双重伪补Ockham代数的理想与滤子的构造

序代数理论在理论计算机、多值逻辑学、信息系统科学等方面有着广泛且重要的应用。在序代数研究领域,理想和滤子是刻画代数结构的重要工具。双重伪补Ockham代数是在双重伪补代数和Ockham代数基础上定义的一类新的代数类,基于双重伪补Ockham代数的运算规律以及双重伪补运算与Ockham代数运算的关联性,对双重伪补Ockham代数的理想与滤子做进一步的研究。首先,运用Ockham代数的运算构造出双重伪补Ockham代数的滤子,并探讨了相关性质。其次,借助于双重伪补Ockham代数核理想和余核滤子的充要条件构造出了核理想和余核滤子的具体集合形式。所得结论为其他序代数类的理想和滤子性质的研究提供了方法,也将有助于进一步探索序代数理论在其他学科如模糊集、计算机科学中的应用。

平衡拟补Ockham代数的理想格

一个平衡拟补Ockham代数是代数(L;∨,∧,f,0,1),其中(L;f)是O ckham代数,(L;*)是拟补p-代数,且一元运算f和*满足条件(x∈L)f(x*=x**及[f(x)]*=f2(x).主要讨论平衡拟补Ockham代数的理想格,给出了核理想的特征表示,并且证明了由核理想生成的同余格是一个p-代数.

平衡半拟补Ockham代数的滤子

一个平衡半拟补Ockham代数(简称bdpO-代数)是一个〈2,2,1,1,0,0〉类型的代数(L;∧,∨,f,*,0,1)。其中(L;f)是Ockham代数,(L;*)是半拟补代数,且一元运算f和*由恒等式[f(x)]*=f2(x)与f(x*)=x**所连结。本文讨论bdpO-代数中滤子的性质及其同余特征,并刻画某些同余一致与同余凝聚性质。

具有Heyting结构的Ockham代数

引入一个具有Heyting结构的Ockham代数,简称HO-代数.所谓HO-代数,是指具有〈2,2,2,1,0,0〉类型的代数(L;∧,∨,→,f,0,1).其中(L;f)是Ockham代数,(L;→)是Heyting代数,且运算f和→由恒等式f(x→y)=f^2(x)∧f(y)与f(x)→y=f^2(x)∨y所连结.主要讨论了HO-代数的同余关系的性质.并刻画了其次直不可约代数的某些性质.

双重伪补Ockham代数的理想与滤子同余关系的注记

依据双重伪补Ockham代数的核理想和余核滤子判别定理以及具有核理想和余核滤子同余关系表达式,研究了双重伪补Ockham代数的核理想和余核滤子同余关系的同余置换性,证明了双重伪补Ockham代数核理想同余关系和余核滤子同余关系是同构的.

平衡伪补Ockham代数的O-理想

在平衡伪补Ockham代数上,引入O-理想的概念,利用平衡伪补Ockham代数核理想和余核滤子同余关系表达式,获得了平衡伪补Ockham代数上的理想成为O-理想的充要条件.

扩充Ockham代数类上的保序映射

扩充Ockham代数是指一个有界分配格被赋予两个一元运算偶同态运算和同态运算,并且偶同态运算和同态运算满足交换律,描述扩充Ockham代数类上的保序映射的性质.

伪补Ockham代数核理想同余关系的注记

理想是反映Ockham代数类结构的一个重要工具,利用伪补Ockham代数的核理想判别定理以及核理想同余关系表达式,研究了伪补Ockham代数的核理想的性质,证明了伪补Ockham代数核理想及其同余关系是同构的。主要结果为:(1)设L是伪补Ockham代数,符号I(L),I_k(L)分别表示L的理想和核理想构成的集合,则I_k(L)是I(L)的一个子格。(2)对于任意的I,J∈Ik(L),则R_I,R_J具有同余置换性,其中同余关系R_I定义为:(x,y)∈R_I(■a∈I)x∧a*=y∧a*。(3)设L是伪补Ockham代数,则I_k(L)■C_k(L),其中符号Ck(L)={RI(■a∈I)x∧a*=y∧a*,I∈Ik(L)}。所得结论为进一步研究Ockham代数类的代数结构提供理论支持,丰富了Ockham代数的发展。

平衡双重伪补Ockham代数的核理想与O-理想

平衡双重伪补Ockham代数是双重伪补代数与Ockham代数结合而定义的一类新的代数类,3个一元运算的组合使得平衡双重伪补Ockham代数具有良好的运算性质。在平衡双重伪补Ockham代数上,引入O-理想的概念,基于平衡双重伪补Ockham代数核理想和余核滤子的充要条件以及主同余关系表达式,获得了平衡双重伪补Ockham代数上的核理想成为O-理想的充要条件。

强Ockham代数与剩余格

首先讨论了Ockham代数与剩余格的关系,引入了强Ockham代数的概念,并讨论了它的基本性质.然后,将著名的R_0蕴涵和R_0算子推广到Ockham代数上,证明了添加广义R_0蕴涵和广义R_0算子后的Ockham代数L成为剩余格的充要条件是L为强Ockham代数.最后给出若干重要例子,以此来说明强Ockham代数的条件是独立的.

