一类仙人掌图的D(2)-点可区别全染色

用数学归纳法和组合分析法给出最大度为3的仙人掌图G T的D(2)-点可区别全染色,进而得到χ_(2vt)(G T)≤6.结果表明,D(β)-VDTC猜想对最大度为3的仙人掌图成立.

双圈图的D(2)-点可区别边染色

图G的一个正常k-边染色f满足对■u,v∈V(G),当d(u,v)≤2时都有S_(f)(u)≠S_(f)(v),其中S_(f)(v)={f(vw)|vw∈E(G)}表示顶点v的所有关联边上所染颜色构成的集合,则称f为图G的k-D(2)-点可区别边染色(简记为k-D(2)-VDEC),将其所需要颜色的最小数k称为D(2)-点可区别边色数,简记为χ’_(2-vd)(G).结合Hall定理证明了最大度为△(G)的双圈图G都有χ’_(2-vd)(G)≤△(G)+2.

若干倍图的2-距离和可区别全染色

为了研究图的2-距离和可区别全染色问题,根据倍图的结构特点,通过组合分析法和构造染色函数法,得到了路、圈、星、扇、轮、完全二部图的倍图的2-距离和可区别全色数.

图的D(2)-点可区别一般边染色

引入了图的D(β)-点可区别一般边染色,并对β=2的情形做了讨论,得到了路,圈,星,双星,扇,轮的D(2)-点可区别一般边色数,对于2距离色数等于3及4的图的D(2)-点可区别一般边色数做了探讨,特别研究了具有稳定2距离4着色的图的D(2)-点可区别一般边染色.文中提出了一个相关猜想和一个公开问题.

笛卡尔积图的2-距离色数

图G(V,E)的2-距离染色是指正常的顶点染色,且距离不大于2的任意两个顶点着不同的颜色.给出了笛卡尔积图的一个2-距离色数的可达界,即Δ(G)+Δ(H)+1≤χ2(G×H)≤2χ(G)χ2(H),以及一些特殊笛卡尔积图的2-距离色数,说明此界可达.

图的2-距离着色

简单图G(V,E)的2-距离着色是正常的顶点着色且距离不大于2的任意两个顶点着不同的颜色.给出了网格的2-距离色数,并通过运用线图构造了一类特殊图,从而证明了最大度为Δ的图G的二距离色数的界为5/16Δ2+3/8Δ+156≤χ2dG≤min{Δ2+1,n}

P_n、C_n和S_n的r(2)点染色

提出了图的r(2)点染色的概念,研究了路Pn、环Cn、星Sn的r(2)点染色问题,并得到了它们的r(2)点色数.

最大度为Δ图类的2-距离色数的一个下界

简单图G(V,E)的k-正常染色f称作G的k-2-距离染色,当且仅当w∈V(G),v,u∈N[w],满足f(u)≠f(v).得到了最大度为Δ的图类的2-距离色数的一个下界,χ2(Δ=d)≥(d2+1)2,d≡0(mod 2)(d+1)(d+3)4,d≡1(mod 2)并回答了文献[1]提出的问题:能否找到一常数C,使得χ2(G)≤CΔ(G)对所有图G都成立.证明了这样的C是不存在的.

Sierpiński Gasket图的2-距离着色

运用群论中置换的思想,通过置换顶点的着色法,研究Sierpiński gasket图Sn的2-距离着色,且给出了Sierpiński gasket图Sn的2-距离色数的精确值为χ(Sn)=6,其中n≥2.

关于图的L(d_1，d_2)-标号问题(英文)

图的L(2,1)-标号问题是由频率分配问题归结而来,本文研究作为L(2,1)-标号问题的推广的L(d_1,d_2)-标号问题。首先定义了顶点2-着色,2-色数及其它有关概念,给出了2-色数的上界。然后得出了λ_(d_1,d_2)(G)与δ(G)和Δ(G)的一般关系。最后得出了一般图与平面图的λ_(d_1,d_2)(G)的上界。

2-连通外平面图的邻点可区别全染色

运用数学归纳法及换色技巧,探讨了Δ(G)=7的2-连通外平面图的邻点可区别全染色问题,使该问题在原有基础上得到了推广.

