DIRECTIONAL DERIVATIVE OF VECTOR FIELD AND REGULAR CURVES ON TIME SCALES

The general idea in this paper is to study curves of the parametric equations where the parameter varies in a so-called time scale, which may be an arbitrary closed subset of the set of all real numbers. We introduce the directional derivative according to the vector fields.

On Tachibana and Vishnevskii Operators Associated with Certain Structures in the Tangent Bundle

The aim of the present work is to study the complete, vertical and horizontal lifts using Tachibana and Visknnevskii operators along generalized almost r-contact structure in tangent bundle. We also prove certain theorems on Tachibana and Visknnevskii operators with Lie derivative and lifts.

基于各向异性扩散方程的超声图像去噪与边缘增强

超声图像利用不同组织和局部细节的不同回声信号强度和分布来捕捉重要的医学病变信息.然而,超声图像在形成过程中产生的斑点噪声使得超声图像质量较差,给以后的图像特征提取和识别,病情诊断及定量分析造成不利的影响.本文利用局部坐标变换,边缘、局部细节的一、二阶法向导数和双曲正切函数,结合各向异性扩散方程,提出了一种超声图像去噪与边缘增强算法:可以在去除噪声的同时,保持重要的边缘、局部细节和超声回声亮条.理论分析和实验结果表明了本文算法的有效性.

航空重力构造分层方法

航空重力在我国渤海西、南部海陆结合带进行了首次地质调查试验,并取得了成功.本文以航空重力数据为基础,通过地层密度参数的测定与分析,针对不同的界面,将优化选择法与垂向一导切线法相结合,获得了新生界底面深度,将优化选择法与帕克迭代法相结合,取得了寒武一奥陶系顶面深度,进而计算了新生界、中生界一上古生界的厚度;其中,垂向一导切线法属国内外首次尝试,效果明显.在此基础上,将测区构造层序自下而上划分为基底、上古生界-中生界和新生界等三大构造层.基于地层密度及其引起的重力异常的构造分层,是对传统地质构造分层方法的补充和扩展,为今后航空重力研究提供了参考.

HPM视角下“导数几何意义”的教学

极限思想是导数概念的基础，忽视导数概念中的极限思想，是造成未来高等数学学习困难的原因之一．要理解极限思想，需要完成从有限到无限的跨越．借助刘徽的割圆术，在切线的静态定义与动态定义之间架起了一座桥梁，使学生能够自然、顺利地完成从静态到动态、从有限到无限的跨越．实践表明，HPM视角下的导数教学有助于学生对导数与极限概念的理解．

重金属铅离子胁迫下玉米叶片光谱弱差信息的DSAT甄别模型

光谱间微弱信息测度是当今高光谱遥感研究难点之一,传统光谱测度方法难以区分光谱信息的微弱差异。研究设计了不同浓度的铅(Pb)污染实验,并测量了不同浓度铅离子(Pb^(2+))胁迫下玉米叶片的高光谱反射率、叶绿素含量及pb^(2+)含量,但是从所测结果得出,不同浓度pb^(2+)胁迫下的光谱相似性相关系数均达到0.999,难以区分不同浓度Pb^(2+)胁迫引发的光谱间微弱信息差异和污染程度。针对这一情况,基于光谱微分处理、正切函数增强、光谱角量度与波谱分段检测等,提出了一种新型的相似光谱测度方法,即微分光谱角正切(derivative spectral angle tangent,DSAT)法。为了验证DSAT在区分相关系数达0.99以上相似光谱的可行性和有效性,将DSAT用于不同浓度Pb^(2+)胁迫玉米叶片的整体波形与光谱区间子波形的信息差异性度量与检测。实验结果得到,波形差异信息与玉米叶片中叶绿素相对浓度与pb^(2+)含量显著相关。进而也证明DSAT法在甄别较高相似性光谱间差异上具有更好的实用性和优越性。

扩展的倾斜角和倾斜角总水平导数方法

为了突出显示重磁场中地质体分布、断裂构造特征等信息,使图像显示错落有序、层次分明、清楚直观,有利于解释人员从不同角度认识重磁场异常特征.本文通过分析倾斜角概念,根据反余切函数特性,提出了扩展的倾斜角(iTdr)和倾斜角总水平导数(iTdr_Thdr)方法,来增强重磁异常信息,突出异常形状特点,以便于识别重磁异常中地质体边界和提取地质体分布、断裂构造平面展布特征等信息.理论模型和实际资料对比分析表明该方法简单、实用、具有较好的识别效果和较高的分辨能力,能够获取丰富的地质信息,对识别地质体边界、划分大地构造单元、确定断裂带和地质构造走向等具有实际意义.

集值映射下向量优化的最优性条件

研究了赋范空间中具有相依导数和切导数的集值映射的最优化问题建立了集值映射的约束资格。

集值优化Benson真有效元的二阶刻画

引进了一种新的二阶组合切锥,利用它引进了一种新的二阶组合切导数,称为二阶组合径向切导数,并讨论了它的性质及它与二阶组合切导数的关系,借助二阶径向组合切导数,分别建立了集值优化取得Benson真有效元的最优性充分和必要条件.

