互等定理与共轭辛正交关系

本文指出,哈密尔顿矩阵的本征向量间的辛正交关系可以由结构力学的互等性定理导出。尤其当哈密尔顿矩阵出现多重本征根以及约当(Jordan)型时,本文指出了使约当型保持哈密尔顿矩阵结构形式不变的变换;并且证明了对于次本征向量的恰当选择可以使各个(次)本征向量之间仍保持共轭辛正交归一关系。

求解实对称矩阵区间特征值问题的直接优化法

提出了一种用于对称区间矩阵特征值问题求解的直接优化法。将区间矩阵中为区间量的各元素作为优化设计变量 ,将区间量的分布区间作为相应的设计变量的边界约束 ,运用约束优化法求出区间矩阵的最大特征值和最小特征值 ,从而获得区间矩阵特征值问题的解。本文提出的直接优化法适用于对称区间矩阵的标准特征值问题和广义特征值问题。

基于矩阵问题实现的具有数字签名功能的Hill密码体制

在研究矩阵的广义特征逆及遍历矩阵相关问题的基础上,提出了一种新型的并具有签名功能的Hill密码签名体制,并详细介绍了改进后的Hill密码签名体制加密矩阵的构造方法及加密、解密、签名的具体过程.该方案相对于文献[1]增加了签名体制的安全性及严谨性,并且通过遍历矩阵进行密钥交换避免了遭受中间人的反射攻击,同时也提高了方案的效率.

哈密尔顿矩阵特征谱问题的辛算法

文章基于前人的工作 ,在哈密尔顿矩阵约化过程中 ,采用了辛相似变换 ,使得哈密尔顿矩阵在辛相似变换下仍保持Hamilton结构 ,这样从根本上确保了特征值的正确性和稳定性 ,也能保证特征值成对出现且在每个半平面上都只求得 n个特征值 。

采用边界流响应矩阵的组件等效计算方法研究

由于反应堆堆芯存在大量重复结构,本文研究采用边界流响应矩阵的组件等效方法处理这些复杂结构。为使组件表面入射流J+与表面出射流J-的耦合关系为线性关系,将组件的裂变截面除以堆芯的keff,将堆芯物理计算的本征值问题转化为一固定源问题,这样只需得到J+与J-之间的线性耦合系数即可确定二者的耦合关系。然后通过在全堆芯范围内进行迭代,求出堆芯的keff及各组件的表面流,进而得到堆芯各处的通量分布形状。采用二维SN程序SN2D,对C5G7基准题的等效误差进行计算分析。结果表明:在不进行能群和角度归并的情况下,采用该方法可得到较为精确的keff及组件功率,但栅元功率分布仍存在一定误差,需在进一步研究中加以解决。

一类特殊矩阵的广义特征值反问题

在给定部分特征值及部分特征向量的情况下讨论了一类特殊矩阵的广义特征值反问题，给出了问题可解的条件及相应的算法和算例．

一种求任意埃尔米特广义特征值的方法

本文利用五种复变换矩阵(其中四种为作者新提出),给出一种求解埃尔米特广义特征值问题Ax=λBx的方法,这里A,B为n阶任意埃尔米特阵.可说是[1]和[2]中方法的改进与推广,[1]中讨论了A、B实对称B非奇异的情形,[2]中的MDR法只能用于A,B实对称B半正定的情形.它们都不能解决B为奇异且不定的情形,也不能解决A,B为埃尔米特的情形.本文还对[1]中的中断情况作了改进,对MDR方法的改进在别处讨论,新方法称CHR法.