扇、轮和完全图的r(2)点色数

提出了图的r(2)点染色的概念,研究了扇Fn、轮Wn、完全图Kn的r(2)点染色问题,并得到了它们的r(2)点色数.

图的2-强边色数的上界(英文)

本文研究了图的2-强边色数的上界.利用图染色的概率方法中的一般局部引理,得到了3≤Δ≤730时,χs(G,2)≤2Δ+1,推广了参考文献[11。

弱直积图的2-距离色数

图G(V,E)的2-距离染色是指正常的顶点染色,且任意距离不大于2的两个顶点着不同的颜色.得到弱直积图的一个2-距离色数的可达界,即Δ(G).Δ(H)+1≤χ2(G×H)≤χ2(G).2χ(H),且给出一些特殊弱直积图的2-距离色数,说明此界可达.如χ2(P2×Pn)=Δ(P2).Δ(Pn)+1=3(n≥3),χ2(Pm×Pn)=Δ(Pm).Δ(Pn)+1=5(m≥3,n≥3)说明下界可达,χ2(Km×Kn)=χ2(Km).2χ(Kn)=mn,说明上界可达.

图的D(2)-点可区别边色数的一个上界

用图的概率方法中的赋权局部引理得到最大度不小于5的图的D(2)-点可区别边色数的一个上界是4(2d4-d3-4d2+5d-1)d-1,这里d是图G的最大度.

广义Petersen图的2-hued着色

设正整数k,r>0,图G的一个(k,r)-着色是用k种颜色对顶点集V(G)进行正常着色,使得对任意v∈V(G),至少连接min{d_(G)(v),r}种不同颜色的顶点.图G的r-hued着色数,记为χ_(r)(G),是使得图G具有(k,r)-着色的最小正整数k.已知广义Petersen图的2-hued着色数是3或4,分别刻画2-hued着色数为3或4的广义Petersen图.

两类联图的D(2)-点可区别的全染色

通过对联图S_n∨S_n和F_n∨F_n的D(2)-点可区别的全染色问题的研究,进一步验证了D(β)点可区别的全染色的猜想.利用构造和穷染的方法,给出了图S_n∨S_n和F_n∨F_n的D(2)-点可区别的全染色,得到了图S_n∨S_n和F_n∨F_n的D(2)-点可区别的全色数.

星和扇上的锥的D(2)-点可区别正常边染色

设G是顶点集合为V(G)={v0i|i=1,2,…,p}的简单图,n是正整数,称Mn(G)为G上的锥(或广义Mycielski图),如果V(Mn(G))={v01,v02,…,v0p;v11,v12,…,v1p;…,vn1,vn2,…,vnp,w},E(Mn(G))=E(G)∪{vijv(i+1)k|v0jv0k∈E(G),1≤j,k≤p,i=0,1,…,n-1}∪{vnjw|1≤j≤p}.在这篇文章里,我们讨论了星和扇上的锥的D(2)-点可区别的正常边染色,并给出了相应色数.

单圈图的D(2)-点可区别边染色

用数学归纳法、反证法及构造具体染色函数法,并结合Hall定理讨论单圈图的D(2)-点可区别边染色,并给出其确切的D(2)-点可区别边色数.

图多彩染色中的2度点删除问题

对整数r>0,图G的一个r-多彩染色是一个从顶点集V(G)到数集{1,2,…,k}的映射c,使得:(C1)相邻点获得的颜色不同;(C2)︱c(N(v))︱≥min{N(v),r}(其中N(v)代表v的邻点集)。使图G有一个正常的(k,r)-染色的最小k值称为G的多彩色数χ_r(G)。本文主要研究在图G中删掉任意一个2度点后多彩色数的变化。