Symmetries and variational calculation of discrete Hamiltonian systems

We present a numerical simulation method of Noether and Lie symmetries for discrete Hamiltonian systems. The Noether and Lie symmetries for the systems are proposed by investigating the invariance properties of discrete Lagrangian in phase space. The numerical calculations of a two-degree-of-freedom nonlinear harmonic oscillator show that the difference discrete variational method preserves the exactness and the invariant quantity.

The Lie symmetries and Noether conserved quantities of discrete non-conservative mechanical systems

This paper investigates the Lie symmetries and Noether conserved quantities of discrete non-conservative mechanical systems. The variational principle of discrete mechanics, from which discrete motion equations of systems are deduced, is generalized to the case of including the time variational. The requirement for an invariant group transformation is defined to be the Lie symmetry and the criterion when the Noether conserved quantities may be obtained from Lie symmetries is also presented. An example is discussed for applications of the results.

Mei’s symmetry theorem for time scales nonshifted mechanical systems

We focus on Mei symmetry for time scales nonshifted mechanical systems within Lagrangian framework and its resulting new conserved quantities.Firstly,the dynamic equations of time scales nonshifted holonomic systems and time scales nonshifted nonholonomic systems are derived from the generalized Hamilton’s principle.Secondly,the definitions of Mei symmetry on time scales are given and its criterions are deduced.Finally,Mei’s symmetry theorems for time scales nonshifted holonomic conservative systems,time scales nonshifted holonomic nonconservative systems and time scales nonshifted nonholonomic systems are established and proved,and new conserved quantities of above systems are obtained.Results are illustrated with two examples.

一类双相问题多重解的存在性

本文研究一类双相问题多重解的存在性.基于变分方法,证明了该问题至少存在两个非平凡解.当非线性项关于u是奇函数,利用对称山路引理,我们同时得到了该问题存在无穷多对解.

Noether Symmetry and Conserved Quantities of Fractional Birkhoffian System in Terms of Herglotz Variational Problem

The aim of this paper is to study the Herglotz variational principle of the fractional Birkhoffian system and its Noether symmetry and conserved quantities. First, the fractional Pfaff-Herglotz action and the fractional PfaffHerglotz principle are presented. Second, based on different definitions of fractional derivatives, four kinds of fractional Birkhoff’s equations in terms of the Herglotz variational principle are established. Further, the definition and criterion of Noether symmetry of the fractional Birkhoffian system in terms of the Herglotz variational problem are given. According to the relationship between the symmetry and the conserved quantities, the Noether’s theorems within four different fractional derivatives are derived, which can reduce to the Noether’s theorem of the Birkhoffian system in terms of the Herglotz variational principle under the classical conditions. As applications of the Noether’s t heorems of the fractional Birkhoffian system in terms of the Herglotz variational principle, an example is given at the end of this paper.

基于变分原理的静压沉桩挤土效应理论解答研究

静压法施工工艺近年来得到广泛使用。但静压桩是一种挤土桩,挤土作用将对桩基础本身和周围环境产生一系列影响,引发很多工程问题。通过综合考虑桩长有限、地面自由、终孔孔壁形状、孔壁位移边界条件以及土体材料非线性,应用变分原理推导沉桩挤土位移、应变和应力场解答,并应用经典土压力理论、小孔扩张理论和Ansys计算结果对理论推导结果进行验证。研究结果对静压桩的施工、相应防护措施的选择和设计有较大的指导作用。

正交各向异性轴对称位势问题的Trefftz有限元分析

Trefftz有限元法(Trefftz finite element method,TFEM)因其独特的优良品质而备受关注.针对正交各向异性轴对称位势问题,提出了一种4节点四边形环状单元.在该单元模型中,首先假设两套独立的位势插值模式:即单元域内场和网线场,然后代入修正变分泛函并利用Gauss散度定理消除区域积分,最后根据驻值原理导得只含边界积分的单元刚度方程.数值算例表明了该单元的准确性、稳定性以及对网格畸变的不敏感性.

关于分析力学的基础与展望

本文从分析约束力学系统的“欠定”问题开始,介绍分析力学的基本变分原理和三类运动微分方程,并分析了分析力学具有普适性之缘由.对非完整约束力学系统,着重分析其动力学建模问题、几何结构和重点发展方向,同时又简要介绍了Birkhoff系统所具有的一般辛结构特征和研究意义,以及需要重点解决的问题.文中对力学系统的Noether对称性和运动微分方程的对称性作了较为详细的论述,并列举了相应实例说明两种对称性与守恒量之间的关系.在几何力学部分,重点介绍了分析力学的辛几何结构和对称性约化理论,包括辛流形的Darboux Moser Weinstein局部正则结构、整体拓扑结构及其对量子力学的影响、Lie群与Lie代数的伴随表示和余伴随表示、动量映射、Cartan辛约化、Marsden Weinstein约化等.文中最后论述了完整与非完整力学系统可积性问题的研究方法和成果,指出了非完整力学系统现有可积性方法的局限性.

