有界线性算子的(R_(1))性质及其摄动

利用拓扑一致降标诱导的谱集,给出了算子T及算子函数p(T)有(R_(1))性质的等价性刻画。另外,上三角算子矩阵的(R_(1))性质的稳定性得到了研究。

有界线性算子及其函数的(R)性质

设H为无限维复可分的Hilbert空间,B(H)为H上的有界线性算子的全体.T∈B(H)称为满足(R_(1))性质,若σ_(a)(T)σ_(ab)(T)?π_(00)(T),其中σ_(a)(T)和σ_(ab)(T)分别表示算子T的逼近点谱和本质逼近点谱,π_(00)(T)={λ∈isoσ(T):0<dimN(T-λI)<∞}.若σ_(a)(T)σ_(ab)(T)=π_(00)(T),则称T满足(R)性质.运用新的谱集,给出了有界线性算子及其函数满足(R_(1))性质或者(R)性质的充要条件;同时得到了a-Weyl定理和(R)性质的新的判定方法.

有界线性算子及其函数的(R)性质

设H为无限维复可分的Hilbert空间,B(H)为H中有界线性算子的全体。若σ_(a)(T)\σ_(ab)(T)■π_(00)(T),则称T∈B(H)满足(R_(1))性质,其中σ^(a)(T)和σ_(ab)(T)分别表示算子T的逼近点谱和Browder本质逼近点谱,π00(T)={λ∈isoσ(T):0<dimN(T-λI)<∞};若σ^(a)(T)\σ_(ab)(T)=π00(T),则称T满足(R)性质。给出了有界线性算子满足(R_(1))性质或(R)性质的充要条件,研究了算子函数满足(R_(1))性质或(R)性质的判定方法,并讨论了完全*-paranormal算子及其函数的(R_(1))性质或(R)性质。