用修正的F-展开法求解(n+1)维Sine-Gordon方程

用一个未知函数的变换将(n+1)维Sine-Gordon方程转化为新未知函数及其偏导数为变元的多项式型的非线性偏微分方程.在拟设法、齐次平衡法和Jacobi椭圆函数法的基础上,借助Mathematica软件和修正的F-展开法,求出了(n+1)维SG方程的Weierstrass椭圆函数解、Jacobi椭圆函数表示的双周期波解,研究了极限情况下解的退化形式,利用数学软件绘出了部分解对应的图形.研究表明,许多解在欧氏变换下是等价的.

拓展的2+1维Sine-Gordon方程的周期孤立波解

对拓展的2+1维Sine-Gordon方程,利用双线性方法和改进的同宿测试方法,得到了一些周期孤立波解,这些结果有助于加深对非线性波在高维空间的动力学性质的了解.

(2+1)维sine-Gordon方程的孤子解（英文）

应用exp-函数法求得(2+1)维sine-Gordon方程的单孤子解、双孤子解、三孤子解,通过选取适当的参数,分别做出了单孤子解、双孤子解、三孤子解的函数图像,刻画了解的结构和性质.实践证明,应用exp-函数法研究非线性偏微分方程具有十分重要的作用和意义.

首次积分与(n+1)维多重sine-Gordon方程的无穷序列新解

通过几种函数变换把(n+1)维多重sine-Gordon方程的求解转化为常微分方程组的求解。利用常微分方程组的首次积分与可求解几种常微分方程的B?cklund变换和解的非线性叠加公式,构造了(n+1)维多重sine-Gordon方程的无穷序列类孤子新解。

(n+1)维Sine-Gordon方程的双周期行波解

将(n+1)维S ine-Gordon方程行波约化,得到一个常微分方程。用未知函数的变换将此方程变换成新未知函数及其导数为变元的多项式型的非线性常微发方程。该常微分方程可用扩展的F展开法求解。利用齐次平衡原则和扩展的F展开法求出了(n+1)维S ine-Gordon方程的Jacob i椭圆函数表示的双周期行波解,在极限情况下可得孤立波解。

(n+1)维Sinh-Gordon方程新的椭圆函数周期解

通过引入一个函数变换将(n+1)维Sinh-Gordon方程转化为新的多项式型的非线性偏微分方程.然后由行波约化将其常微分方程化,在拟设法、齐次平衡法和Jacobi椭圆函数法的基础上,借助Mathematica软件和新近提出的F-展开法,求出并研究了(n+1)维SG方程的Jacobi椭圆函数表示的双周期波解,分析了解的结构,在极限情况下这些解退化为相应的孤立波解、三角函数解和奇异行波解.利用数学软件绘出了对应的图形.为进一步研究(n+1)维SG方程在众多的自然科学领域的更广泛的应用提供了理论依据.

广义(N＋1)维Boussinesq方程的有界行波解

利用推广的Fan子方程法,借助于符号计算软件Maple求解广义(N+1)维Boussinesq方程,利用动力系统分支理论方法研究子方程,获得了其在所有参数条件下的相图分支及有界解的显式表达式,从而得到原方程更为丰富的有界解,其中包括三角函数解、双曲函数解以及双周期Jacobi椭圆函数解.

一个2+1维变形Boussinesq方程的N孤子解(英文)

研究了一个2 +1维变形Boussinesq非线性发展方程:utt-uxx-uyy-3(u2)xx-uxxxx=0,运用Hirota双线性方法得到它的N孤子解.

广义(N+1)维Boussinesq方程的有界行波解

利用平面动力系统分支理论研究广义(N+1)维Boussinsq方程的有界行波解,得到了参数分支集及系统的相图,进而求出了该方程在不同参数条件下孤立波解及周期波解的所有可能的精确表达式.

(n+1)维Wick型随机Chaffee-Infante方程的精确解(英文)

在Kondratiev分布空间(S)-1中利用Hermite变换和截断展开法,分别得到了(n+1)维Wick型随机Chaffee-Infante方程的白噪声泛函解和(n+1)维变系数Chaffee-Infante方程的精确解.

广义(n+1)维Boussinesq方程的新的周期解与计算机模拟图像

利用Hirota方法及Riemann theta函数得到了广义(n+1)维Boussinesq方程的新的周期解,在极限情况下,该周期解退化为孤子解.另外,利用计算机技术和Mathematica绘制了解的三维曲面图.

变系数(n+1)-维KP方程的Wronskian和Grammian解

基于Hirota直接方法,将变系数(n+1)-维KP方程化成Hirota双线性形式,再借助Wronskian技巧和Pfaffian性质,对该方程进行求解,得到了其广义的Wronskian解和Grammian解.

(N+1)维广义的Boussinesq方程的精确显式非线性波解

研究(N+1)维广义的Boussinesq方程的非线性波解.利用动力系统定性理论和分支方法,获得它的多种非线性波解的精确显式表达式,这些解包括孤立波解,爆破解,周期爆破解和扭波型解.

一类n+1维偏微分方程Cauchy问题

文章提出了一类n+1维偏微分方程Cauchy问题,首先利用无穷级数的绝对收敛性证明了解的存在性,然后利用文章的方法导出了解的先验模估计,最后利用先验模估计证明了解的唯一性和连续依赖性.

(n+1)维双Sine-Gordon方程的新精确解

给出包含第一种椭圆方程的三角函数型辅助方程及其解的叠加公式.在一般函数变换下,借助符号计算系统Mathematica,构造了(n+1)维双sine-Gordon方程新的Jacobi椭圆函数精确解.这些解包括了行波变换下的Jacobi椭圆函数精确解、精确孤立波解和三角函数解.

2+1维sine-Gordon方程多辛格式的复合构造

以2+1维sine-Gordon方程为例,提出构造多辛算法的一种复合方法,即;独立地辛离散多辛偏微分方程的各个方向,复合这些辛离散格式得到原偏微分方程的多辛算法.通过这种复合方法,可以构造任意阶精度的多辛算法,其中包括一些常用算法.孤立子的数值模拟试验说明所给出的多辛算法是有效的.

应用exp-函数法求(n+1)维sine-Gordon方程的孤立波解

应用exp—函数法求得(n+1)维sine-Gordon方程的单孤子解、双孤子解、三孤子解,通过选取适当的参数,分别做出了单孤子解、双孤子解、三孤子解的函数图像,刻画了解的结构和性质.实践证明,应用exp-函数法研究非线性偏微分方程具有十分重要的作用和意义.

解抛物型方程组合差商法

作者用组合差商的方法对一维抛物型方程构造了两个半显格式前者是恒稳定的,格式的截断误差可达到O(τ+h3);后一种格式的截断误差可提高到O(τ2+h3),稳定性条件是0<r<1.17。