指导意义。

广义(2+1)维Boussinesq方程的新的椭圆函数有理形式解

基于符号计算软件Maple和椭圆方程,提出构造非线性发展方程有理形式解的改进的椭圆方程展开法,该方法可有效地构造出更多新的椭圆函数形式解.利用该方法研究广义(2+1)维Boussinesq方程并获得该方程的一系列新的精确解.

广义(3+1)维KP方程的精确有理解

利用Hirota方法及Maple,得到了一类带9个二阶导数项的(3+1)维KP方程的精确有理解。在一定条件下,方程有lump型解,解中有八个自由参数,在特定参数下,通过定量与作图分析给出了解的数值模拟。

广义(n+1)维Boussinesq方程的新的周期解与计算机模拟图像

利用Hirota方法及Riemann theta函数得到了广义(n+1)维Boussinesq方程的新的周期解,在极限情况下,该周期解退化为孤子解.另外,利用计算机技术和Mathematica绘制了解的三维曲面图.

(N+1)维广义的Boussinesq方程的精确显式非线性波解

研究(N+1)维广义的Boussinesq方程的非线性波解.利用动力系统定性理论和分支方法,获得它的多种非线性波解的精确显式表达式,这些解包括孤立波解,爆破解,周期爆破解和扭波型解.

广义(2+1)维Boussinesq方程的初值扰动lump解和怪波解及动力学局域激发模式

应用扰动双线性法得到广义(2+1)维Boussinesq方程的初值扰动双线性结构方程,通过测试函数的两种拟设形式获得了方程的lump解和怪波解以及对应的初值扰动分岔点,给出了lump解在6种初值扰动参数环境下的动力学局域激发模式。

(2+1)维广义Nizhnik-Novikov-Veselov方程的新周期波、局域激发之间的相互作用

在分离变量法所得(2+1)维广义Nizhnik-Novikov-Veselov方程广义解(包含2个任意函数)中引入符合条件的Jacobi椭圆函数以及Jacobi椭圆函数的组合,从而获得了该系统的一些新双周期解.研究了这些周期波之间的相互作用,发现其相互作用是非弹性的.考虑下述2种极限情况:Jacobi椭圆函数的模数部分取0或1,能获得一种称作半局域(在一个方向上是周期的,而在另一个方向上是局域)的新结构,它们之间的相互作用也是非弹性的;Jacobi椭圆函数的模数全部取1,则获得了一些新的局域激发结构(two-dromion solution),研究表明,这类局域激发之间相互作用后仍然是非弹性的.

一个2+1维变形Boussinesq方程的N孤子解(英文)

研究了一个2 +1维变形Boussinesq非线性发展方程:utt-uxx-uyy-3(u2)xx-uxxxx=0,运用Hirota双线性方法得到它的N孤子解.

(2+1)维广义浅水波方程的Backlund变换和新精确解的构建

(2+1)维浅水波方程广泛应用于描绘大气、河流、大海中的非线性现象.通过扩展的齐次平衡法研究了(2+1)维广义浅水波方程,得出了方程的Backlund变换、色散关系以及新的孤波解.该方法还可应用于处理其他高维浅水波方程.

应用Riccati-Bernoulli辅助方程求解广义非线性Schrodinger方程和(2+1)维非线性Ginzburg-Landau方程

研究了Riccati-Bernoulli辅助方程法,并应用这种方法得到广义非线性Schrodinger方程和(2+1)维非线性Ginzburg-Landau方程的精确行波解.这些解包括有理函数、三角函数、双曲函数和指数函数.应用这种方法求解过程简洁有效.该研究对于数学物理方程领域诸多非线性偏微分方程精确解的探究具有重要的意义.

(2+1)维广义耗散Ablowitz-Kaup-Newell-Segur方程的行波解分岔

利用动力系统的分岔方法研究(2+1)维广义耗散Ablowitz-Kaup-Newell-Segur方程.通过定性分析,获得该方程的行波系统在不同参数条件下的相图.然后根据对相图中所有有界轨道的讨论,再通过计算复杂的椭圆积分,最终获得(2+1)维广义耗散AKNS方程的3类有界行波解的精确表达式.

广义(3+1)维KdV方程的lump解、相互作用解和呼吸子解

基于广义(3+1)维KdV方程的双线性形式,得到了方程的lump解、相互作用解及呼吸子解.证明了lump解在空间各个方向上都是有理局域的,并在lump波与线孤子的相互作用过程中观察到了“聚变”和“裂变”现象,最后得到了方程的呼吸子解.

(2+1)维Boussinesq方程的对称、约化、群不变解及守恒律

通过利用李群方法,得到了(2+1)维Boussinesq方程的对称、约化及群不变解,推广了文献[3]的关于此方程精确解的结果.由于对称和守恒律之间有密切的关系,同时找到了此方程的无穷多守恒律.

一个3+1维广义KP方程的Painlevé性质

Painlevé测试是检验非线性方程可积性质的一个非常有效的方法,通过该测试可以验证非线性方程是否具有Painlevé可积性,同时在验证过程中通过截断可以得到非线性方程的解。本文研究了一个3+1维广义KP方程的Painlevé性质,通过WTC检验方法,得出该方程具有Painlevé性质,最后通过截断法给出该方程的一种解。