Ω-Abel群范畴中的积与余积

引入以交换的有单位元的Quantale为真值集的Ω-Abel群范畴的概念,利用范畴理论研究了Ω-Abel群范畴的积与余积.

一类有限Abel群G的构造

确定有限阶群的构造，是有限群理论的核心问题，本文从群Ｇ的自同构群间（Ｇ）入手，利用群Ｇ的自同构群Ａ（Ｇ）的阶来刻划群Ｇ的构造，采用了一种较为简便的方法证明了下面的结果：定理设Ｇ是有限Ａｂｅｌ群，若｜Ａ（Ｇ）｜＝２７ｐ（ｐ为奇素数），于是１）当ｐ＝３时，Ｇ有４３型，２）当ｐ＝５时，Ｇ有２９型；３）当ｐ＝１７时，Ｇ有１４型，４）当ｐ≠３，５，１７时，Ｇ最多有４５型．

自由Abel群上的超群

用建立从自由Ａｂｅｌ群到实数加群的同态的方法，讨论了自由Ａｂｅｌ群上的超群，得到的结论是自由Ａｂｅｌ群上的超群同构于实数加群或其子群．

关于n阶循环矩阵成Abel群的讨论

主要验证了n阶循环矩阵在给定二元运算分别为普通矩阵乘法、Hadamard积和Fan积的条件下都构成Abel群,经过讨论最后得出这三个Abel群是相互同构的关系。

有限Abel群的均衡性

提出并讨论了有限Abel群的均衡性问题 ,并解决了P—循环群群的均衡性问题 ,得到了几个有用的结果 ,为讨论Abel的群的结果构奠出一定的基础 .该问题不仅具有形式上的数学美感 。

一类内-Abel p-群的子群结构

研究一个给定群的子群结构对群本身性质的理解和相关组合结构的研究都具有重要的理论意义和实用价值。内-Abel群作为一类非常重要的群,其子群结构的确定既困难也有意义。设p是素数,α、β是正整数,G=<a,b│apα=bpβ=1,[b,a]=c,[a,c]=[b,c]=1>(α≥)β是一类内-Abel p-群,完全给出了这类群的所有子群,使得此类群在实际应用中能发挥更大的作用。本方法可以推广求出其它内-Abel群的子群结构。

广义Abel函数方程

本文确定函数方程：的一般解，其中ｈ，ｐ，ｑ，ｇ：Ｒ→Ｇ，Ｒ是实数域，Ｇ是一个亚贝尔群．这方程是Ａｂｅｌ函数方程的一般化。

Clifford代数与一类Abel群的性质及应用

以Ｃｌｉｆｆｏｒｄ代数为工具，讨论了一类Ａｂｅｌ群的性质及应用．

Abel群的一个新刻划

Serre利用群的特征标理论给出了有限群是Abel群的一个充要条件,该文利用群的表示理论给出了无限群是有限生成Abel群的一个新刻划,且对Serre关于有限Abel群的定理给出了一个新的证明。

Abel群上的弧传递Cayley有向图

设C(G,S)表示在Abel群G上关于其子集S的Cayley有向图。在本文中,有几类弧传递Cayley有向图C(G,S)用它们的连通子集S刻划了其特性,并且进一步为我们给出了一些任意度数的弧传递Cayley有向图。

Abel群子类的有关问题

阐述了半群的基本定义和定理,证明了Abel群子类的有关性质,并讨论了特殊Abel群的子类性质和结构。

一类Abel群的研究

文章主要是对一些特殊的Abel群的阶进行推导和研究得出了一些结论。

亚Abel群的判据

给出了亚Abel群的定义,举例说明亚Abel群的存在,给出并证明了群G形成亚Abel群的几个充分必要条件.

对混合Abel群中一定理证明的改进

本文指出了A.T.库洛什“群论”(上)书中一定理证明的错误,并给出了正确的证明。

从有限Abel群自同构群A(G)的阶确定群G类型的研究与发展

自同构群A(G)是由群G决定的,由已知自同构群A(G)的阶推导群G的类型是个复杂的问题。文章对有限Abel群在该方面的研究分三阶段进行综述,提供了该领域研究的发展过程。

p-群与Abel群的判定

p-群是有限群中非常重要的一类群,这一点在sylow定理中就得以体现,而p n阶群总是幂零的,因此对p n阶群和交换群的关系可以从两个方面考虑:1)p n阶的群在什么情况下是交换的,并找出相应的类型,2)通过研究群G的sylow子群以判断群G的交换性.

局部紧的Abel群上的平移框架和框架谱集

设G是一个局部紧的Abel群,集合Ω■G是具有正有限Haar测度的Borel集.研究了G上的Paley-Wiener空间PWΩ(G)的平移框架和集合Ω上的平方Haar可积函数空间L2(Ω)的Fourier框架之间的关系.

利用有限Abel群构造一类结合方案

根据任一非循环Ｐ群的有限Ａｂｅｌ群Ｇ均可分解它的子群的直和这一事实，利用Ｇ的直和分解式构造出了一类具有ｎ个结合类的结合方案．

关于Abel群的一个等和问题

设G是一个Abel加群,假设G不含奇数阶元,我们证明了如果a1,a2,…,a2k+1是由G的元构成的一个序列满足下面性质:从2k+1项中任去掉一项,其余2k项总可分成和相等的两组,每组k项,则必有a1=a2=…=a2k+1。当G含奇数阶元时,我们举例说明上述结论不成立。

Quasi-abel环的一些刻画

指出quasi-abel环是局部环与Abel环的真正推广,主要研究了quasi-abel环的一些性质:(i)若R为quasi-abel环且f∈E(R),则fRf为quasi-abel环;(ii)R为quasi-abel环当且仅当UTM2(R)或U3(R)或R[i,j,k]或SU3(R)为quasi-abel环;(iii)设R为quasi-abel环,a∈R为正则元,则a∈R#;(iv)若R为quasi-abel环,则R为直接有限环;(v)设R模J(R)可幂等提升,则R是quasi-abel环当且仅当R/J(R)是Abel环.