Jacobi矩阵的广义特征值反问题

在综合分析矩阵论中的某些反问题和 Ｊａｃｏｂｉ矩阵特征值反问题的基础上，提出Ｊａｃｏｂｉ矩阵的广义特征值反问题解的存在性定理，并给予证明。

给定部分元素的周期 Jacobi 矩阵的特征对反问题

提出由一个极端特征对构造拥有预先给定的部分元素的周期Ｊａｃｏｂｉ矩阵问题，给出了问题有唯一解的充分必要条件，且给出了数值算法和例子。

缺损特征对的梁振动反问题

针对梁的离散化模型的刚度矩阵是五对角矩阵,梁振动反问题的实质是实对称五对角矩阵的特征值反问题,利用主子阵和缺损特征对研究实对称五对角矩阵的广义特征值反问题,讨论了有解的条件,并给出了解的表达式.

由3个特征对构造广义Jacobi矩阵

提出了由3个特征对构造广义Jacobi矩阵的逆特征值问题,给出了这一问题有解的充分必要条件及算法、数值例.

DLU三元组矩阵的三类逆二次特征值问题

给出了DLU三元组矩阵的二次特征多项式的表达式,就n 5研究了三类逆二次特征值问题,利用广义逆矩阵理论和线性代数基本理论得到了问题有解的条件和解的表达式.数值实验说明了算法的有效性.

牛顿迭代法在非线性特征问题中的收敛性

研究具有不可约Z-矩阵结构的非线性特征问题的正解.采用Z-矩阵理论及不动点定理,给出具有不可约Z-矩阵结构的非线性特征方程正特征向量的存在性及唯一性的充分条件.构建数值求解此正特征向量的牛顿迭代法,并证明所构建的算法收敛的.实验表明该算法有效.

由混合数构造的伪Jacobi矩阵的广义逆特征值问题

研究了一类伪Jacobi矩阵的广义逆特征值问题,这类矩阵出现在非Hermitian量子力学中。在不定内积的背景下,研究了由两个不同的实特征值以及对应的部分特征向量和顺序主子阵构造的此类伪Jacobi矩阵,给出了此类伪Jacobi矩阵的一个存在唯一性定理,并在欧几里德的除法的基础上提出了一种基于混合数的矩阵重构的数值算法,最后给出了具体的数值实验来验证该算法的有效性。

一类伪Jacobi矩阵的广义逆特征问题

研究了由一个Jacobi矩阵,两个不同的实数以及两个不同的列向量确定一类非奇异伪Jacobi矩阵,使得给定Jacobi矩阵为所确定的伪Jacobi矩阵的顺序主子阵,给定两个不同的实数为此非奇异伪Jacobi矩阵的特征值,且给定两个列向量为这两个实数所对应的特征向量中的一部分。得到了这类矩阵广义逆特征问题有唯一解的充要条件,并且利用此充要条件找到了一个具体的矩阵,验证了所给条件的正确性。

偶数阶周期 Jacobi 矩阵的特征对反问题

提出由极端特征对构造偶数阶周期Ｊａｃｏｂｉ矩阵元素的问题，给出了问题有解的充分必要条件及数值算法和例子．

一类弹簧质点系统的广义逆特征对问题（英文）

本文通过求解广义逆特征对问题来重构一类固定——自由型质点弹簧系统,获得问题有解的条件和解的表达式,并给出数值算法和例子.

特征值问题的预变换方法(I):杨辉三角阵变换与二阶PDE特征多项式

本文提出一类求解特征值问题的下三角预变换方法,目标是通过相似变换后矩阵下三角元素平方和明显减少、且变换后的特征值及其特征向量较易求解,使变换后的对角线可作为全体特征值很好的一组初值,其作用如同对于解方程组找到好的预条件子,加速迭代收敛.以二阶PDE数值计算为例,对于以Laplace方程为代表的特征波向量组及正交多项式组有广泛的应用前景.杨辉三角是我国古代数学家的一项重要成就.本文引入杨辉三角矩阵作为预变换子,给出一般矩阵用杨辉三角矩阵作为左、右预变换子时变为上三角矩阵的充要条件,给出了元素为行指标二次多项式的两个矩阵类(三对角线阵与五对角线阵)中特征值何时保持二次多项式的充要条件,并应用于构造新的二元PDE正交多项式.