格林定理的形式化及其初步应用

格林定理广泛应用于物理学、流体力学和化学等领域。通常使用传统的计算机仿真和数值计算方法构建基于格林定理的系统模型。然而,由于工具软件可能存在的系统缺陷导致模型出现偏差,从而使任务失败。为解决上述问题,采用基于高阶逻辑的形式化方法,在定理证明器HOL Light中实现了格林定理相关内容的高阶逻辑建模与验证。首先,对梯度、散度等基本概念和性质进行了形式化描述;其次,对格林定理及其性质进行了形式化建模与验证;最后,基于格林定理的形式化模型完成了地下水控制模型的高阶逻辑推导,进而确保系统模型的安全性。

几何代数的高阶逻辑形式化

几何代数是一种用于描述和计算几何问题的代数语言,由于它统一表达分析和不依赖于坐标的几何计算等优点,现已成为数学分析、理论物理、几何学、工程应用等领域重要的理论基础和计算工具.然而,利用几何代数进行计算和建模分析的传统方法,如数值计算方法和符号方法等,都存在计算不精确或者不完备等问题.高阶逻辑定理证明是验证系统正确的一种严密的形式化方法.在高阶逻辑证明工具HOL-Light中建立了几何代数系统的形式化模型,主要包括片积、多重矢量、外积、内积、几何积、几何逆、对偶、基矢量运算和变换算子等的形式化定义和相关性质定理的证明.最后,为了说明几何代数形式化的有效性和实用性,在共形几何代数空间中,给刚体运动问题提供了一种简单有效的形式化建模与验证方法.

共形几何代数与机器人运动学的形式化

共形几何代数作为一种新的几何表示和计算系统,它为经典几何提供了简洁、直观和统一的齐性代数框架,目前在现代科技的各个领域有很广泛的应用,但是利用共形几何代数进行计算和建模分析的传统方法如数值计算方法和符号方法存在计算不精确等问题.定理证明方法是一种验证系统正确性的严密的形式化方法.在高阶逻辑证明工具HOL-Light中建立共形几何代数系统的形式化模型,提出基本代数运算、几何体表示和几何变换等理论的相关逻辑定义和性质证明.最后为了说明共形几何代数形式化的有效性和实用性,基于共形几何逻辑模型对5R串联机器人的运动学反解进行形式化建模并提出验证方案.

机器人碰撞检测方法形式化

为应对更为复杂的任务需求,现代机器人产业发展愈发迅猛.出于协调工作的灵活性、柔顺性以及智能性等多项考虑因素,多臂/多机器人充分发挥了机器人的强大作用,成为现代机器人产业的重要研究热点.在机器人双臂协调运行当中,机械臂之间以及机械臂与外部障碍物之间容易发生碰撞,可能会造成财产损失甚至人员伤亡.对机器人碰撞检测方法进行形式化验证,以球体和胶囊体形式化模型为基础,构建基本几何体单元之间最短距离和机器人碰撞的高阶逻辑模型,证明其相关属性及碰撞条件,建立机器人碰撞检测方法基础定理库,为多机系统碰撞检测算法可靠性与稳定性的验证提供技术支撑和验证框架.

协作机器人逆运动学形式化建模与验证

在机器人迅速发展的时代,人机协作型机器人安全性问题是人们关注的焦点.机器人逆运动学的建模与求解是决定其安全性的必要因素之一.旋量法是一种机器人逆运动学建模的常用方法,它可以解决传统D-H参数法的奇异性问题.然而,在建模过程中,旋量法会因人为因素或软件系统缺陷导致模型出现漏洞,从而威胁操作人员安全.因此,本文在旋量高阶逻辑定理证明库的基础上,实现了指数积和Paden-Kahan子问题(subprob-R)等数学理论的高阶逻辑表达,在交互式定理证明器HOLLight中对6R型协作型机器人逆运动学建模与求解过程进行了形式化验证,结果表明基于旋量理论和Paden-Kahan子问题的协作机器人逆运动学建模与求解是安全可靠的.

平面并联机构的形式化建模与验证

平面并联机构运动学分析是机构学研究热点之一,平面并联机构运动学模型的构建和求解的错误会给整个系统带来灾难性损失.传统运动学分析方法难以保证模型的完备性和求解的正确性.而基于高阶逻辑的定理证明方法可以弥补传统分析方法的不足.本文以几何代数、共形几何代数的高阶逻辑表达为基础,在HOL Light定理证明器中形式化描述平面并联机构的相关数学理论,建立正向运动学高阶逻辑模型,验证正向运动学的一般性求解算法,从而确保了平面并联机构运动学分析的正确性和分析求解方法的可靠性.