(a+b+c)~n展开式特定项的一种求法

学习二项式定理时,经常会遇到这样的问题:求(a+b+c)~n(n∈N)的展开式中某一特定指数项的系数。经过变形可将(a+b+c)~u直接或间接地化为(x+y)~m(m∈N)时,仍可以通过其展开式的通项公式求出某一特定指数项的系数;当经过变形不能化成上面所说的形式时,通常是把底数中的某二项暂时看成一项。

三种求解(a+b+c)~n(n∈N~*)型展开式中常数项方法的比较

求解二项展开式中某一项的系数或常数项,根据所给代数式的形式和特点,往往能产生若干种解法。但是,不管哪种方法都少不了二项展开式的通项公式。在此,我们针对如何求解(a+b+c)~n(n∈N~*)型展开式中常数项为例,解析三种重要的解题方法。

关于(ax+b)~n,(n∈N)展开式的系数取最值项的几个定理

一、问题的提出: 题目:试求（x+2）10的展开式中系数最大的项。这是一道常见的习题,许多课外参考书以及高中数学复习用书中都有类似的习题,它的解法如下: 解:设（x+2）10的展开式中第r+1项Tr+1=C10rx10-r·2x的系数最大,

函数f(X)在区间[a,b]上的三角函数展开式及其特例

一、f（x）在[a,b]上的三角展开式及其特例 我们知道,在[-π,π]上满足收敛定理条件（如Dini定理的“逐段光滑”）的函数 f（x）,由系数an=1/π integral from n=-π to π f（x）siinxdx,（n=1,2,3,……） （1）bn=1/π integral from n=-π to π f（x）siinxdx,（n=1,2,3,……） （2）确定的三角级数 a0/2+sum from n=1 to∞（an cosnx+bn sinnx） （3）

从（a＋b）^n展开式中有多少项说起

我们由二项式定理(a+b)n=C0nan+c1nan-1b+…+Crnan-rbr+…+Cnnbn,可以知道(a+b)n展开式中有n+1项.那么,(a+b+c)n展开式中有多少个不同的项呢? 先从简单的情况入手,记(a+b+c)n的展开式的项数为un.显然,n=1时,u1=3=(2·3)/2;n=2时,u2=6=(3·4)/2;

C^n中单位多圆柱上一类B型α次准凸映射齐次展开式各项的精确估计

本文给出Cn中单位多圆柱上一类B型α次准凸映射f(z)齐次展开式各项的精确估计,其中f(z)=(f1(z),f2(z),...,fn(z))T是k折对称映射(或z=0是f(z)-z的k+1阶零点),且满足sup∥z∥=1,∥w∥=1∥Dmf(0)(zm-1,w)∥=sup∥z∥=1∥Dmf(0)(zm)∥,m=2,3,...所得到的估计包含已有文献的许多结论.

二项式系数展开的新方法

本文通过构造k级等差数列的方法,创造性地给出了(a-b)n和(a+b)n系数展开新方法.

Beziel曲线与B样条曲线的升阶公式

Bezier曲线的升阶公式在[1]中给出了简单的递推表达式,而B样条曲线的升阶公式则相对地复杂,本文利用[4]提出的n次多项式的blossom即一个与此多项式一一对应的对称的n—仿射映射,给出了Bezier曲线和B样条曲线直接升r阶的升阶公式。

与“杨辉三角”有关的几个题目

对于“杨辉三角”，同学们或多或少有点了解，知道它表示的是(a+b)^n展开式中各项系数的关系．但仔细推敲一下，就会发现其中的一些规律，请看以下几例(为简单起见，不考虑单独为1的那一行)．

费尔玛大定理在偶指数情形下是成立的

本文通过不定方程x^2+y^2=z^2的正整数解的公式,利用整除的基本性质,二项定理的项的排列规律,以及数学家孙琦和曹珍富的结果,证明了费尔玛大定理在偶指数情形下是成立的。