双重Ockham代数及其应用

引入了双重Ｏｃｋｈａｍ代数的概念，讨论了同分关系、次直不可约代数及其子结构问题．证明了双重Ｏｃｋｈａｍ代数具有同余扩张性质，即对代数（Ｌ；ｆ，ｇ），其子集Ｍ（ｆ，ｇ）＝｛ｘ∈Ｌ｜ｆ（ｘ）＝ｇ（ｘ）｝是Ｌ的子代数．

拟伪补Ockham代数的同余与核理想

拟伪补Ockham代数,是一个具有类型〈2,2,1,1,0,0〉的代数(L;∧,∨,f,*,0,1)其中(L;∧,∨,f,0,1)是Ockham代数,(L;∧,∨,*,0,1)是拟伪补格,而且运算f和*可交换,即f(x*)=[f(x)]*.本文主要讨论了该代数上的核理想的性质,并且对其同余关系的特征进行了刻画.

扩张Ockham代数上的保序映射

利用逻辑代数的有关理论研究扩张Ockham代数,得到扩张Ockham代数中保序映射的一些特征表示,最后给出一个例子说明结论的有效性.

强伪Ockham代数与剩余格

引入了伪Ockham代数的概念,讨论了伪Ockham代数与剩余格的关系.进一步引入强伪Ockham代数概念,并给出了它的基本性质.然后,将著名的R0蕴涵和R0算子推广到伪Ockham代数上,证明了添加广义R0蕴涵和广义R0算子后的伪Ockham代数L成为剩余格的充要条件是L为强伪Ockham代数.最后给出注记,以此说明强伪Ockham代数的条件是独立的.

双重Ockham代数的同余核

双重Ｏｃｋｈａｍ代数的同余核吴丽云（广东民族学院计算机科学系，广州５１０６３３；作者，女，４１岁，讲师）双重Ｏｃｋｈａｍ代数是一个具有（２，２，１，１，０，０）类型的代数（Ｌ；∧，∨，ｆ，ｇ，１，０），其中（Ｌ；∧，∨，１，０）为有界分配格，（Ｌ；∧...

伪补对称扩张Ockham代数

研究peO代数类中的子类pe_(2,0)K_(1,1),即满足恒等式f^3=f和k^2=id_L的peO-代数.利用同余和代数的次直不可约,有如下的主要结果:如果L∈pe_(2,0)K_(1,1),则L是真次直不可约当且仅当Con L■{ω}[G,Φ]{ι}.这里ω和l分别表示相等关系和泛关系,Φ表示由f(x)=f(y)确定的一个同余,G表示Glivenko同余.

伪补MS-代数的核理想与同余关系

在伪补MS-代数上引入核理想的概念,利用伪补MS-代数主同余表示定理,讨论伪补MS-代数上的核理想的性质,得到核理想生成的同余关系的表达式.

伪补MS-代数的滤子同余关系

在伪补MS-代数上引入余核滤子和完全滤子的概念,研究伪补MS-代数的余核滤子和完全滤子的性质,获得了余核滤子和完全滤子生成的同余关系的表达式,证明了具有余核滤子的最小同余关系有同余一致性.

伪补MS-代数的素理想及同余性质

素理想是研究Ockham代数类结构的一个重要工具。伪补MS-代数是同时具有伪补代数和MS-代数特征的一类代数。首先在伪补MS-代数上引入两类素理想,以伪补MS-代数本身的运算属性为基础获得了伪补MS-代数素理想的运算特征。其次,利用素理想构造出了伪补MS-代数上的一类同余关系等式,借助素理想集刻画伪补MS-代数的每一个同余关系,获得了伪补MS-代数上的同余关系判别定理。最后,得到次直不可约的伪补MS-代数的结构特征,其元素个数小于或等于6。所得结论为其他Ockham代数类核理想性质的研究提供了方法,丰富了Ockham代数的发展,为进一步研究Ockham代数类的代数结构提供理论支持。

由Tall fence产生的扩充MS-代数

本文描述了由有限序集-Tall fence所有子集生成的下集的特性,并描述了由Tall fence产生的扩充MS-代数的运算属性.