基于λ-PDF和一次二阶矩的不确定性反求方法

为了有效评价测量响应中不确定性对结构参量识别结果的影响,提出一种基于λ概率密度函数(Probability distribution function,PDF)和一次二阶矩的不确定性计算反求方法。采用二次衍生λ-PDF对待识不确定性参量的PDF进行建模。内层通过对参量呈λ-PDF的功能函数采用一次二阶矩法进行正问题求解,得到计算响应的概率分布;外层通过最小化测量响应与计算响应之间的概率分布特征量将不确定性反问题转化为确定性的最优化问题,并用隔代映射遗传算法识别未知参量λ-PDF的参数。本方法不仅有效地实现了结构未知参量PDF的估计,而且与传统基于抽样的统计方法相比,计算效率较高。数值算例和工程应用验证了本方法的可行性和有效性。

λ-PDF AND GEGENBAUER POLYNOMIAL APPROXIMATION FOR DYNAMIC RESPONSE PROBLEMS OF RANDOM STRUCTURES

A bounded,mono-peak,and symmetrically distributed probability density function, called λ-PDF,together with the Gegenbauer polynomial approximation,is used in dynamic response problems of random structures.The λ-PDF can reasonably model a variety of random parameters in engineering random structures.The Gegenbauer polynomial approximation can be viewed as a new extension of the weighted residual method into the random space.Both of them can be easily used by scientists and engineers,and applied to a variety of response problems of random structures.The numerical example shows the effectiveness of the proposed method to study dynamic phenomena in random structures.

结构多源不确定性反问题的流形学习求解方法

针对同时考虑测量不确定性和模型不确定性的工程反问题,提出了基于混合度量和流形学习的多源不确定性计算反求方法,高效地实现了未知结构参量的不确定性度量与识别。测量响应中的不确定性采用概率模型进行度量,建模参量的不确定性采用非概率多边凸集模型进行度量。通过建立模型参量与待反求参量累积分布函数之间的流形学习映射模型,实现了测量不确定性反问题与模型不确定性反问题的解耦,将复杂的多源不确定性反问题转化为少数测量不确定性反问题。在此转化过程中,流形学习方法将高维的累积分布函数曲线转化为低维流形空间中特征参数,通过模型参量与特征参数之间的映射模型,实现给定模型参量下相应的反求参量概率分布函数的快速预测。进一步利用衍生λ-PDF和降维积分方法,将测量不确定性反问题转化为少数确定性反问题进行求解,并利用P-box模型对反求参量的不确定性进行度量。本文提出的方法不仅能实现反求参量的高效识别,而且能准确地量化测量不确定性和模型不确定性对反求参量的综合影响。