微分概念的教学方法研究

通过导数的几何意义,给出了微分的定义,并讨论了导数与微分关系.

平面曲线的切割函数的分析性质

在平面区域的外形识别中,区域的边界曲线的双切圆方法占据重要的地位.平面闭曲线的切割函数在双切圆方法的研究中起着重要的作用.定义了平面曲线的拓广的切割函数,综合利用了代数和几何的方法,得到了平面曲线的拓广的切割函数分析性质,即拓广的切割函数是连续函数;光滑的曲线的拓广的切割函数是光滑的.

基于分数阶导数的拟牛顿迭代法

在对经典的牛顿迭代法进行分析的基础上,利用分数阶导数的概念建立了基于分数阶导数的拟牛顿迭代法及相应的迭代格式;利用数值算例说明我们建立的拟牛顿迭代格式是高效的,从而拓广了牛顿迭代法的应用范畴.

微积分求导问题考辩与新解(下)——一种不需要极限与无穷小概念的微积分理论诠释

在前期工作的基础上,更为详尽地分析、论证了微积分求导过程中的问题:试图用极限法(所谓第二代微积分)解决牛顿、莱布尼兹法(第一代微积分)中贝克莱悖论不可能。并明确指出贝克莱悖论产生的原因是没有意识到在求导过程中所作的除法究竟意味着什么。同时,指出在新的解释及理解下,牛顿、莱布尼兹法求导(第一代微积分)实际完全足够,它是充分必要的。而且不再以极限或无穷小作为理论的必要条件。由此,微积分理论不但再无明显或潜在的逻辑问题,而且可以大为简化以利于教学和理解。而这也是国内外诸多方面致力于微积分教改的目的所在。同时对导数的实际意义,无论从几何、物理、逻辑等方面,都可以有更深入和更符合实际的解释。

曲面的切平面的存在性

在许多教科书中,曲面在一点处的切平面由曲面上过该点的曲线的切线定义.然后给出存在的充分条件:假定曲面由隐函数方程给出,如果函数在该点有连续的偏导数,则存在切平面.文中证明了对于隐函数方程给出的曲面,只要函数在该点可微就可以保证切平面存在.此外,还讨论了一些有关的问题.

基于Manim技术的微课设计与实践

为了提高课堂教学效果,针对高等数学、面向程序设计等课程中不易理解的知识点,采用Mamin技术设计相关知识点的微课。针对导数、切线、微分知识点,利用Manim的二维绘图Graphscene对象展示以上知识点的内在联系,并通过二维动画演绎相关概念。在曲面方程知识点,采用ThreeDScene对象,在球面坐标系下展示锥面、球面、曲面和抛物面等3D空间结构。在面向对象程序设计课程中,以2D动画演示冒泡排序的算法实现过程。教学结果显示,该特色微课便于学生对教学重点、难点的理解,有效地提升课堂教学效果。

微积分求导问题考辩与新解(上)——一种不需要极限与无穷小概念的微积分理论诠释

在前期工作的基础上,更为详尽地分析、论证了微积分求导过程中的问题:试图用极限法(所谓第二代微积分)解决牛顿、莱布尼兹法(第一代微积分)中贝克莱悖论不可能。并明确指出贝克莱悖论产生的原因是没有意识到在求导过程中所作的除法究竟意味着什么。同时,指出在新的解释及理解下,牛顿、莱布尼兹法求导(第一代微积分)实际完全足够,它是充分必要的。而且不再以极限或无穷小作为理论的必要条件。由此,微积分理论不但再无明显或潜在的逻辑问题,而且可以大为简化以利于教学和理解。而这也是国内外诸多方面致力于微积分教改的目的所在。同时对导数的实际意义,无论从几何、物理、逻辑等方面,都可以有更深入和更符合实际的解释。

结合经济实例教学 提高学生数学应用能力

在经济数学教学中,通过经济实例讲授数学知识会收到更好的教学效果.结合股票日线图进行具体分析,讲解函数导数的应用,使学生会利用导数的切线判断股票的上升与下降趋势,利用极值确定股票的买点与卖点.从而激发学生的学习兴趣及提高数学应用能力.

切割函数关于第二参数的分析性质

重新定义了平面曲线的切割函数,使用经典的微分几何方法,得到了平面曲线的切割函数对第二参数的连续性和可微性,即平面曲线的切割函数关于第二参数也是连续函数;光滑曲线拓广的切割函数对两个参数都是光滑的.

可导集值向量优化的最优性条件(英文)

本文研究了集值优化问题的最优性条件.引入了集值映射Clark切导数的概念,利用Clark切导数,给出了集值优化弱有效解的一个最优性必要条件.建立了集值映射伪凸和拟凸的概念,并获得了弱有效解的两个最优性充分条件.

关于切锥与切导数的等价命题

给出集值映射导数的若干等价命题,这有助于加深对集值映射的导数概念的理解,并给使用带来方便.