ACCURATE ESTIMATES OF CHARACTERISTIC EXPONENTS FOR SECOND ORDER DIFFERENTIAL EQUATION

In this paper, a second order linear differential equation is considered, and an accurate estimate method of characteristic exponent for it is presented. Finally, we give some examples to verify the feasibility of our result.

一类二阶变系数线性微分方程的求解

通过自变量变换,将满足一定条件的二阶变系数线性微分方程转化为二阶常系数线性微分方程,进而求其通解,从而找到了二阶变系数线性微分方程的一个新的可积类型;同时,给出了欧拉方程"换元法"解法的一个理论依据.

二阶变系数线性微分方程与Riccati方程的关系

揭示了二阶变系数线性微分方程和Riccati方程之间的内在联系,证明了在对这两类方程求解时可以相互转化,从而对二阶变系数线性微分方程和Riccati方程的求解提供更多的思路和途径..

二阶变系数线性微分方程的一个可积类型

对变系数线性微分方程进行了研究,通过函数变换,将满足一定条件的二阶变系数线性微分方程转化为可积的线性微分方程进而求其通解.从而找到了二阶变系数线性微分方程的一个新的可积类型.

Ekman层风速随高度分布方程的数值解试验

根据大气水平运动方程推导出Ekman层风速随高度分布方程,该分布可用二阶线性微分方程表示,用有限差分法求解该二阶线性微分方程的边值问题的数值解,并给出计算程序,输出结果。将结果与经典解析解比较,讨论了经典解的正确性和适用范围。

完全可积二元一阶微分方程的局部分支

应用Legendre奇点理论研究具有瓗+-简单且稳定1-参数积分图的完全可积二元一阶非线性偏微分方程的局部分支分类问题,得到了该方程局部分支的一般分类结果,利用该结果可以掌握当参数变动时该类系统定性性态发生变化的情况.

二阶方程y″+py′+qy=f(x)通解的公式解法

用常系数p、q及函数f(x)直接给出二阶常系数线性微分方程通解的求解公式,并由此直接推出含参数又的二阶线性微分方程的解法。

高阶线性微分方程解的存在与唯一性

用逐步逼近法和泛函分析中的压缩映射原理方法证明了高阶线性常微分方程柯西问题的解是存在并唯一的。

二阶线性常系数非齐次常微分方程的分解式讲授方法

针对一般函数f(x)作为自由项的二阶线性常系数非齐次常微分方程y″+py′+qy=f(x),提出一种新的讲授方法(暂时称之为分解式讲授方法)。该方法针对方程的具体形式,最终分解成两种情况分别加以讨论,一次性地得到方程的通解,不需要单独求解特解。