Closure Operators of Lattice-valued Propositional Logic LP(X)

In this paper, closure operators of lattice-valued propositional logic LP（X） are studied. A family of classical closure operators are defined and the relation between them and closure operators of LP（X） is investigated. At the same time, a tool for checking compactness of LP（X） is given.

Note on Reflexive Algebras with Non-distribut iveInvariant Lattices

In this note,we discuss some properties of reflexive algebras on a Hilbert space with invariant subspace lattices as realizations of the pentagon and the double triangle and give some results concerning hyperreflexivity,automorphism and finite rank operators.

内部算子与闭包算子的若干性质

研究了内部算子与闭包算子的一系列性质,得到如下结果:1)解决了有限完备链上内部算子和闭包算子的个数问题;2)证明了偏序集上的内部算子和闭包算子的图像是阶梯状的;3)建立了内部算子之集和闭包算子之集与某集合的幂集之间的序同构;4)找到了一个映射成为内部算子或闭包算子的等价刻画.

自反代数上的中心化子

基于Banach空间X满足X_≠X的子空间格L,讨论了L上的自反代数AlgL上的中心化子。设Φ为AlgL上的一个可加映射,运用自反代数的结构性质和代数分解,证明了若存在正整数m、n、r≥1,使得A∈AlgL,有(m+n)Φ(Ar+1)=mΦ(A)Ar+nArΦ(A)或Φ(Am+n+1)=AmΦ(A)An成立,则存在数域F中的常数λ,满足A∈AlgL,有Φ(A)=λA。进一步,得到了自反代数AlgL上的中心化子的一些等价形式。

经典逻辑度量空间上的反射变换

探讨了逻辑度量空间的结构,证明了在经典逻辑度量空间上存在一种反射变换φ,且φ保持逻辑等价关系不变,并且是同态映射;φ自然导出Lindenbaum代数上的一个反射变换φ*,φ*是Lindenbaum代数上的自同构变换,并且是等距变换.研究了φ*的不动点性态,得到了不动点的一般形式,即[A]∨φ*([A])或[A]∧φ*([A])(A∈F(S)).最后指出当n>2时,对于n值G del逻辑系统,相应的逻辑度量空间不具有上述性质.

Kleene闭包的实质和有关问题

对Ｋｌｅｅｎｅ闭包的实质做了详细讨论，得到了Ｋｌｅｅｎｅ闭包和正闭包的代数表示，并对与之有关的一些问题进行了讨论。

Z-代数格和Z-代数交结构

讨论Z-代数格,Z-代数交结构以及Z-代数闭包算子之间的关系,得到了格L上的Z-代数闭包算子与带顶元的Z-代数交结构之间存在一一对应关系,并且每一个Z-代数格都与带顶元的Z-代数交结构同构。

算子代数的C_σ性质、C_σ性质与自反性

本文首次引入算子集合的Ｃ＿σ性质和性质的概念，它们与性质Ｃ和性质Ｄ＿σ（１）有一定的关系．两个主要结果是：（１）具有性质Ｃ＿σ的对偶代数一定是遗传自反的．（２）如果对偶代数所生成的ｎ－自反代数具有性质Ｃ＿σ，则该对偶代数一定是遗传ｎ－自反的．

粗集中上下近似运算的逻辑性质

1 引论近年来,粗集理论的实际应用与理论探讨已成为计算机科学中的一个热点问题。1995年Pawlak曾在文[6]中指出,粗集的逻辑性质研究将是今后粗集理论的一个重要同题。本文正是通过深入研究拓扑布尔代数与粗集的关系,给出了关于有限拓扑布尔代数的表示定理,从逻辑上全面刻画了粗集中上下近似运算这一核心概念。

闭包算子与Topped交结构的序关系

研究了同一集合上的几种闭包算子与相应的Topped(带有最大元的)交结构之间的序关系.在任意集合X上的全体闭包算子之集C(X)、Topped交结构之集I(X)、代数闭包算子之集AC(X)、代数Topped交结构之集AI(X)上分别定义了偏序,证明了C(X)、AC(X)、I(X)及AI(X)都是完备格,并且C(X)与I(X)对偶同构,AC(X)与AI(X)对偶同构.得到了集合X上的全体拓扑闭包算子之集TC(X)与全体拓扑Topped交结构之集TI(X)对偶同构,拟阵闭包算子之集MC(X)与拟阵Topped交结构之集MI(X)(拟阵闭集族)对偶同构.

线性空间上的线性算子的自反性

论证了Banach空间X上的有界线性算子B是2-自反的。2-自反不一定意味着自反,但是,如果X是复数域上的无限维的线性空间,B是X上的线性变换,而且WB={p(B):p是任意的复数系数的多项式}是严格循环的,则B是代数性自反的。

线性空间中集合内部性质成立的又一条件

在集合内部和闭包概念的基础上,利用开集和凸集的性质,给出了在线性空间中corA+Bc=cor(A+B)成立和线性拓扑空间中intA+clB=int(A+B)成立的又一种条件。

算子权移位的亚自反性

本文首先仿照 A.Lambert 对单边算子权移位的处理方法刻划了双边算子权移位所张成的弱闭代数,进而证明了算子权移位均是亚自反的.做为推论,讨论了算子权移位直接和的自反性,从而在算子权移位范围内肯定回答了 J.Deddens 的两个问题.

代数自反与弱代数自反

基于线性插值的需要 ,本文引入了弱代数自反的概念 ,并发现两者有一种对偶关系 ,于是 。

一类自反代数的单元和自同构

讨论了Ｂａｎａｃｈ空间Ｘ中自反代数 的一些性质。指出了在 中非零单元与一秩算子是等价的．特别证明了 的每一自同构都是自动连续的，此外，若Ｘ还是自反的，则 的自同构必是空间的。

自反算子代数的环自同构

设Ａ是Ｂａｎａｃｈ空间Ｘ上的自反算子代数，并且Ａ的不变子空间格ＬａｔＡ满足 ０＋≠０和Ｘ_≠Ｘ，ａ：Ａ→Ａ是环自同构．如果Ｘ是实空间，并且ｄｉｍ Ｘ ＞１；则存在Ｘ上的线性有界可逆算子Ａ，使得ａ（Ｔ）＝ＡＴＡ～（－１）；Ｔ∈Ａ：如果Ｘ是复空间，并且ｄｉｍ Ｘ ＝∞，则ａ（Ｔ）＝ＡＴＡ～（－１），Ｔ∈Ａ．其中Ａ：Ｘ→Ｘ是线性、或者共轭线性有界可逆算子．

一个余反射Hopf代数的判别

证明了ｋ（设ｋ为域）上的Ｈｏｐｆ代数为余反射的充要条件是：ＨｃｏＨ＝（Ｈ＊０）ｃｏＨ＊０。

Hopf代数上的Smash积代数的K_0群结构

本文主要给出了Smash积代数的K_0群结构,以及余交换且点化Hopf代数的K_0群结构及其正合性质;并利用一种新的有限对偶函子H()~0证明了K_0(A＃H)≌κ_0(_HA^0×H^0).

James-Orlicz序列空间

本文构造了James-Orlicz序列空间,得到了其亚自反的充要条件是Orlicz函数M(x)∈△_2∩▽_2。讨论了自反子空间问题和作为Banach代数时James-Orlicz序列空间的性质。

粗集的一种刻划方法

利用拓扑布尔代数对粗集的逻辑性质进行研究 ,得到了一个在上下关联条件下关于有限拓扑布尔代数的表示定理 ,该定理类似于布尔代数中 Stone表示定理。定义了闭包拓扑布尔代数概念 ,给出了它的表示定理。