考虑桩体几何特征的压桩挤土效应理论解答研究

现阶段基于能量原理的桩土作用理论解答研究仍存在较多不完全合理的假设或急需解决的难点,包括桩土接触面边界处理方法、分层沉积土层界面连续性条件和桩体几何形状等。特别是,桩体几何形状对桩土作用的剧烈程度、桩周土体的位移形式和桩孔边界的几何特征有很大的影响。重点对孔壁边界曲线的几何形状及其曲线方程的假定方法展开研究,并应用四次多项式模拟孔壁边界曲线。然后,以四次孔壁曲线方程的求解结果为基础,综合考虑桩长有限、地面自由、终孔孔壁形状、孔壁位移边界条件以及土体材料非线性,应用变分原理推导沉桩挤土位移、应变和应力场解答。研究方法可作为压桩挤土的进一步理论研究的基础,理论解答对压桩挤土的施工、相应防护措施的选择和设计有一定的指导作用。

Kepler问题的离散化和积分理论

引入差分离散变分原理,得到了Hamilton形式下的Kepler系统的差分方程、能量演化方程和系统的保辛数值算法格式,给出了离散Kepler系统的Noether定理.数值计算Kepler系统的运动轨迹、时间历程和守恒量,并和传统的4阶R-K方法比较,说明离散变分算法能够较好地保持系统的稳定性和具有较高的计算精度.

相空间中准坐标下非完整系统的Noether对称性

研究相空间中准坐标下完整系统和非完整系统的Noether对称性。首先,在相空间中引入准速度和准坐标,定义了用准速度表示的广义Hamilton函数和广义Hamilton作用量;基于广义Hamilton作用量在无限小变换下的不变性,得到了完整系统和非完整系统广义Hamilton作用量变分的基本原理;给出了相空间中准坐标下完整系统和非完整系统的Noether对称性、Noether准对称性和Noether广义准对称性的定义、判据及其Noether定理;并研究了该系统的Noether对称性逆问题。

循环对称非线性瞬态温度场的变分解法

工程中有大量的具有循环对称特点的温度场的求解问题。本文对具有循环对称条件的非线性瞬态温度场问题给出由泛函表达的方程及用有限元法计算的实例。本方法使具有循环对称特点的温度场的计算可在一个循环周期内进行，从而大量减少输入数据的准备工作，减少内存占用和计算时间。

加权Solidarity值的公理化及其程序实现

在合作对策中引入归一化权重系统,给出加权Solidarity值的递归定义,在收益分配过程中照顾到联盟中的弱势参与者,并运用权重参数度量参与者之间的差异、调整对弱势参与者的保护程度。通过定义解的期望变异加权对称性,从代数角度给出公理化加权Solidarity值的新方法。设计加权Solidarity值的递归实现算法,并通过案例将加权Solidarity值与其他经典解进行比较,分析加权Solidarity值的合理性。

对变分原理中时间微商类型的分析

将变分原理中时间微商划分三种类型,回答了梅凤翔在对称性研究中提出的问题;解释了分析力学中两种算子对易关系之间的区别.

单面约束系统动力学研究进展

综述了单面约束系统动力学研究的历史与现状．并提出未来研究的建议．

时间尺度上非迁移Birkhoff系统的Mei对称性定理

研究并证明时间尺度上非迁移Birkhoff系统的Mei对称性定理.首先,建立任意时间尺度上Pfaff-Birkhoff原理和广义Pfaff-Birkhoff原理,由此导出时间尺度上非迁移Birkhoff系统(包括自由Birkhoff系统、广义Birkhoff系统和约束Birkhoff系统)的动力学方程.其次,基于非迁移Birkhoff方程中的动力学函数经历变换后仍满足原方程的不变性,给出了时间尺度上Mei对称性的定义,导出了相应的判据方程.再次,建立并证明了时间尺度上非迁移Birkhoff系统的Mei对称性定理,得到了时间尺度上Birkhoff系统的Mei守恒量.并通过3个算例说明了结果的应用.

偏微分方程(组)守恒律的再扩充

在共轭方程(组)方法、微分形式吴方法和在Nether定理的基础上,利用对称变换作用于已知守恒律产生新守恒律方法确定非变分对称对应的新守恒律,达到了再扩充守恒律的重要目的.

氦原子及类氦离子基态的二参数变分法研究

提出了一种计算氦原子及类氦离子基态能量和波函数的二参数变分法,包括试探波函数的设计和基态能量表达式的推导,并用Mathematica 5.0软件的优化计算功能方便快捷地计算出基态能量,将计算结果与实验结果和部分所列文献的结果进行对比.结果表明,本文所得精度较高,变分参数个数较少.同时强调交换对称性和量子态的交缠在双电子原子体系问题中的重要性.

一种基于纹理对称变换的蔓延生长半色调图像算法

半色调算法又称加网算法,是印前RIP处理中的一项核心技术,它基于计算机图像的可视化方法。原稿数据通过一定预处理后传输到RIP计算机服务器内进行加网解释,获得半色调图像后,才可用于制版输出。基于计算机图像可视化方法,在传统数字半色调技术的基础上,利用模板法设计了一种蔓延生长半色调模型。首先提出了模型半色调原理,在此基础上设计了基本半色调单元和等级变量梯尺。通过半色调图像域模型的建立和局部结构搭建的分析,文章设计了实验,并利用灰度渐变的图像加网,生成了该模型下的半色调图像。实验证明,利用文章构建的模型加网,能够生成由单色构成的、色彩区域分明的、远视距观看的广告画、海报、招贴画等半色调屏幕原稿,克服了传统艺术加网小批量、低效率生产模式的缺陷,实现了艺术加网图像的大批量生产。

广义经典力学系统动力学的研究进展

综述广义经典力学系统动力学的研究进展,包括变分原理和运动方程,代数结构和几何结构,运动方程的积分方法,积分不变量,对称性与守恒量,广义非完整力学等,并提出未来研究的建议。